第八节 余角和补角
【知识要点】
1. 定义:
余角------如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 补角------如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 注: 互为余角和补角强调的是两个角的数量关系，与其位置没有关系; 2. 性质: 同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等; 3．对顶角和邻补角
（1）两条直线相交所成的4个角中，相邻的两个角是邻补角，不相邻的角的是对顶角，如图中∠1和∠2是邻补角，∠1和∠3是对顶角． （2）对顶角总是成对出现的,对顶角相等．
b
3
1
a
【典型例题】
例1. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角.
例2. 如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数.
C
BA
O
信心训练营 21 七年级数学
例3. 如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线， （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？
例4．四条直线相交于一点，总共有对顶角多少对?5条直线呢?n条直线呢?
A
O
B
M
C
N
【初试锋芒】
一 选择题
1. 下列说法错误的是 （ ）
A.同角或等角的余角相等 B.同角或等角的补角相等 C.两个锐角的余角相等 D.两个直角的补角相等
2. 若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A.2
1
倍 B.5倍 C.11倍 D.无法确定倍数 5
11
（∠1+∠2） D.（∠2-∠1） 22
22
七年级数学
3. 若∠1与∠2互为补角，且12，则∠1的余角是 （ ） A.∠1 B.∠1+∠2 C.
信心训练营
4.下列说法正确的是( )
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角不相等 二 填空
5. 若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 6. 6951的余角为 ，3050的补角是
7. 若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 8. 一个角的补角是125º,那么这个角的余角是 三 解答题
9. 已知一个角的余角比它的补角的
10. 已知∠是∠的2倍，∠的余角的3倍等于∠的补角，求∠、∠.
信心训练营
23
七年级数学
1
还少6º，求这个角. 3
【大展身手】
一．选择题
1. 一个角的补角是 （ ）
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能 2. 一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A、30º B、45º C、60º D、90º
3. 如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ） A、2对 B、3对 C、4对 D、6对 二. 填空题
4. 3221的余角为 ，13745的补角是
DC
E
A
O
B
5. ∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 6. 如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= （2）和∠1互为余角的有
和∠1相等的角有
三.解答题
7．一个角的余角比它的补角的
A
432O
1DC
E
B
1
还少20°，求这个角 3
信心训练营 24 七年级数学
第八节 余角和补角
【知识要点】
1. 定义:
余角------如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角. 补角------如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角. 注: 互为余角和补角强调的是两个角的数量关系，与其位置没有关系; 2. 性质: 同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等; 3．对顶角和邻补角
（1）两条直线相交所成的4个角中，相邻的两个角是邻补角，不相邻的角的是对顶角，如图中∠1和∠2是邻补角，∠1和∠3是对顶角． （2）对顶角总是成对出现的,对顶角相等．
b
3
1
a
【典型例题】
例1. 已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角.
例2. 如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC的度数.
C
BA
O
信心训练营 21 七年级数学
例3. 如图，O是直线AB上的一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线， （1）图中互余的角有几对？ （2）图中互补的角有几对？
例4．四条直线相交于一点，总共有对顶角多少对?5条直线呢?n条直线呢?
A
O
B
M
C
N
【初试锋芒】
一 选择题
1. 下列说法错误的是 （ ）
A.同角或等角的余角相等 B.同角或等角的补角相等 C.两个锐角的余角相等 D.两个直角的补角相等
2. 若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ） A.2
1
倍 B.5倍 C.11倍 D.无法确定倍数 5
11
（∠1+∠2） D.（∠2-∠1） 22
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3. 若∠1与∠2互为补角，且12，则∠1的余角是 （ ） A.∠1 B.∠1+∠2 C.
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4.下列说法正确的是( )
A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角不相等 二 填空
5. 若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 6. 6951的余角为 ，3050的补角是
7. 若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 8. 一个角的补角是125º,那么这个角的余角是 三 解答题
9. 已知一个角的余角比它的补角的
10. 已知∠是∠的2倍，∠的余角的3倍等于∠的补角，求∠、∠.
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23
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1
还少6º，求这个角. 3
【大展身手】
一．选择题
1. 一个角的补角是 （ ）
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、以上三种情况都有可能 2. 一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A、30º B、45º C、60º D、90º
3. 如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ） A、2对 B、3对 C、4对 D、6对 二. 填空题
4. 3221的余角为 ，13745的补角是
DC
E
A
O
B
5. ∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 6. 如图，O是直线AB一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= （2）和∠1互为余角的有
和∠1相等的角有
三.解答题
7．一个角的余角比它的补角的
A
432O
1DC
E
B
1
还少20°，求这个角 3
信心训练营 24 七年级数学