一、选择题
1. 如图所示，车内绳AB 与绳BC 拴住一小球，BC 水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( )
A ．AB 绳、BC 绳拉力都变大 B ．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力变小 C ．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力不变 D ．AB 绳拉力不变，BC 绳拉力变大
解析：如图，车加速时，球的位置不变，则AB 绳拉力沿竖直方向的分力仍为F T1cos θ，且等于重力G ，即F T1＝故F T1不变．向右的加速度只能是由BC 绳上增加的拉力提供，故F T2增加，所以D 正确．
答案：D
2. 如图所示，一个劈形物体M ，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面成水平，在水平面上放一光滑小球m ，劈形物从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A ．沿斜面向下的直线 B ．竖直向下的直线 C ．无规则直线 D ．抛物线
解析：小球m 水平方向不受力，故水平方向运动状态不变，v 水平仍为零，故只沿竖直方向运动． 答案：B
3．如图所示，物块a 放在轻弹簧上，物块b 放在物块a 上静止不动．当用力F 使物块b 竖直向上做匀加速直线运动，在下面所给的四个图象中，能反映物块b 脱离物块a 前的过程中力F 随时间
C ．弹簧秤读数变大，而天平读数不变 D．天平读数变大，而弹簧秤读数不变
解析:对物体受力分析列出方程F T -mg =ma ⇒F T =mg +ma 读数变化超重，而对天平是根据力矩平衡条件得出：F 1L 1=F 2L 2，分别对处在升降机中天平左、右盘的物体和砝码为研究对象有F N -m 1g=m 1a ⇒F N =m 1（g +a ），
1
1
F N =m 1（g +a ）．F N =m 2（g +a ）
1
2
又因为F N =-F 1 F N =-F 2
1
2
G
cos θ
所以有F N 1=F N 2，即m 1=m 2天平读数不变
答案:C
5．如右图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
A. sin α 23
C. g sin α 2
g
B ．g sin α D ．2g sin α
解析：猫沿着木板向上跑时，猫与木板间的摩擦力为静摩擦力，且向上，由于猫对地静止不动， 所以有：F f ＝mg sin α 由牛顿第三定律知：
木板受的猫给的摩擦力沿板向下且F ′f ＝F f
对木板由牛顿第二定律得：F ′f ＋2mg sin α＝2ma ， 3
所以a ＝sin α.
2答案：C
6. 在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k. 在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如上图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为
t 变化规律的是(
)
1
解析：将a 、b 两物体作为一个整体来进行分析，设两物体的质量为m ，物体向上的位移为Δx ＝at 2，受到向上
2
的拉力F 、弹簧的支持力F N 和竖直向下的重力G ，F N ＝mg －k Δx ，由牛顿第二定律，F ＋F N －mg ＝ma ，即F ＝mg ＋ma －
1
(mg －k Δx ) ＝ma ＋k ×2，故C 正确．
2答案：C
4. 升降机内有弹簧秤、天平各一个，分别用它们称量同一物体，当升降机匀加速上升时，称量的读数和升降机静止称量的读数相比较，结果是（ ）
A ．两者均无变化 B．两者均增大
( )
A ．伸长量为C ．伸长量为
m 1g
tanθ k m 1g k tan θ
B ．压缩量为D ．压缩量为
m 1g
tan θ k m 1g k tan θ
解析：分析m 2的受力情况可得：m 2g tan θ＝m 2a ，得出：a ＝g tan θ，再对m 1应用牛顿第二定律，得：kx ＝m 1a ，x ＝
m 1g
tan θ，因a 的方向向左，故弹簧处于伸长状态，故A 正确． k
答案：A
7．如图所示，用水平力F 推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是( )
A ．甲物块受到一个摩擦力的作用 B ．乙物块受到两个摩擦力的作用 C ．丙物块受到两个摩擦力的作用 D. 丁物块没有受到摩擦力的作用
解析：四个物块做匀速运动，故所受F 合＝0，所以甲不会受摩擦力，乙受到丙施加的向左的摩擦力，丙受到乙、地面施加的摩擦力，丁受到地面的摩擦力，故C 项正确．
答案：C
8．（2011·山东卷）如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0. 现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )
A ．F f a 大小不变 B ．F f a 方向改变 C ．F f b 仍然为零 D ．F f b 方向向右
解析：将右侧绳子剪断的瞬间，弹簧的长度不发生变化，对a 来说，还处于平衡状态，摩擦力的大小和方向都不发生变化，A 项正确，B 项错误．对b 来说，这时有向左运动的趋势，所以摩擦力不为零，方向向右，C 项错误，D 项正确．
答案：AD
9．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A 、B 的质量之比m A ∶m B 等于 ( )
A ．cos θ∶1 B．1∶cosθ C ．tan θ∶1 D．1∶sinθ 解析：对A 、B 受力分析可知m A g cos θ＝m B g ，则有m A ∶m B ＝1∶cosθ，B 项正确． 答案：B
10．如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( ) A ．物体A 的高度升高，θ角变大 C ．物体A 的高度升高，θ角不变
B ．物体A 的高度降低，θ角变小 D ．物体A 的高度不变，θ角变小
长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为( )
A ．10 N C ．40 N
B ．20 N D ．60 N
解析：设物体与斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：F ＋F f ＋kx ＝mg sin 30°.可得：F ＋F f ＝20 N，F 由0逐渐增大．F f 逐渐减小，当F f ＝0时，F 为20 N ；故A 、B 均可能；当F f 沿斜面向下时，F ＋kx ＝F f ＋mg sin 30°.有：F ＝F f ＋20 N，随F 增大，F f 也逐渐增大，直到F f ＝25 N，此时F ＝45 N，当F >45 N，滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60 N.
答案：D
12．（2011·江苏物理卷）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A. B. mg
2sin α
mg
2cos α
1
C. mg tan α 21
D. mg cot α 2
解析：以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可得：2F sin α＝mg ，则F ＝
答案：A
mg
A 正确． 2sin α
13．如右图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜成之间的动摩擦因数是( )
2
A. tan α 3C ．tan α
2
B. cot α 3D ．cot α
解析：最终平衡时，绳的拉力F 大小仍为m A g ，由二力平衡可得2F sin θ＝m B g ，故θ角不变，但因悬点由Q 到
P ，左侧部分绳子变长，故A 应升高，所以C 正确．
答案：C
11．如右图所示，重80 N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm ，劲度系数为1 000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的
解析:A 、B 两物体受到斜面的支持力均为mg cos α，所受滑动摩擦力分别为：F fA ＝μA mg cos α，F fB ＝μB mg cos α，2
对整体受力分析结合平衡条件可得：2mg sin α＝μA mg cos α＋μB mg cos α，且μA ＝2μB ，解之得μB ＝tan α，A
3项正确．
答案:A
14．如图所示，在穹形支架上，现将用一根不可伸长的光滑轻绳通过滑轮悬挂一个重力为G 的重物。将轻绳的
一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢向C 点靠近。则绳中拉力大小变化变化情况是（
）
B ．先变小后不变 D ．先变大后变小
A ．先变小后变大 C ．先变大后不变
解析:两侧绳子上的拉力总是相等的，将绳子拉力合成，构成的平行四边形是菱形，因为
物体总处于平衡状态，菱形的对角线不变，等于物体的重力，随着两侧绳子夹角的增大，绳子拉力先变小后变大.
答案:A
15．长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如上图所示．铁块受到原摩擦力Ff 随木板倾角α变化的图线在下列选项图中正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)(
)
三、计算题（本题共4个小题，共44分。要求写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位，仅写出最后结果的不予给分）
13．（10分）刚买回车的第一天，小明和父母去看望亲朋，小明的爸爸决定驾车前行．当拐一个弯时，发现前面是一个上坡．一个小男孩追逐一个球突然跑到车前．小明爸爸急踏刹车，车轮在马路上划出一道12 m 长的黑带后停住．幸好没有撞着小男孩！小男孩若无其事地跑开了．路边目睹了全过程的一位交通警察走过来，递过来一张超速罚款单，并指出这段路最高限速是60 km/h.
小明对当时的情况作了调查：估计路面与水平面间的夹角为15°；查课本可知轮胎与路面的动摩擦因数μ＝0.60；从汽车说明书中查出该汽车的质量是1 570 kg，小明的体重是60 kg；目击者告诉小明小男孩重30 kg，并用3.0 s的时间跑过了4.6 m宽的马路．又知cos 15°＝0.965 9，sin 15°＝0.258 8.
根据以上信息，你能否用学过的物理知识到法庭为小明爸爸做无过失辩护？(g 取9.8 m/s2)
解析：本题应分三种情况进行分析：(1)当0°≤α≤arctan μ(μ为铁块与木板间的动摩擦因数) 时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板(斜面) 方向分力大小相等，即F f ＝mg sin α，α＝0°时，F f ＝0；F f 随α的增大按正弦规律增大．(2)当α＝arctan μ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．(3)当arctan μ
答案：C
12．（10分）（2011·安徽卷）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图上标出．(g ＝9.8 m/s2)
(1)作出m －l 的关系图线； (2)弹簧的劲度系数为
________N/m.
解析：能进行无过失辩证．
对汽车整体分析，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋F f ＝ma
F N －mg cos θ＝0
又因F f ＝μF N ，所以a ＝μg cos θ＋g sin θ 代入数据可得a ≈8.22 m/s2
刹车可认为做匀减速运动，末速度为零
2根据v 2－v 20＝2ax, 0－v 0＝2ax
所以v 0＝ax ＝ m/s≈14 m/s
14．（10分）如图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m 的物体A ，A 与地面的摩擦不计． 15
(1)当卡车以a 1＝的加速度运动时，绳的拉力为mg ，则A 对地面的压力为多大？
26(2)当卡车的加速度a 2＝g 时，绳的拉力为多大？
解析：(1)卡车和A 的加速度一致．由图知绳的拉力的分力使A 产生了加速度，故有：
解析：(1)根据所描的点画直线即可．(2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差Δl 为弹簧长度的变化量，纵轴之ΔF Δmg
差Δm 为砝码质量的变化量，根据k ＝0.26 N/m.
Δl Δl
答案：(1)如图所示 (2)0.248～
0.262
51
cos α＝m · 62
34解得cos α＝sin α＝.
55设地面对A 的支持力为F N ，则有
F N ＝mg －mg ·sinα＝mg
1
由牛顿第三定律得：A 对地面的压力为.
3
3
(2)设地面对A 弹力为零时，物体的临界加速度为a 0，则a 0＝g ·cotθ＝，
4故当a 2＝g >a 0时，物体已飘起．此时物体所受合力为mg ，则由三角形知识可知，拉力
＝
5613
解析：物体受力如图所示，当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a 1的匀加速运动，a 1
mg sin37°＋μmg cos37°
＝g (sin37°＋μcos37°)＝6.8 m/s2
m
速度增大到v ＝13.6 m/s所用的时间为t 1， 由v ＝at 得t 1＝v 13.6
s＝2 s
a 16.8
F 2＝mg 2
＋mg 2
＝mg .
v 213.62
位移x 1＝＝ m＝13.6 m
2a 12×6.8
因为重力的下滑分力大于滑动摩擦力，物体运动速度将大于13.6 m/s仍做匀加速运动．
1
答案：(1)mg (2)mg
3
15.(12分) 风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示.
(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆的动摩擦因数；
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x 的时间为多少.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析:(1)设小球所受的风力为F ，支持力为F N 、摩擦力为F f 、小球质量为m ，作小球受力图，如图所示，当杆水平固定，即θ＝0时，由题意得F ＝μmg
所以μ＝F /mg ＝0.5mg /mg ＝0.5 (2)沿杆方向，由牛顿第二定律得
x 2＝AB －x 1＝16.2 m a 2＝
mg sin37°－μmg cos37°
＝g (sin37°－μcos37°)
m
＝5.2 m/s2
11
由x ＝v 0t ＋at 2得16.2＝13.6t 2＋×5.2t 22
22解得t 2＝1 s或t 2′＝－6.23 s(舍)
∴物体由A 到B 所需的时间为t ＝t 1＋t 2＝(2＋1) s＝3 s. 答案：3 s
16. （12分）如右图所示，劲度系数为k 2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m 的物
F cos θ＋mg sin θ－F f ＝ma F N ＋F sin θ－mg cos θ＝0
又F f ＝μF N
② ③
①
体，另一劲度系数为k 1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A 竖直向上提高多大的距离？
解析：末态时的物块受力分析如右图所示，其中F 1′与F 2′分别是弹簧k 1、k 2的作用力，物块静止有F 1′+F 2′=mg .
初态时，弹簧k 2(压缩) 的弹力F 2=mg .
2
末态时，弹簧k 2(压缩) 的弹力F 2′=mg ，
3
弹簧k 2的长度变化量Δx 2=ΔF 2/k 2=(F 2-F 2′)/k 2= 3
初态时，弹簧k 1(原长) 的弹力F 1=0 末态时，弹簧k 1(伸长) 的弹力F 1′=得F 1′=
在垂直于杆的方向，由共点力平衡条件得
联立①②③式解得
a=
F cos θ+mg sin θ-F f
m
＝34
F (cos θ+μsin θ) +mg （sin θ-μcos θ)
m
将F ＝0.5mg 代入上式得a ＝由运动学公式得x ＝由④⑤式解得t ＝
12
g
④ ⑤
mg 3k 2
mg
at 2
mg
3
2x 3g /4
=
8x 3g
弹簧k 1的长度变化量
Δx 1=ΔF 1/k 1=(F 1′-F 1)/k 1=
答案：⑴0.5 ⑵
mg 3k 1
16．（12分）如图所示，一皮带输送机的皮带以v ＝13.6 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB ＝29.8 m ，与水平方向夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在A 点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A 到B 所需的时间．(g 取10 m/s2)
由几何关系知所求距离为
Δx 1+Δx 2=mg (k 1+k 2)/(3k 1k 2) ． 答案：
mg (k 1+k2)
3 k1k 2
一、选择题
1. 如图所示，车内绳AB 与绳BC 拴住一小球，BC 水平，车由原来的静止状态变为向右加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( )
A ．AB 绳、BC 绳拉力都变大 B ．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力变小 C ．AB 绳拉力变大，BC 绳拉力不变 D ．AB 绳拉力不变，BC 绳拉力变大
解析：如图，车加速时，球的位置不变，则AB 绳拉力沿竖直方向的分力仍为F T1cos θ，且等于重力G ，即F T1＝故F T1不变．向右的加速度只能是由BC 绳上增加的拉力提供，故F T2增加，所以D 正确．
答案：D
2. 如图所示，一个劈形物体M ，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面成水平，在水平面上放一光滑小球m ，劈形物从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是( )
A ．沿斜面向下的直线 B ．竖直向下的直线 C ．无规则直线 D ．抛物线
解析：小球m 水平方向不受力，故水平方向运动状态不变，v 水平仍为零，故只沿竖直方向运动． 答案：B
3．如图所示，物块a 放在轻弹簧上，物块b 放在物块a 上静止不动．当用力F 使物块b 竖直向上做匀加速直线运动，在下面所给的四个图象中，能反映物块b 脱离物块a 前的过程中力F 随时间
C ．弹簧秤读数变大，而天平读数不变 D．天平读数变大，而弹簧秤读数不变
解析:对物体受力分析列出方程F T -mg =ma ⇒F T =mg +ma 读数变化超重，而对天平是根据力矩平衡条件得出：F 1L 1=F 2L 2，分别对处在升降机中天平左、右盘的物体和砝码为研究对象有F N -m 1g=m 1a ⇒F N =m 1（g +a ），
1
1
F N =m 1（g +a ）．F N =m 2（g +a ）
1
2
又因为F N =-F 1 F N =-F 2
1
2
G
cos θ
所以有F N 1=F N 2，即m 1=m 2天平读数不变
答案:C
5．如右图所示，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫．已知木板的质量是猫的质量的2倍．当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变，则此时木板沿斜面下滑的加速度为( )
A. sin α 23
C. g sin α 2
g
B ．g sin α D ．2g sin α
解析：猫沿着木板向上跑时，猫与木板间的摩擦力为静摩擦力，且向上，由于猫对地静止不动， 所以有：F f ＝mg sin α 由牛顿第三定律知：
木板受的猫给的摩擦力沿板向下且F ′f ＝F f
对木板由牛顿第二定律得：F ′f ＋2mg sin α＝2ma ， 3
所以a ＝sin α.
2答案：C
6. 在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块，木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k. 在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球．某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如上图所示．不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内弹簧的形变为
t 变化规律的是(
)
1
解析：将a 、b 两物体作为一个整体来进行分析，设两物体的质量为m ，物体向上的位移为Δx ＝at 2，受到向上
2
的拉力F 、弹簧的支持力F N 和竖直向下的重力G ，F N ＝mg －k Δx ，由牛顿第二定律，F ＋F N －mg ＝ma ，即F ＝mg ＋ma －
1
(mg －k Δx ) ＝ma ＋k ×2，故C 正确．
2答案：C
4. 升降机内有弹簧秤、天平各一个，分别用它们称量同一物体，当升降机匀加速上升时，称量的读数和升降机静止称量的读数相比较，结果是（ ）
A ．两者均无变化 B．两者均增大
( )
A ．伸长量为C ．伸长量为
m 1g
tanθ k m 1g k tan θ
B ．压缩量为D ．压缩量为
m 1g
tan θ k m 1g k tan θ
解析：分析m 2的受力情况可得：m 2g tan θ＝m 2a ，得出：a ＝g tan θ，再对m 1应用牛顿第二定律，得：kx ＝m 1a ，x ＝
m 1g
tan θ，因a 的方向向左，故弹簧处于伸长状态，故A 正确． k
答案：A
7．如图所示，用水平力F 推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是( )
A ．甲物块受到一个摩擦力的作用 B ．乙物块受到两个摩擦力的作用 C ．丙物块受到两个摩擦力的作用 D. 丁物块没有受到摩擦力的作用
解析：四个物块做匀速运动，故所受F 合＝0，所以甲不会受摩擦力，乙受到丙施加的向左的摩擦力，丙受到乙、地面施加的摩擦力，丁受到地面的摩擦力，故C 项正确．
答案：C
8．（2011·山东卷）如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0. 现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )
A ．F f a 大小不变 B ．F f a 方向改变 C ．F f b 仍然为零 D ．F f b 方向向右
解析：将右侧绳子剪断的瞬间，弹簧的长度不发生变化，对a 来说，还处于平衡状态，摩擦力的大小和方向都不发生变化，A 项正确，B 项错误．对b 来说，这时有向左运动的趋势，所以摩擦力不为零，方向向右，C 项错误，D 项正确．
答案：AD
9．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角θ，则物体A 、B 的质量之比m A ∶m B 等于 ( )
A ．cos θ∶1 B．1∶cosθ C ．tan θ∶1 D．1∶sinθ 解析：对A 、B 受力分析可知m A g cos θ＝m B g ，则有m A ∶m B ＝1∶cosθ，B 项正确． 答案：B
10．如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( ) A ．物体A 的高度升高，θ角变大 C ．物体A 的高度升高，θ角不变
B ．物体A 的高度降低，θ角变小 D ．物体A 的高度不变，θ角变小
长度仍为8 cm时，测力计读数不可能为( )
A ．10 N C ．40 N
B ．20 N D ．60 N
解析：设物体与斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：F ＋F f ＋kx ＝mg sin 30°.可得：F ＋F f ＝20 N，F 由0逐渐增大．F f 逐渐减小，当F f ＝0时，F 为20 N ；故A 、B 均可能；当F f 沿斜面向下时，F ＋kx ＝F f ＋mg sin 30°.有：F ＝F f ＋20 N，随F 增大，F f 也逐渐增大，直到F f ＝25 N，此时F ＝45 N，当F >45 N，滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60 N.
答案：D
12．（2011·江苏物理卷）如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )
A. B. mg
2sin α
mg
2cos α
1
C. mg tan α 21
D. mg cot α 2
解析：以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可得：2F sin α＝mg ，则F ＝
答案：A
mg
A 正确． 2sin α
13．如右图所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑．已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B 与斜成之间的动摩擦因数是( )
2
A. tan α 3C ．tan α
2
B. cot α 3D ．cot α
解析：最终平衡时，绳的拉力F 大小仍为m A g ，由二力平衡可得2F sin θ＝m B g ，故θ角不变，但因悬点由Q 到
P ，左侧部分绳子变长，故A 应升高，所以C 正确．
答案：C
11．如右图所示，重80 N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm ，劲度系数为1 000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若滑块与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的
解析:A 、B 两物体受到斜面的支持力均为mg cos α，所受滑动摩擦力分别为：F fA ＝μA mg cos α，F fB ＝μB mg cos α，2
对整体受力分析结合平衡条件可得：2mg sin α＝μA mg cos α＋μB mg cos α，且μA ＝2μB ，解之得μB ＝tan α，A
3项正确．
答案:A
14．如图所示，在穹形支架上，现将用一根不可伸长的光滑轻绳通过滑轮悬挂一个重力为G 的重物。将轻绳的
一端固定于支架上的A 点，另一端从B 点沿支架缓慢向C 点靠近。则绳中拉力大小变化变化情况是（
）
B ．先变小后不变 D ．先变大后变小
A ．先变小后变大 C ．先变大后不变
解析:两侧绳子上的拉力总是相等的，将绳子拉力合成，构成的平行四边形是菱形，因为
物体总处于平衡状态，菱形的对角线不变，等于物体的重力，随着两侧绳子夹角的增大，绳子拉力先变小后变大.
答案:A
15．长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如上图所示．铁块受到原摩擦力Ff 随木板倾角α变化的图线在下列选项图中正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)(
)
三、计算题（本题共4个小题，共44分。要求写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位，仅写出最后结果的不予给分）
13．（10分）刚买回车的第一天，小明和父母去看望亲朋，小明的爸爸决定驾车前行．当拐一个弯时，发现前面是一个上坡．一个小男孩追逐一个球突然跑到车前．小明爸爸急踏刹车，车轮在马路上划出一道12 m 长的黑带后停住．幸好没有撞着小男孩！小男孩若无其事地跑开了．路边目睹了全过程的一位交通警察走过来，递过来一张超速罚款单，并指出这段路最高限速是60 km/h.
小明对当时的情况作了调查：估计路面与水平面间的夹角为15°；查课本可知轮胎与路面的动摩擦因数μ＝0.60；从汽车说明书中查出该汽车的质量是1 570 kg，小明的体重是60 kg；目击者告诉小明小男孩重30 kg，并用3.0 s的时间跑过了4.6 m宽的马路．又知cos 15°＝0.965 9，sin 15°＝0.258 8.
根据以上信息，你能否用学过的物理知识到法庭为小明爸爸做无过失辩护？(g 取9.8 m/s2)
解析：本题应分三种情况进行分析：(1)当0°≤α≤arctan μ(μ为铁块与木板间的动摩擦因数) 时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用，其大小与重力沿木板(斜面) 方向分力大小相等，即F f ＝mg sin α，α＝0°时，F f ＝0；F f 随α的增大按正弦规律增大．(2)当α＝arctan μ时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦力，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小．(3)当arctan μ
答案：C
12．（10分）（2011·安徽卷）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图上标出．(g ＝9.8 m/s2)
(1)作出m －l 的关系图线； (2)弹簧的劲度系数为
________N/m.
解析：能进行无过失辩证．
对汽车整体分析，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋F f ＝ma
F N －mg cos θ＝0
又因F f ＝μF N ，所以a ＝μg cos θ＋g sin θ 代入数据可得a ≈8.22 m/s2
刹车可认为做匀减速运动，末速度为零
2根据v 2－v 20＝2ax, 0－v 0＝2ax
所以v 0＝ax ＝ m/s≈14 m/s
14．（10分）如图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m 的物体A ，A 与地面的摩擦不计． 15
(1)当卡车以a 1＝的加速度运动时，绳的拉力为mg ，则A 对地面的压力为多大？
26(2)当卡车的加速度a 2＝g 时，绳的拉力为多大？
解析：(1)卡车和A 的加速度一致．由图知绳的拉力的分力使A 产生了加速度，故有：
解析：(1)根据所描的点画直线即可．(2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差Δl 为弹簧长度的变化量，纵轴之ΔF Δmg
差Δm 为砝码质量的变化量，根据k ＝0.26 N/m.
Δl Δl
答案：(1)如图所示 (2)0.248～
0.262
51
cos α＝m · 62
34解得cos α＝sin α＝.
55设地面对A 的支持力为F N ，则有
F N ＝mg －mg ·sinα＝mg
1
由牛顿第三定律得：A 对地面的压力为.
3
3
(2)设地面对A 弹力为零时，物体的临界加速度为a 0，则a 0＝g ·cotθ＝，
4故当a 2＝g >a 0时，物体已飘起．此时物体所受合力为mg ，则由三角形知识可知，拉力
＝
5613
解析：物体受力如图所示，当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a 1的匀加速运动，a 1
mg sin37°＋μmg cos37°
＝g (sin37°＋μcos37°)＝6.8 m/s2
m
速度增大到v ＝13.6 m/s所用的时间为t 1， 由v ＝at 得t 1＝v 13.6
s＝2 s
a 16.8
F 2＝mg 2
＋mg 2
＝mg .
v 213.62
位移x 1＝＝ m＝13.6 m
2a 12×6.8
因为重力的下滑分力大于滑动摩擦力，物体运动速度将大于13.6 m/s仍做匀加速运动．
1
答案：(1)mg (2)mg
3
15.(12分) 风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力，先将一套有小球的细杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，如图所示.
(1)当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动，这时所受风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆的动摩擦因数；
(2)保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x 的时间为多少.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析:(1)设小球所受的风力为F ，支持力为F N 、摩擦力为F f 、小球质量为m ，作小球受力图，如图所示，当杆水平固定，即θ＝0时，由题意得F ＝μmg
所以μ＝F /mg ＝0.5mg /mg ＝0.5 (2)沿杆方向，由牛顿第二定律得
x 2＝AB －x 1＝16.2 m a 2＝
mg sin37°－μmg cos37°
＝g (sin37°－μcos37°)
m
＝5.2 m/s2
11
由x ＝v 0t ＋at 2得16.2＝13.6t 2＋×5.2t 22
22解得t 2＝1 s或t 2′＝－6.23 s(舍)
∴物体由A 到B 所需的时间为t ＝t 1＋t 2＝(2＋1) s＝3 s. 答案：3 s
16. （12分）如右图所示，劲度系数为k 2的轻质弹簧，竖直放在桌面上，上面压一质量为m 的物
F cos θ＋mg sin θ－F f ＝ma F N ＋F sin θ－mg cos θ＝0
又F f ＝μF N
② ③
①
体，另一劲度系数为k 1的轻质弹簧竖直地放在物体上面，其下端与物块上表面连接在一起，要想使物块在静止时下面弹簧承受物重的2/3，应将上面弹簧的上端A 竖直向上提高多大的距离？
解析：末态时的物块受力分析如右图所示，其中F 1′与F 2′分别是弹簧k 1、k 2的作用力，物块静止有F 1′+F 2′=mg .
初态时，弹簧k 2(压缩) 的弹力F 2=mg .
2
末态时，弹簧k 2(压缩) 的弹力F 2′=mg ，
3
弹簧k 2的长度变化量Δx 2=ΔF 2/k 2=(F 2-F 2′)/k 2= 3
初态时，弹簧k 1(原长) 的弹力F 1=0 末态时，弹簧k 1(伸长) 的弹力F 1′=得F 1′=
在垂直于杆的方向，由共点力平衡条件得
联立①②③式解得
a=
F cos θ+mg sin θ-F f
m
＝34
F (cos θ+μsin θ) +mg （sin θ-μcos θ)
m
将F ＝0.5mg 代入上式得a ＝由运动学公式得x ＝由④⑤式解得t ＝
12
g
④ ⑤
mg 3k 2
mg
at 2
mg
3
2x 3g /4
=
8x 3g
弹簧k 1的长度变化量
Δx 1=ΔF 1/k 1=(F 1′-F 1)/k 1=
答案：⑴0.5 ⑵
mg 3k 1
16．（12分）如图所示，一皮带输送机的皮带以v ＝13.6 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB ＝29.8 m ，与水平方向夹角为θ＝37°.将一小物体轻放在A 点，物体与皮带间的动摩擦因数μ＝0.1，求物体由A 到B 所需的时间．(g 取10 m/s2)
由几何关系知所求距离为
Δx 1+Δx 2=mg (k 1+k 2)/(3k 1k 2) ． 答案：
mg (k 1+k2)
3 k1k 2