2.9
1)
对a 和b 两点进行合并有
-0.16
合并点变为1.2+2s ，即有
在对c 和d 位置做相同变换，有
0.6+s
s 3+0.9s 2+1.18s +0.52
再对e ，f 两点进行变换可得
即有
G(s)=
0.7s +0.42
s 3+(0.9+0.7k ) s 2+(1.18+0.42k ) s +0.52
32
2）对上述传递函数有特征方程为s +(0.9+0.7k ) s +(1.18+0.42) s +0.52
其对应的劳斯表为
s 3+(0.9+0.7k ) s 2+(1.18+0.42) s +0.52
s 3s 2s
1
10.9+0.7k 2.94k 2+13.04k +10.12
7k +90.52
1.18+0.42k
0.520
s 0
2
7k +9>02.94k +13.04k +10.12>0时，系统稳定。 由此可得 且
3）给定K=？
根据系统开环特性绘制闭环系统根轨迹的一般步骤
第一步：
1）确认开环特性：n=？ m=？ 零点Z j 和极点P i ，在图上分别用“o ”和“x ”标出
2）据规则二判断：m 条由极点指向零点；n-m 条由极点指向无穷远处 据规则三判断：实轴存在根轨迹的线段 第二步：
180°(2q+1)ϕa =
n -m 3）据规则四确定：n-m 条渐近线的相角：
据规则五确定：n-m 条渐近线与实轴的交点：
σa =
∑p +∑Z
i i =1
j =1
n n
j
n -m
°
ϕ=180当a 时，由规则三可确定位于实轴上的根轨迹
第三步
4）确定根轨迹与实轴的分离点，即实轴上根轨迹上线段的分离点，从该点对称
d K 1π(2q+1)
=0
l 的离开实轴，据规则六，由ds 得s 值，由得分离角，l 为分离
点处的根轨迹条数
第四步
5）据根轨迹七确定极点出射角
ϕp = 180°+ϕ
°
ϕ= 180-ϕ Z 零点出射角
而对应的
第五步
ϕ=∑θZ -∑θp
通常，选根轨迹上的点为当前极点或零点
6）据规则八确定与虚轴的交点，将S=jw代入特征方程求解w 或用劳斯判据（临界状态）。
7）据规则一的连续性和对称性可先画出实轴以上根轨迹，再对称画出负虚部即可。
2.9
1)
对a 和b 两点进行合并有
-0.16
合并点变为1.2+2s ，即有
在对c 和d 位置做相同变换，有
0.6+s
s 3+0.9s 2+1.18s +0.52
再对e ，f 两点进行变换可得
即有
G(s)=
0.7s +0.42
s 3+(0.9+0.7k ) s 2+(1.18+0.42k ) s +0.52
32
2）对上述传递函数有特征方程为s +(0.9+0.7k ) s +(1.18+0.42) s +0.52
其对应的劳斯表为
s 3+(0.9+0.7k ) s 2+(1.18+0.42) s +0.52
s 3s 2s
1
10.9+0.7k 2.94k 2+13.04k +10.12
7k +90.52
1.18+0.42k
0.520
s 0
2
7k +9>02.94k +13.04k +10.12>0时，系统稳定。 由此可得 且
3）给定K=？
根据系统开环特性绘制闭环系统根轨迹的一般步骤
第一步：
1）确认开环特性：n=？ m=？ 零点Z j 和极点P i ，在图上分别用“o ”和“x ”标出
2）据规则二判断：m 条由极点指向零点；n-m 条由极点指向无穷远处 据规则三判断：实轴存在根轨迹的线段 第二步：
180°(2q+1)ϕa =
n -m 3）据规则四确定：n-m 条渐近线的相角：
据规则五确定：n-m 条渐近线与实轴的交点：
σa =
∑p +∑Z
i i =1
j =1
n n
j
n -m
°
ϕ=180当a 时，由规则三可确定位于实轴上的根轨迹
第三步
4）确定根轨迹与实轴的分离点，即实轴上根轨迹上线段的分离点，从该点对称
d K 1π(2q+1)
=0
l 的离开实轴，据规则六，由ds 得s 值，由得分离角，l 为分离
点处的根轨迹条数
第四步
5）据根轨迹七确定极点出射角
ϕp = 180°+ϕ
°
ϕ= 180-ϕ Z 零点出射角
而对应的
第五步
ϕ=∑θZ -∑θp
通常，选根轨迹上的点为当前极点或零点
6）据规则八确定与虚轴的交点，将S=jw代入特征方程求解w 或用劳斯判据（临界状态）。
7）据规则一的连续性和对称性可先画出实轴以上根轨迹，再对称画出负虚部即可。