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… … … … … … ：线号…学…… … … … … … … … … ：…名封姓…… … … … … … … … … … … 密 … ：…级…班…业…专……………《数学物理方程》试卷（A 卷）
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 %
复查总分 总复查人
2 （20分）利用传播波法求解波动方程的Goursat 问题
一、（本题30分）填空题： .
1. 二阶线性偏微分方程主要分为_____双曲型________、____抛物型__________、___________ 椭圆型___三大类型.
2. 定解问题的____存在性_____、___唯一性________、_____稳定性_______统称为定解问题的适 定性。
3. 在空间维数n 为奇数时（n = 1除外），对波动方程总成立___惠更斯_________原理；当n 是 偶数时总有波的________弥散_____现象发生。
{ EMBED Equation.3 |f 1与f 2卷积的定义为 ______________________________________.
5. 表示 f 的傅立叶变换，____________i______.
6. 三维空间内球形区域上的格林函数 __________________________________.
二、（本题70 分）计算题
1．（10分）求的傅立叶变换。 3．（20分）利用分离变量法求解
4．（20分）利用傅立叶变换求解方程
数学物理方程A 卷答案及评分标准：
一、1 双曲型 抛物型 椭圆型 （每对一空2分，全对5分）
2 存在性 唯一性 稳定性（每对一空2分，全对5分） 3 惠更斯原理 弥散现象（每对一空3分，全对5分） 4 5 F[f] 6
二、1 解： （3分）
= （6分）
= （9分）
= （10分）
2解：由传播波法可知
（5分） 由可知
（8分） （10分）
所以
（12分） （14分） 所以
， （15分） 。 （16分） 所以
， （17分）
又因为，故 （18分） 因此原问题的解为
（20分） 3 解：设，代入原方程可得 （3分） 设比值为，则有
（1） （2） 由边界条件可知 （3）（6分） 解（1）（3）可得
当时，原定解问题只有平凡解。 当时，可得 ， 其中。（11分） 将代入（2）可得 （14分） 所以 ，（15分） 其中
， （18分） 。（20分）
4．解：对方称及初始条件进行傅立叶变换可得
。(5分) 解之得
（10分）
对其进行傅立叶逆变换可得 （15分）
（20分）
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… … … … … … ：线号…学…… … … … … … … … … ：…名封姓…… … … … … … … … … … … 密 … ：…级…班…业…专……………《数学物理方程》试卷（A 卷）
考试方式：闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 %
复查总分 总复查人
2 （20分）利用传播波法求解波动方程的Goursat 问题
一、（本题30分）填空题： .
1. 二阶线性偏微分方程主要分为_____双曲型________、____抛物型__________、___________ 椭圆型___三大类型.
2. 定解问题的____存在性_____、___唯一性________、_____稳定性_______统称为定解问题的适 定性。
3. 在空间维数n 为奇数时（n = 1除外），对波动方程总成立___惠更斯_________原理；当n 是 偶数时总有波的________弥散_____现象发生。
{ EMBED Equation.3 |f 1与f 2卷积的定义为 ______________________________________.
5. 表示 f 的傅立叶变换，____________i______.
6. 三维空间内球形区域上的格林函数 __________________________________.
二、（本题70 分）计算题
1．（10分）求的傅立叶变换。 3．（20分）利用分离变量法求解
4．（20分）利用傅立叶变换求解方程
数学物理方程A 卷答案及评分标准：
一、1 双曲型 抛物型 椭圆型 （每对一空2分，全对5分）
2 存在性 唯一性 稳定性（每对一空2分，全对5分） 3 惠更斯原理 弥散现象（每对一空3分，全对5分） 4 5 F[f] 6
二、1 解： （3分）
= （6分）
= （9分）
= （10分）
2解：由传播波法可知
（5分） 由可知
（8分） （10分）
所以
（12分） （14分） 所以
， （15分） 。 （16分） 所以
， （17分）
又因为，故 （18分） 因此原问题的解为
（20分） 3 解：设，代入原方程可得 （3分） 设比值为，则有
（1） （2） 由边界条件可知 （3）（6分） 解（1）（3）可得
当时，原定解问题只有平凡解。 当时，可得 ， 其中。（11分） 将代入（2）可得 （14分） 所以 ，（15分） 其中
， （18分） 。（20分）
4．解：对方称及初始条件进行傅立叶变换可得
。(5分) 解之得
（10分）
对其进行傅立叶逆变换可得 （15分）
（20分）