V o ! . 2N o . 6第2卷第6期当代教育理论与实践
2010年12月下h e o r y a n d尸r a ct i ceo f C o n t e m p o r a r y E d u ca t i o n O e c. 2010
概率统计模型在经济问题中的应用
韦竹稳
(广西现代职业技术学院" 广西河池547000)
①
摘 要:随着经济问题的多样化和数学手段的丰富! 研究经济问题的方法#方式也越来越丰富。通过分析样本容量的确定问题和分层抽样方法的运用#货运量与影响其变化的相关因素之间的关系! 以及企业对最佳方案的选择! 探讨概率统计在市场调查#市场预测分析以及风险决策等几个经济问题中的应用。
关键词:概率统计; 市场调查; 市场分析; 风险决策
2 文献标识码:A 文章编号:1674一5884(2010) 06一0178一03中图分类号:F
随着社会的发展" 科技的进步" 数学对于经济学的渗透日益广泛深人。国内外的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性和优越性。实践证明" 概率统计是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具" 为经济预测和决策提供了新的手段" 有助于提高管理水平和经济效益。本文将利用概率统计方法解决一些经济问题" 分析介绍概率统计方法和概率统计模型在经济问题中的应用。
要的调查经费。由此解出的样本容量n =
C 一C0
" 可以作C 1
一 市场调查中的统计模型应用
市场调查是搜集(记录(分析有关市场动态的资料和
信息" 为市场预测和营销决策提供信息依据的经济活动。在市场调查中" 我们并不是对所有客户都进行资料的收集和整理" 而是选择一个抽样的方式" 对一部分客户进行调
一一从大量的数据中抽出查" 从而推断出整体客户群趋势一
一部分作为样本" 并且通过对样本的分析和计算" 就能够推断出总体。这里涉及到两个问题:一是所要调查的客户数" 即样本容量; 二是应该用怎样的抽样方法。
(一) 样本容量的确定
在市场调查中" 样本容量是关系到调研精确度和企业效益的一项重要指标。样本容量过大" 会使调查费用显著增加" 人力及管理费用加大" 从而也难以体现抽样调查的优越性; 样本容量过小" 又会使样本对总体的代表性降低" 增大抽样误差。因此" 解决抽样设计中的样本容量问题至关重要。从统计学角度来看" 影响样本容量的因素主要包括置信度(允许误差和总体标准差。就具体的调研项目而言" 项目的总预算费用又构成了样本容量的一个上限。容量过大就会突破预算约束" 导致超支" 这是受托方风险。
" 费用函数可以表示为:C=C设经费总额为C 0+nC1" 式中"
C 0为固定费用" 与样本容量无关" C 1为平均每一样本单位需
为经费约束的一个基本条件。
根据随机抽样的基本原理" 样本容量可以通过置信水平(允许误差和总体标准差来确定" 即我们所使用的确定调查样本量的公式为:
22S n ="
d 2
称为概率式中" n 代表所需要的样本量" a 是置信水平" =95%的置信水平" 那么度。通常我们可以考虑1一a =
=1. 96" 或者取1一a =99%" 2. 58; 允许误差d 可以根据
实际情况指定。如果我们可以估计出总体的标准差S " 那么
就可以根据公式计算出样本量。
上述公式应用的关键是总体标准差如何确定。总体标准差虽然是客观存在的" 但我们无法直接得到准确的数据" 所以在抽样调查中只能使用近似值。通常有以下几种简便的处理办法:
1. 组织实验抽样。在调研总体规模较大的情况下" 可采用抽样调查方法估计总体标准差S " 即根据抽样调查所
￡取得的样本标准差+的结果求得S 。根据概率论和数理统计的有关知识可知" S =
1
n
, , ) " 其中" %是样本值" %￡是样本均值" +是艺(%一%
2
i
i
1i =
1, (%) 2而+￡=i 一%n 一11i =
+
￡。在样本容量n 满足大n n 一1
￡样本(不少于30个) 的情况下" 。1" 即+。S 。也就是
n
说" 可以专门做一次n >30的抽样调查。用该样本资料可S 的渐进无偏估计" 有S =
①
07一20收稿日期:2010一
)" 男" 壮族" 广西宜州人" 高级讲师" 主要从事高职高等数学教学与改革研究工作。作者简介:韦竹稳(1961一
178
￡" 用样本标准差近似代替总体标以计算得到样本标准差+
准差。
2. 利用历史资料或二手资料。一般大多数企业过去都曾经做过相关的市场调查" 或企业存有相关的二手统计资料" 可以利用这些资料来估计总体标准差。
3. 对总体标准差进行判断或最优猜测。例如" 我们可以分别估计总体的最大值和最小值" 两者之差为数据的全距" 通常建议将该全距除以4作为总体标准差的粗略估计。
4. 运用管理人员的经验判断。在抽样调查实践中" 如果要求不是非常严格" 可以根据管理人员的有理有据的经验判断来估计总体标准差。
响因素" 也就是一个因变量和几个解释变量之间有相互依存关系。而且有时几个影响因素主次难以区分" 或者有的因素虽属次要" 但也不能略去其作用。下面结合实例主要介绍多元回归分析预测法的应用。
(一) 实例分析
2006年年货运如我们采用某市统计局公布的2000一
量数据及与之相关的一些经济指标数据进行定量分析" 如表1。
2006年年货运量数据表1 某市统计局公布的2000一
货运
生产
社会消费
固定资产
运输(邮电部
(二) 随机抽样方法
现实调查中主要采用的随机抽样方法有:简单随机抽样法(分层抽样法(整群抽样法和等距抽样法等。其中分层抽样法是现代统计方法中最常用的抽样组织形式" 也称分类或类型抽样" 它的具体实施步骤是:
1. 先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体) 分为不同的等级或类型" 即层;
2. 从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。最常用的是按比例抽样。
(三) 市场调查应用举例
假如某企业要了解当地居民奶制品的需求量" 那么企业可通过调查当地居民奶制品的年消费支出来进行观测。已知该地区共有居民户1925户" 以居民户为抽样单位" 那么企业进行调查所要抽取的样本可通过以下步骤进行确定:
1. 假定根据企业过去的相关资料" 得知该地区居民奶制品年消费支出的标准差为1000元" 要求的调查误差不超过100元" 则在95%的置信水平下" 所需的样本量为:
n =1. 962x 10002
1002
=384. 16二385户。
2. 由于当地居民的经济收人水平与企业调查内容有关" 根据需要细分市场" 决定采用分层抽样方法进行抽取。根据当地居民的经济收人水平将居民户划分为3层" 从中抽取一个容量为385的样本。已知在不同经济收人水平下的居民户数依次为445(945和535。因为样本容量与总体
的个数比为1:
5" 所以在各个经济水平段抽取的居民户数依次应为445/
5(945/5(535/5" 即89户(189户(107户。在这里我们需要注意的是" 分层抽样时还有一个更为普遍的现象" 即按比例每层所抽取的样本数不一定都为整数" 根据客观需要还必须用相关方法进行适当的调整" 然而在样本容量较大的情况下通常不拘泥于细微的分配问题。
二 市场预测中的概率统计模型应用一
一一回归预测分析法
在对市场进行详细的调查后" 为了做出好的经济决策" 需要进行市场预测。在对市场未来需求进行预测时" 企业可以使用购买者意见调查法(销售人员意见综合法(德尔菲法(市场实验法(时间序列法以及回归统计分析方法等。回归统计分析方法是其中较为常用的方法之一" 回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类" 可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在实际的市场经济活动中" 某一市场现象的发展和变化绝不仅仅局限于一个影响因素" 而是取决于几个影
年份总量总值品零售总总投资额门固定资产/万吨/亿元额/亿元/亿元投资额/亿元[1**********]. 833. 9552415. 947823. [**************]0. 937. 7582317. 593043. [**************]3. 541. 1940320. 248373. [**************]9. 945. 4785525. 369524. [**************]92. 250. 3001731. 177815. [**************]98. 855. 9338236. 114395. 013512006
1952
1355. 9
62. 41740
43. 59569
6. 12480
1. 结合表1数据" 我们研究该市年货运总量与年生产
总值(社会消费品零售总额(固定资产总投资额(运输邮电部门固定资产投资额之间的相关关系如何" 首先要建立一个多元回归模型。
设因变量少与m 个解释变量%1" %2"…"%m 之间具有线性相关关系" 则多元线性回归模型的一般表现形式为:少=刀0+刀1%1+刀2%2+…+刀m %m +拼i (i =1" 2"…"m )。(1)
其中" k 为解释变量的数目" 刀0为待定系数" 刀i
(i =1" 2" …"m ) 称为偏回归系数" 则方程(1) 称为m 元线性总体回归方程。
根据表1数据" 我们将年货运总量设为因变量少
" 其他4个经营指标作为影响因素设为解释变量%1" %2" %3" %4" 分别代表" 年生产总值”("社会消费品零售总额”("固定资产总投资额”("运输(邮电部门固定资产投资额”"进行多元线性回归分析。
2. 建立多元回归方程" 常用最小二乘估计法求解待定系数刀0和偏回归系数刀1" 刀2"…"刀m 。根据最小二乘原理" 我们所要求的待定系数刀0和偏回归系数刀1" 刀2"…"刀m 应能满n
n
足误差平方和口=艺(少少) 2
i 一i =艺「少i 一(刀0+刀1%1i +
i =1
i =1
刀2%2i +. . . +刀2
m %m i
)」达到最小。对口求关于刀1" 刀2"…"刀m 的偏导数" 并令其等于0" 则各参数估计值应该是下列方程组的解:
{
l 11刀1+l12刀2+…+l1m 刀m =l1少
l 21刀1+l22刀2+…+l2m 刀m =l2少……l m 1刀1+lm 2刀2+…+lm m 刀m =lm 少
n
刀0=, 少一艺刀i , %i
i =1式中" l i j (i " j =1" 2"…"m ) 表示各变量两两间离均差积和:n
l i j =艺(%i k 一, %i )(%j k 一, %j )" 同样l i 少(i =1" 2"…"m ) 是%i
与k =1少的离均差积和。
179
解这个线性代数方程组" 即可得到待定系数刀0和偏回归系数刀1" 刀2"…"刀m 的值。结合本例" 我们列出如上式的
(i =1" 2" 3" 4) 值如下:方程组并求解" 得出刀0和刀i
614" 刀1=17. 40676" 刀2=0. 125370" 刀0=4026.
018223" 刀4=0. 022603。刀3=0.
代人方程(1)" 可得多元线性回归方程如下:少=4026. 614+17. 40676%125370%1+0. 2+0. 018223%0. 022603%3+4。
(二) 回归分析总结
回归分析主要解决以下几个方面的问题:1. 确定几个特定的变量之间是否存在相关关系(如销售量与产品价格(人均收人之间的关系等等)" 如果存在的话" 找出它们之间合适的数学表达式;
设建大厂的行动方案为A 1" 建小厂行动方案为A 2" 要按期望值准则进行决策" 则需要计算各行动方案的益损期望值" 即
E (A 7x 100+0. 3x (一20)」x 10一300(大1) =「0. 厂投资) =340万元"
E (A 7x 40+0. 3x 10」x 10一160(小厂投资) =2) =「0. 150万元。
由此可见" 建大厂的方案是合理的。为了直观选择最佳方案" 可以通过画决策树方法进行分析" 如图1所示
。
2. 根据一个或几个变量的值" 预测或控制另一个变量的取值" 并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度;
3. 进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量(因素) 之间" 找出哪些是重要因素" 哪些是次要因素" 这些因素之间又有什么关系等等。
三 经济活动中的风险型决策方法
风险型决策是指在做出决策时" 往往有某些随机性的因素影响" 而决策者对于这些因素了解不足" 但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来" 因此这种决策存在一定的风险。只有正确(科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标。由概率统计知识对风险系统进行分析可以获得风险决策" 下面主要介绍决策树法。
(一) 决策树法(期望值准则)
在决策问题中" 把面临的几种自然情况称为自然状态
或客观条件" 简称为状态或条件" 以N j
(j =1一n) 表示" 这些是不可控因素; 在状态或条件下供选择的行动方案或策
略" 用A j (j =1一n) 表示" 这些是可控因素; 在N j
状态下采用A j 行动方案的益损值(也称效益值或风险值) 用a i j 表
示; N j 状态下的概率用p j
(j =1一n) 表示" 可得到决策矩阵。
(二) 投资决策实例
为了生产某种产品" 设计了两个基建方案" 一是建大厂" 二是建小厂" 大厂需要投资300万元" 小厂需要投资160万元" 两者的使用期都是10年。估计在此期间" 产品销路好的可能性是70%" 销路差的可能性是30%。若销路好" 建大厂每年收益100万元" 建小厂每年收益40万元; 若销路差" 建大厂每年损失20万元" 建小厂每年收益10万元" 试问应建大厂还是建小厂?
根据上述情况" 我们列出建厂的收益情况表" 如表2所示。
表2 建厂收益情况表
状态概率/%益损值/万元建大厂建小厂销路好7010040
销路差
30
一20
10
180
图1 决策树方法
此例只包含一个决策点" 称为单级决策问题。在有些实际问题中" 有可能包含两个或两个以上的决策点" 称为多级决策问题" 可利用同样的思路进行决策。其实在实际中" 很多风险都是不确定的" 随着环境的变化而发生变化。一个理性的决策者应随机应变" 根据所遇问题" 提出合理的数学模型" 做出能使企业效益最大化的决策。
四 结语
经济活动已渗透到现代经济社会的每个角落" 企业要在复杂多变的市场经济环境中生存和发展" 就必须在正确的市场经济观念的指导下" 开展有效的市场经济活动。尤其是做好市场机会的分析" 正确估计市场未来的需求" 做出最优的市场营销组合决策。在现实的条件下" 我们应根据营销目的(产品特性(市场特性的不同而建立不同的模型" 制定最优的经济决策" 从而给消费者带来好处" 也使企业从中得益。
参考文献:
「1」梁彦冰! 刘琳琳. 营销活动中的概率统计模型的应用
「J 」. 中国商贸! 2009(7):34一35. 「2」米子川. 市场调研中样本容量的配置「J 」. 山西财经大
学学报! 2002! 24(2):41一
42. 「3」宋彩平! 韩 飞. 货运量影响因素分析一
一一多元线性回归分析「J 」. 现代商贸工业! 2009! 21(6):29一
30. (责任编校 杨凤娥)
V o ! . 2N o . 6第2卷第6期当代教育理论与实践
2010年12月下h e o r y a n d尸r a ct i ceo f C o n t e m p o r a r y E d u ca t i o n O e c. 2010
概率统计模型在经济问题中的应用
韦竹稳
(广西现代职业技术学院" 广西河池547000)
①
摘 要:随着经济问题的多样化和数学手段的丰富! 研究经济问题的方法#方式也越来越丰富。通过分析样本容量的确定问题和分层抽样方法的运用#货运量与影响其变化的相关因素之间的关系! 以及企业对最佳方案的选择! 探讨概率统计在市场调查#市场预测分析以及风险决策等几个经济问题中的应用。
关键词:概率统计; 市场调查; 市场分析; 风险决策
2 文献标识码:A 文章编号:1674一5884(2010) 06一0178一03中图分类号:F
随着社会的发展" 科技的进步" 数学对于经济学的渗透日益广泛深人。国内外的经济学界和经济部门越来越意识到用数学方法来解决经济问题的重要性和优越性。实践证明" 概率统计是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具" 为经济预测和决策提供了新的手段" 有助于提高管理水平和经济效益。本文将利用概率统计方法解决一些经济问题" 分析介绍概率统计方法和概率统计模型在经济问题中的应用。
要的调查经费。由此解出的样本容量n =
C 一C0
" 可以作C 1
一 市场调查中的统计模型应用
市场调查是搜集(记录(分析有关市场动态的资料和
信息" 为市场预测和营销决策提供信息依据的经济活动。在市场调查中" 我们并不是对所有客户都进行资料的收集和整理" 而是选择一个抽样的方式" 对一部分客户进行调
一一从大量的数据中抽出查" 从而推断出整体客户群趋势一
一部分作为样本" 并且通过对样本的分析和计算" 就能够推断出总体。这里涉及到两个问题:一是所要调查的客户数" 即样本容量; 二是应该用怎样的抽样方法。
(一) 样本容量的确定
在市场调查中" 样本容量是关系到调研精确度和企业效益的一项重要指标。样本容量过大" 会使调查费用显著增加" 人力及管理费用加大" 从而也难以体现抽样调查的优越性; 样本容量过小" 又会使样本对总体的代表性降低" 增大抽样误差。因此" 解决抽样设计中的样本容量问题至关重要。从统计学角度来看" 影响样本容量的因素主要包括置信度(允许误差和总体标准差。就具体的调研项目而言" 项目的总预算费用又构成了样本容量的一个上限。容量过大就会突破预算约束" 导致超支" 这是受托方风险。
" 费用函数可以表示为:C=C设经费总额为C 0+nC1" 式中"
C 0为固定费用" 与样本容量无关" C 1为平均每一样本单位需
为经费约束的一个基本条件。
根据随机抽样的基本原理" 样本容量可以通过置信水平(允许误差和总体标准差来确定" 即我们所使用的确定调查样本量的公式为:
22S n ="
d 2
称为概率式中" n 代表所需要的样本量" a 是置信水平" =95%的置信水平" 那么度。通常我们可以考虑1一a =
=1. 96" 或者取1一a =99%" 2. 58; 允许误差d 可以根据
实际情况指定。如果我们可以估计出总体的标准差S " 那么
就可以根据公式计算出样本量。
上述公式应用的关键是总体标准差如何确定。总体标准差虽然是客观存在的" 但我们无法直接得到准确的数据" 所以在抽样调查中只能使用近似值。通常有以下几种简便的处理办法:
1. 组织实验抽样。在调研总体规模较大的情况下" 可采用抽样调查方法估计总体标准差S " 即根据抽样调查所
￡取得的样本标准差+的结果求得S 。根据概率论和数理统计的有关知识可知" S =
1
n
, , ) " 其中" %是样本值" %￡是样本均值" +是艺(%一%
2
i
i
1i =
1, (%) 2而+￡=i 一%n 一11i =
+
￡。在样本容量n 满足大n n 一1
￡样本(不少于30个) 的情况下" 。1" 即+。S 。也就是
n
说" 可以专门做一次n >30的抽样调查。用该样本资料可S 的渐进无偏估计" 有S =
①
07一20收稿日期:2010一
)" 男" 壮族" 广西宜州人" 高级讲师" 主要从事高职高等数学教学与改革研究工作。作者简介:韦竹稳(1961一
178
￡" 用样本标准差近似代替总体标以计算得到样本标准差+
准差。
2. 利用历史资料或二手资料。一般大多数企业过去都曾经做过相关的市场调查" 或企业存有相关的二手统计资料" 可以利用这些资料来估计总体标准差。
3. 对总体标准差进行判断或最优猜测。例如" 我们可以分别估计总体的最大值和最小值" 两者之差为数据的全距" 通常建议将该全距除以4作为总体标准差的粗略估计。
4. 运用管理人员的经验判断。在抽样调查实践中" 如果要求不是非常严格" 可以根据管理人员的有理有据的经验判断来估计总体标准差。
响因素" 也就是一个因变量和几个解释变量之间有相互依存关系。而且有时几个影响因素主次难以区分" 或者有的因素虽属次要" 但也不能略去其作用。下面结合实例主要介绍多元回归分析预测法的应用。
(一) 实例分析
2006年年货运如我们采用某市统计局公布的2000一
量数据及与之相关的一些经济指标数据进行定量分析" 如表1。
2006年年货运量数据表1 某市统计局公布的2000一
货运
生产
社会消费
固定资产
运输(邮电部
(二) 随机抽样方法
现实调查中主要采用的随机抽样方法有:简单随机抽样法(分层抽样法(整群抽样法和等距抽样法等。其中分层抽样法是现代统计方法中最常用的抽样组织形式" 也称分类或类型抽样" 它的具体实施步骤是:
1. 先按与研究内容有关的因素或指标将总体各单位(或个体) 分为不同的等级或类型" 即层;
2. 从每一层中按比例或不按比例再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。最常用的是按比例抽样。
(三) 市场调查应用举例
假如某企业要了解当地居民奶制品的需求量" 那么企业可通过调查当地居民奶制品的年消费支出来进行观测。已知该地区共有居民户1925户" 以居民户为抽样单位" 那么企业进行调查所要抽取的样本可通过以下步骤进行确定:
1. 假定根据企业过去的相关资料" 得知该地区居民奶制品年消费支出的标准差为1000元" 要求的调查误差不超过100元" 则在95%的置信水平下" 所需的样本量为:
n =1. 962x 10002
1002
=384. 16二385户。
2. 由于当地居民的经济收人水平与企业调查内容有关" 根据需要细分市场" 决定采用分层抽样方法进行抽取。根据当地居民的经济收人水平将居民户划分为3层" 从中抽取一个容量为385的样本。已知在不同经济收人水平下的居民户数依次为445(945和535。因为样本容量与总体
的个数比为1:
5" 所以在各个经济水平段抽取的居民户数依次应为445/
5(945/5(535/5" 即89户(189户(107户。在这里我们需要注意的是" 分层抽样时还有一个更为普遍的现象" 即按比例每层所抽取的样本数不一定都为整数" 根据客观需要还必须用相关方法进行适当的调整" 然而在样本容量较大的情况下通常不拘泥于细微的分配问题。
二 市场预测中的概率统计模型应用一
一一回归预测分析法
在对市场进行详细的调查后" 为了做出好的经济决策" 需要进行市场预测。在对市场未来需求进行预测时" 企业可以使用购买者意见调查法(销售人员意见综合法(德尔菲法(市场实验法(时间序列法以及回归统计分析方法等。回归统计分析方法是其中较为常用的方法之一" 回归分析预测法有多种类型。依据相关关系中自变量的个数不同分类" 可分为一元回归分析预测法和多元回归分析预测法。在实际的市场经济活动中" 某一市场现象的发展和变化绝不仅仅局限于一个影响因素" 而是取决于几个影
年份总量总值品零售总总投资额门固定资产/万吨/亿元额/亿元/亿元投资额/亿元[1**********]. 833. 9552415. 947823. [**************]0. 937. 7582317. 593043. [**************]3. 541. 1940320. 248373. [**************]9. 945. 4785525. 369524. [**************]92. 250. 3001731. 177815. [**************]98. 855. 9338236. 114395. 013512006
1952
1355. 9
62. 41740
43. 59569
6. 12480
1. 结合表1数据" 我们研究该市年货运总量与年生产
总值(社会消费品零售总额(固定资产总投资额(运输邮电部门固定资产投资额之间的相关关系如何" 首先要建立一个多元回归模型。
设因变量少与m 个解释变量%1" %2"…"%m 之间具有线性相关关系" 则多元线性回归模型的一般表现形式为:少=刀0+刀1%1+刀2%2+…+刀m %m +拼i (i =1" 2"…"m )。(1)
其中" k 为解释变量的数目" 刀0为待定系数" 刀i
(i =1" 2" …"m ) 称为偏回归系数" 则方程(1) 称为m 元线性总体回归方程。
根据表1数据" 我们将年货运总量设为因变量少
" 其他4个经营指标作为影响因素设为解释变量%1" %2" %3" %4" 分别代表" 年生产总值”("社会消费品零售总额”("固定资产总投资额”("运输(邮电部门固定资产投资额”"进行多元线性回归分析。
2. 建立多元回归方程" 常用最小二乘估计法求解待定系数刀0和偏回归系数刀1" 刀2"…"刀m 。根据最小二乘原理" 我们所要求的待定系数刀0和偏回归系数刀1" 刀2"…"刀m 应能满n
n
足误差平方和口=艺(少少) 2
i 一i =艺「少i 一(刀0+刀1%1i +
i =1
i =1
刀2%2i +. . . +刀2
m %m i
)」达到最小。对口求关于刀1" 刀2"…"刀m 的偏导数" 并令其等于0" 则各参数估计值应该是下列方程组的解:
{
l 11刀1+l12刀2+…+l1m 刀m =l1少
l 21刀1+l22刀2+…+l2m 刀m =l2少……l m 1刀1+lm 2刀2+…+lm m 刀m =lm 少
n
刀0=, 少一艺刀i , %i
i =1式中" l i j (i " j =1" 2"…"m ) 表示各变量两两间离均差积和:n
l i j =艺(%i k 一, %i )(%j k 一, %j )" 同样l i 少(i =1" 2"…"m ) 是%i
与k =1少的离均差积和。
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解这个线性代数方程组" 即可得到待定系数刀0和偏回归系数刀1" 刀2"…"刀m 的值。结合本例" 我们列出如上式的
(i =1" 2" 3" 4) 值如下:方程组并求解" 得出刀0和刀i
614" 刀1=17. 40676" 刀2=0. 125370" 刀0=4026.
018223" 刀4=0. 022603。刀3=0.
代人方程(1)" 可得多元线性回归方程如下:少=4026. 614+17. 40676%125370%1+0. 2+0. 018223%0. 022603%3+4。
(二) 回归分析总结
回归分析主要解决以下几个方面的问题:1. 确定几个特定的变量之间是否存在相关关系(如销售量与产品价格(人均收人之间的关系等等)" 如果存在的话" 找出它们之间合适的数学表达式;
设建大厂的行动方案为A 1" 建小厂行动方案为A 2" 要按期望值准则进行决策" 则需要计算各行动方案的益损期望值" 即
E (A 7x 100+0. 3x (一20)」x 10一300(大1) =「0. 厂投资) =340万元"
E (A 7x 40+0. 3x 10」x 10一160(小厂投资) =2) =「0. 150万元。
由此可见" 建大厂的方案是合理的。为了直观选择最佳方案" 可以通过画决策树方法进行分析" 如图1所示
。
2. 根据一个或几个变量的值" 预测或控制另一个变量的取值" 并且可以知道这种预测或控制能达到什么样的精确度;
3. 进行因素分析。例如在对于共同影响一个变量的许多变量(因素) 之间" 找出哪些是重要因素" 哪些是次要因素" 这些因素之间又有什么关系等等。
三 经济活动中的风险型决策方法
风险型决策是指在做出决策时" 往往有某些随机性的因素影响" 而决策者对于这些因素了解不足" 但是对各种因素发生的概率已知或者可估算出来" 因此这种决策存在一定的风险。只有正确(科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标。由概率统计知识对风险系统进行分析可以获得风险决策" 下面主要介绍决策树法。
(一) 决策树法(期望值准则)
在决策问题中" 把面临的几种自然情况称为自然状态
或客观条件" 简称为状态或条件" 以N j
(j =1一n) 表示" 这些是不可控因素; 在状态或条件下供选择的行动方案或策
略" 用A j (j =1一n) 表示" 这些是可控因素; 在N j
状态下采用A j 行动方案的益损值(也称效益值或风险值) 用a i j 表
示; N j 状态下的概率用p j
(j =1一n) 表示" 可得到决策矩阵。
(二) 投资决策实例
为了生产某种产品" 设计了两个基建方案" 一是建大厂" 二是建小厂" 大厂需要投资300万元" 小厂需要投资160万元" 两者的使用期都是10年。估计在此期间" 产品销路好的可能性是70%" 销路差的可能性是30%。若销路好" 建大厂每年收益100万元" 建小厂每年收益40万元; 若销路差" 建大厂每年损失20万元" 建小厂每年收益10万元" 试问应建大厂还是建小厂?
根据上述情况" 我们列出建厂的收益情况表" 如表2所示。
表2 建厂收益情况表
状态概率/%益损值/万元建大厂建小厂销路好7010040
销路差
30
一20
10
180
图1 决策树方法
此例只包含一个决策点" 称为单级决策问题。在有些实际问题中" 有可能包含两个或两个以上的决策点" 称为多级决策问题" 可利用同样的思路进行决策。其实在实际中" 很多风险都是不确定的" 随着环境的变化而发生变化。一个理性的决策者应随机应变" 根据所遇问题" 提出合理的数学模型" 做出能使企业效益最大化的决策。
四 结语
经济活动已渗透到现代经济社会的每个角落" 企业要在复杂多变的市场经济环境中生存和发展" 就必须在正确的市场经济观念的指导下" 开展有效的市场经济活动。尤其是做好市场机会的分析" 正确估计市场未来的需求" 做出最优的市场营销组合决策。在现实的条件下" 我们应根据营销目的(产品特性(市场特性的不同而建立不同的模型" 制定最优的经济决策" 从而给消费者带来好处" 也使企业从中得益。
参考文献:
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学学报! 2002! 24(2):41一
42. 「3」宋彩平! 韩 飞. 货运量影响因素分析一
一一多元线性回归分析「J 」. 现代商贸工业! 2009! 21(6):29一
30. (责任编校 杨凤娥)