平面向量的模与数量积
一，选择题：
1，在四边形ABCD 中，若AC =AB +AD ，则 （ ） A ，ABCD 是矩形 Ｂ，ABCD 是菱形
C ，ABCD 是正方形 D ，ABCD 是平行四边形
２，下列各组向量中，可作为基底的是 （ ） Ａ，e 1=(0,0), e 2=(1,-2) Ｂ， e 1=(-1,2) e 2=(5,7)
Ｃ，e 1=(3,5) e 2=(6,10) Ｄ， e 1=(2,-3) e 2=(, -)
３，设M 是ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则向量 OA +OB +OC +OD 等于
（ ）
Ａ，OM Ｂ，2OM Ｃ，3OM Ｄ， 4OM
４，已知正方形ABCD 的边长为１，AB ＝a, BC ＝b , AC ＝c , 则 |a+b+c|等于（ ） A ，0 B ，3 C
D
，5，若e 1, e 2是夹角为60的两个单位向量，则a =2e 1+e 2, b =-3e 1+2e 2的夹角为（ ） A ， 30 B ，60 C ， 120 D ，150
6，若向量a, b, c 两两所成角相等，且|a|=1，|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|等于 （ ） A ，2 B ，5 C ，2或5 D
7，若a =(2,3),b =(-4,7) ，则a 在b 方向上的投影为 （ ） 001234000 A ，
B
C
， D
55
二，填空题：
8，若平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝ ________________。 9，已知 |a|=1 ，a b =11，(a -b ) (a +b ) =，则 a 与 b 夹角为________________。 22
10，已知向量 a =(1,-2) ， b =(-1, λ) ，且 a 与 b 夹角为钝角，则实数λ的取值范围是
______________________。
三，解答题：
11，已知向量a =(1,1)，b =(2,-3) ， t ∈R ，求 |ta +b |的最小值及相应的t 的值。
12，已知在∆ABC 中，A (2,-1) ，B (3,2) ，C (-3, -1) ，AD 为BC 边上的高，求 |AD |。
四，选做题--------零距离接触高考中向量的应用
13，已知向量a ＝(cosα，sin α) ，b ＝(cosβ，sin β) ，|a －b |＝
(1)求cos(α－β) 的值；
ππ5(2)若0
5. 5
平面向量的模与数量积
一，选择题：
1，在四边形ABCD 中，若AC =AB +AD ，则 （ ） A ，ABCD 是矩形 Ｂ，ABCD 是菱形
C ，ABCD 是正方形 D ，ABCD 是平行四边形
２，下列各组向量中，可作为基底的是 （ ） Ａ，e 1=(0,0), e 2=(1,-2) Ｂ， e 1=(-1,2) e 2=(5,7)
Ｃ，e 1=(3,5) e 2=(6,10) Ｄ， e 1=(2,-3) e 2=(, -)
３，设M 是ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则向量 OA +OB +OC +OD 等于
（ ）
Ａ，OM Ｂ，2OM Ｃ，3OM Ｄ， 4OM
４，已知正方形ABCD 的边长为１，AB ＝a, BC ＝b , AC ＝c , 则 |a+b+c|等于（ ） A ，0 B ，3 C
D
，5，若e 1, e 2是夹角为60的两个单位向量，则a =2e 1+e 2, b =-3e 1+2e 2的夹角为（ ） A ， 30 B ，60 C ， 120 D ，150
6，若向量a, b, c 两两所成角相等，且|a|=1，|b|=1，|c|=3，则|a+b+c|等于 （ ） A ，2 B ，5 C ，2或5 D
7，若a =(2,3),b =(-4,7) ，则a 在b 方向上的投影为 （ ） 001234000 A ，
B
C
， D
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二，填空题：
8，若平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝ ________________。 9，已知 |a|=1 ，a b =11，(a -b ) (a +b ) =，则 a 与 b 夹角为________________。 22
10，已知向量 a =(1,-2) ， b =(-1, λ) ，且 a 与 b 夹角为钝角，则实数λ的取值范围是
______________________。
三，解答题：
11，已知向量a =(1,1)，b =(2,-3) ， t ∈R ，求 |ta +b |的最小值及相应的t 的值。
12，已知在∆ABC 中，A (2,-1) ，B (3,2) ，C (-3, -1) ，AD 为BC 边上的高，求 |AD |。
四，选做题--------零距离接触高考中向量的应用
13，已知向量a ＝(cosα，sin α) ，b ＝(cosβ，sin β) ，|a －b |＝
(1)求cos(α－β) 的值；
ππ5(2)若0
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