解直角三角形应用 一
1、(2013•衡阳)如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C 处时的线长为20米,此时小方正好站在A 处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B 离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)
2、(2013聊城)河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB 的坡比为1:,则AB 的长
为
3、(德阳市2013年)如图,热气球的探测器显示,从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300,看这栋高楼底部C 的俯角为600,热气球A 与高楼的水平距离为120m ,这栋高楼BC 的高度为 4、(2013•牡丹江)如图,AC 是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°,到A 点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC=3米,那么旗杆的高度AC= 米.
5、(2013•天津)天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A 处测得天塔最高点C 的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD (tan36°≈0.73,结果保留整数). 6、(2013甘肃兰州)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上,测得旗杆顶端M 仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上).求出旗杆MN 的高度.(参考数据:,,结果保留整数.) 7、(2013•内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为3米,台阶AC 的坡度为1
:(即AB :BC=1:),且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).
解直角三角形应用二
1、(2013•宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC 的长是50m ,则水库大坝的高度h 是( )
32、(2013•宁波)天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ,B 的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,A ,B 两点在CD 的两侧,且点A ,D ,B 在同一水平直线上,求A ,B 之间的距离(结果保留根号)
19、(2013•孝感)如图,两建筑物的水平距离BC 为18m ,从A 点测得D 点的俯角α为30°,测得C 点的俯角β为60°.则建筑物CD 的高度为 12 m (结果不作近似计算).
18、(2013•新疆)如图所示,一条自西向东的观光大道l 上有A 、B 两个景点,A 、B 相距2km ,在A 处测得另一景点C 位于点A 的北偏东60°方向,在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45°方向,求景点C 到观光大道l 的距离.(结果精确到0.1km )
4、(2013•荆门)A 、B 两市相距150千米,分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示,风景区区域是以C 为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速公路是否穿过风景区,请说明理由.
7、(2013•毕节地区)如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进73.2米到达山脚B 处,测得塔尖D 的仰角为60°,塔底E 的仰角为30°,求塔高.(精确到0.1米,≈1.732)
6、(2013•十堰)如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°,则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米.
21、(2013•张家界)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:=1.732,=1.414)
2. (2011广东中考)17.如图,小明家在A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l ,AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º,∠ABD =45º,BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1m ;2≈1. 414,3≈1. 732).
33. (2011芜湖市中考)18(本小题满分8分)
A
第17题图
如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度,他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°,再沿着BA 的方向后退20m 至C 处,测得古塔顶端点D 的仰角为30°。求该古塔BD
≈1.732,结果保留一位小数)。
2、(2013•衢州)如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶,测得仰角为30°,
再往大树的方向前进4m ,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB )为1.6m ,则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m ,≈1.73).
9、(2013•钦州)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD ,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°.沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°,已知山坡AB 的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比)
(1)求点B 距水平面AE 的高度BH ; (2)求广告牌CD 的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)
解直角三角形应用 一
1、(2013•衡阳)如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C 处时的线长为20米,此时小方正好站在A 处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B 离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)
2、(2013聊城)河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB 的坡比为1:,则AB 的长
为
3、(德阳市2013年)如图,热气球的探测器显示,从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为300,看这栋高楼底部C 的俯角为600,热气球A 与高楼的水平距离为120m ,这栋高楼BC 的高度为 4、(2013•牡丹江)如图,AC 是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B 点到地面C 涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D 点到B 点的仰角是∠BDC=45°,到A 点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC=3米,那么旗杆的高度AC= 米.
5、(2013•天津)天塔是天津市的标志性建筑之一,某校数学兴趣小组要测量天塔的高度,如图,他们在点A 处测得天塔最高点C 的仰角为45°,再往天塔方向前进至点B 处测得最高点C 的仰角为54°,AB=112m,根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD (tan36°≈0.73,结果保留整数). 6、(2013甘肃兰州)如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是1.7m ,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上,测得旗杆顶端M 仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,用同样的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B 、N 、D 在同一条直线上).求出旗杆MN 的高度.(参考数据:,,结果保留整数.) 7、(2013•内江)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处,测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为3米,台阶AC 的坡度为1
:(即AB :BC=1:),且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).
解直角三角形应用二
1、(2013•宁夏)如图是某水库大坝横断面示意图.其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC 的长是50m ,则水库大坝的高度h 是( )
32、(2013•宁波)天封塔历史悠久,是宁波著名的文化古迹.如图,从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ,B 的俯角分别为45°和60°,若此观测点离地面的高度为51米,A ,B 两点在CD 的两侧,且点A ,D ,B 在同一水平直线上,求A ,B 之间的距离(结果保留根号)
19、(2013•孝感)如图,两建筑物的水平距离BC 为18m ,从A 点测得D 点的俯角α为30°,测得C 点的俯角β为60°.则建筑物CD 的高度为 12 m (结果不作近似计算).
18、(2013•新疆)如图所示,一条自西向东的观光大道l 上有A 、B 两个景点,A 、B 相距2km ,在A 处测得另一景点C 位于点A 的北偏东60°方向,在B 处测得景点C 位于景点B 的北偏东45°方向,求景点C 到观光大道l 的距离.(结果精确到0.1km )
4、(2013•荆门)A 、B 两市相距150千米,分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示,风景区区域是以C 为圆心,45千米为半径的圆,tan α=1.627,tan β=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路.问连接AB 高速公路是否穿过风景区,请说明理由.
7、(2013•毕节地区)如图,小明为了测量小山顶的塔高,他在A 处测得塔尖D 的仰角为45°,再沿AC 方向前进73.2米到达山脚B 处,测得塔尖D 的仰角为60°,塔底E 的仰角为30°,求塔高.(精确到0.1米,≈1.732)
6、(2013•十堰)如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°,则小山东西两侧A 、B 两点间的距离为 米.
21、(2013•张家界)国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图1,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2001米,在点A 测得高华峰顶F 点的俯角为30°,保持方向不变前进1200米到达B 点后测得F 点俯角为45°,如图2.请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数值:=1.732,=1.414)
2. (2011广东中考)17.如图,小明家在A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l ,AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º,∠ABD =45º,BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1m ;2≈1. 414,3≈1. 732).
33. (2011芜湖市中考)18(本小题满分8分)
A
第17题图
如图,某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度,他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°,再沿着BA 的方向后退20m 至C 处,测得古塔顶端点D 的仰角为30°。求该古塔BD
≈1.732,结果保留一位小数)。
2、(2013•衢州)如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶,测得仰角为30°,
再往大树的方向前进4m ,测得仰角为60°,已知小敏同学身高(AB )为1.6m ,则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m ,≈1.73).
9、(2013•钦州)如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD ,小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°.沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°,已知山坡AB 的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米.(i=1:是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比)
(1)求点B 距水平面AE 的高度BH ; (2)求广告牌CD 的高度.
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:1.414,1.732)