27.2.2直线和圆的位置关系
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．
3.教学方法
本节内容需要一个课时．
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断
“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学
教学目标：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质． 教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；
（2）直线和圆有唯一公共点
（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
运用
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
相离 相交
相切
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点o在⊙O内
（2）点o在⊙O上 d
（3）点o在⊙O外
2、归纳概括： d>r．
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交
(2)直线l和⊙O相切
(3)直线l和⊙O相离
（三）应用
，解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交
解决问题2:已知圆的半径为r,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d与半径的关系 解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为d,则r与d的关系是 .
解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少? . d
d>r．
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线1与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 。
（五）课外作业：教材P50，1、2、3．
作业：配套练习p37,4,5,6,7.
27.2.2直线和圆的位置关系
1.知识结构
2.重点、难点分析
重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．
难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．
3.教学方法
本节内容需要一个课时．
（1）教师通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；
（2）在教学中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断
“形”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学
教学目标：
1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质． 教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教学设计：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；
（2）直线和圆有唯一公共点
（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
运用
看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
相离 相交
相切
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系
（1）点o在⊙O内
（2）点o在⊙O上 d
（3）点o在⊙O外
2、归纳概括： d>r．
如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交
(2)直线l和⊙O相切
(3)直线l和⊙O相离
（三）应用
，解决问题1: 设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（ ）
（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相切或相交
解决问题2:已知圆的半径为r,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d与半径的关系 解决问题3:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为d,则r与d的关系是 .
解决问题4: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。
思考：求圆心A到X轴、
Y轴的距离各是多少? . d
d>r．
（四）小结：
1、知识：（指导学生归纳）
2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．
随堂检测
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线1与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d
2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线 和⊙O的位置 关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的圆与直线BC的位置关系是 。
（五）课外作业：教材P50，1、2、3．
作业：配套练习p37,4,5,6,7.