职土教育研兜２０ｌｏ年第７期馈写算
陀螺经纬仪定向的方法研究
许志华１
（中国矿业大学环境与测绘学院
【摘要】周鹏１吴小帆２申琪２
２２１
２２１１１６１；中国矿业大学信息与电气工程学院１１６２）
本文主要介绍了陀螺经纬仪定向的原理方法，分析了陀螺定向过程中的主要误差影响及大小，大大提高了陀螺经纬
仪定向的精度。
【关键字】，岂螺经纬仪；原理方法；误差
１引言
陀螺经纬仪是一种将陀螺仪和经纬仪结合成一体的用于定向测量的仪器。它利用陀螺仪本身的两个物理特性（定轴性、进动性）及地球自转对它的影响，能够在纬度±７０。范围内的任何地方迅速给出真北方向或任意目标的真方位角¨】。目前它被广泛应用于建筑、导航、测绘、矿山、铁道、森林及海洋等部门的定向测量。
由于仪器制造工艺误差、外界条件影响和人为观测误差等原因，测站子午线与天文子午线不一致，即测定出的待测边陀螺方位角与天文方位角存在一定差值，称为陀螺经纬仅的仪器常数。因此，当陀螺经纬仪用于精度要求较高的定向测量时，应当首先在高等级（二等以上）的已知天文方位边上进行常数标定，然后才能对待测边进行定向测量。同时。在作业中因为存在拉伯拉斯改正和子午线收敛角导致结果的误差很大，因此最后求坐标方位角时应充分考虑以上两种误差的影响，本文在介绍陀螺定向原理方法时对以上两种误差进行了探讨。
２陀螺经纬仪的组成及定向测量原理
陀螺经纬仪由惯性陀螺仪、经纬仪、控制计算单元、电池、三脚架等组成。
陀螺仪是陀螺经纬仪自主测定真北方向的重要设备，其陀螺敏感部由一根弹性金属悬带悬挂，陀螺敏感部的质心位于悬挂点下方，陀螺主轴保持在水平面内，并可在水平面内来回摆动。
陀螺仪定向测量是利用定轴性和进动性，敏感地球角速度的水平分量，在重力矩作用下。产生向北进动的力矩，使陀螺主轴在水平面内以最短路径向重力矩矢量方向进动，即主轴向子午线方向进动。当主轴进动至子午线方向时，地球自转对主轴不再产生影响，此时理论上陀螺主轴应保持空间方位不变，但由于进动的惯性，主轴会继续摆动。一旦主轴偏离子午线，地球自转又会对陀螺主轴产生重力矩，迫使主轴反向向子午线方向进动，造成陀螺主轴在子午线方向上的左右摆动，其摆动的平衡位置即为该地面点的子午线方向。陀螺定向就是通过测定陀螺主轴在子午线方向左右摆动的平衡位置，由控制计算单元计算出真北方向值。进行定向工作时。经纬仪安装在陀螺仪上方，陀螺仪初始方位与经纬仪零位对准，陀螺仪与经纬仪的水平一致，陀螺仪感应同步器与经纬仪通过光电传感器在控制器的控制下对准，这样经纬仪水平调平就相当于陀螺仪诃平。启动陀螺仪，当陀螺仪找北稳定后，通过光电传感器指示经纬仪读数，控制器面板读数即为陀螺仪所指方位与真北的夹角。
３陀螺经纬仪的定向方法
３．１
天文方位角与大地方位角、坐标方位角的关系
设在一条已知天文方位边上：
ａｏ——天文方位角；Ａ口——大地方位角；
Ｔｏ————坐标方位角；
・３４・
万方数据
缸ｊ———测得的陀螺方位角；
‰——测站点的子午线收敛角；１１０——测站点的垂线偏差卯酉分量；５０——曲率改正（又叫方向改正）；６ｕ——测站点的垂线偏差改正量；
‰——测站点的天文纬度，可用大地纬度Ｂｏ近似代替；ｋ——测站点的大地经度；
ｌｏ——测站点的大地经度与中央子午线（假设为６０带）
经差；
△——陀螺经纬仪仪器常数。
则有
（１）天文方位角钆与大地方位角凡的关系临１：ｄ０＝Ａ０＋‰・ｔａｎ‰一８ｕ。一般情况下，Ｂｏ与‰很接近，ｔａＬＩｌ％与ｍｎＢｏ可视为相等（以下推导均用ｔ龃Ｂｏ替代ｔ蛐‰），８ｕ是一微小量，可以忽略不计，即：
％＝Ａｏ＋１１０・ｔａｎＢｏ
（１）
其中，‰・ｔａｎＢ。即为拉伯拉斯改正。
（２）大地方位角Ａｏ与坐标方位角Ｔｏ的关系：Ｔｏ＝～—舶
十８０。
在工程测量中，待测方位边一般不长，曲率改正８０十分小，可以忽略，故：
Ｔｏ＝Ａｏ一‰
（２）
３．２仪器常数的测定
３．２．１在地面已知边上测定仪器常数
陀螺经纬仪的一起常数一般用△表示。如果陀螺仪轴的稳定位置在地理子午线的东边，△为正；反之为负。
△＝ａ０一ａＴｏ
（３）
３．２．２采用不同已知方位角计算仪器常数
由（１）、（２）、（３）式可得，陀螺经纬仪常数的真实值应为：
△：‰一“＝（Ａｏ—ａＴｏ）＋Ｔｌｏ・ｔ朋Ｂｏ＝（Ｔｏ一幽）
＋１ｌｏ・ｍｎＢｏ＋‰
（４＞
由（４）式可以看出，在未顾及拉伯拉斯改正和子午线收敛角的情况下：
１）当采用已知边的大地方位角来标定仪器常数时，常数测定值与真实值差值为
１ｌｏ’ｔａｎＢａ
ｏ
２）当采用已知边的坐标方位角来标定仪器常数时，常数测定值与真实值差值为
１ｌｏ‘ｔａＩｌＢｏ＋１０
ｏ
由实验总结得出采用已知边的大地方位角来标定仪器常数，常数测定值与真实值差值％・ｍｎＢ。一般可达数秒，在中国北方高纬度和垂线偏差卵酉分量较大的地区，咱・ｔａｒｔＢｏ可达到
２０
ｓ，可见拉伯拉斯改正对高精度定向测量的影响不容忽视。采
用已知边的坐标方位角来标定仪器常数，常数测定值与真实值差值
镀写算２０１０年第７期
３．３坐标方位角计算
职业教育研霓
（‰・ｔａｎＢ。＋‰）很大，一般有数十分，如果已知边测站点的经差较大，差值可能会达到度的量级（主要是‰变得更大），即使对精度要求不高的定向测量，也要认真论证采用已知边坐标方位角标定常数的可行性。［２］
３．３子午线收敛角计算
如图１所示，Ｐ’、ｐ＇Ｎ’及ｐ’Ｑ’分别为椭球面Ｐ点、过Ｐ点的子午线ｐＮ及平行圈ｐＱ在高斯平面上的描写。由图可知，所谓点Ｐ子午线收敛角就是在ｐ’上的切线ｐ’ｎ’与ｐ…ｔ坐标北之间的夹角，用＇表示。在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于
ａ为测站点至目标点方位角；１为子午线收敛角，△为仪器常数；即子午线方向与仪器寻北方向的夹角；ａＴ０为目标点读数平均值；仪器常数即仪器校准值，是指陀螺仪的自转轴与全站仪度盘零点问的角度差值，该差值产生是由于机械重量及其老化等原因引起仪器自身的微小变化，为保证仪器的高精度，应定期将仪器在基准线上进行检定，测出其值（观测前输入仪器中，自动进行改正）。
８＝Ａｏ一１＝矾＋△平一．ｒ（△平经过多次求解取平均值；＇
此时为正）
其中１可以精确计算，Ａ平为仪器常数，可以通过检定精确得到，因此仪器测量结果的主要误差来源于陀螺经纬仪和目标点的观测误差。
４结论
投影具有正形性质，因此它们的投影线ｐ’ｎ’及ｐ—ｑ也必正交，如
图１所示，平面子午线收敛角也就是等于ｐ’Ｑ’在ｐ’点上的切线ｐ＇ｑ’同平面坐标系横轴Ｙ的夹角。
本文介绍了陀螺经纬仪定向的原理方法及定向过程中涉及的主要误差参数，经过计算测出，陀螺经纬仪定向时方法简单，快捷，同时具有较高的精度，但是应注意应用于精度要求较高的工程定向测量时，即必须顾及相应方位边的拉伯拉斯改正以及子午线收敛角（酌情考虑方向改正），避免产生较大误差，给工
图１子午线收敛角图
程施工带来极大损失。参考文献［１】［２］
于来法．陀螺定向测量［Ｍ］．北京：解放军出版社，１９８８．于银霞，王飞．陀螺经纬仪定向测量数据处理的探讨．地
矿测绘，２００９，２５（４）
（１）由大地坐标（Ｂ，Ｌ）计算平面子午线收敛角
Ｖｏ＝｛１＋［０．３３３３２＋０．００６７８・咖２Ｂｏ＋（０．２・螂２Ｂｅ
—Ｏ．０６６７）・１２］・１２・ＣＯＳ２Ｂｏ｝・１・ｓｉｎＢｏ・Ｐ。
由平面坐标（Ｘ，Ｙ）计算平面子午线收敛角１的公式
厂＝番ｙ咖易ｌ卜南ｃ¨哆帕｜．
上式计算精度可达１”。如果要达到０．００１”计算精度，可用下式计算
［３］张国良，朱家钰，顾和和．矿山测量学中国矿业大学出版
社。２００８
［４］陆建华，何瑜，姚文强．陀螺经纬仪在隧道建设中的应用．技术交流测绘技术装各第１１卷２００９年第２期
，《一≤卯《一勿《删嘞
（上接第３３页）
度、价格和生产力等几方面都合适的惯性测量系统。美国和加拿大是目前世界上应用惯性测量系统比较广泛的国家，一些军用惯性系统制造公司，都开始生产惯性测量装置。总之，惯性测量系统可能应用的范围是：（１）大地测量控制点的加密，即以天文或卫星测定的已知点为一等控制点，惯性测量系统被装在汽车或者直升机上，在预定的测区建立起二等或二等以下的控制网；（２）航空摄影测量及遥感控制点的布设；（３）城市基准点的测定；（４）输电线路的测定；（５）输油或输气管道的选线测量；（６）地震预报和地球物理测量控制点的测定；（７）海上石油等资源勘探、开采；（８）海洋测量。
一些国外测量界的专家认为，惯性测量系统是除了卫星技术以外，最先进的大地测量设备，它会在愈来愈大的程度上代替其他测绘手段。惯性定位技术和卫星定位技术的应用，将为大面积的大地测量和大规模的海洋开发中的海洋测量，开辟一个
・３５・
新的历史时代。
４结论
本文首先概述了惯性测量系统的工作原理，以惯性导航和惯性测量技术在海洋开发中的应用为例，来说明了惯性测量系统在军用和民用等方面的广泛应用。基于惯性测量系统的诸多优点，其必将在社会发展的各行各业中发挥重要的作用。然而，我国在惯导研究方面起步相对较晚，但只要通过我国科学研究人员的不懈努力，我国必将走到世界的前列。参考文献［１］［２］
王巍，何胜．ＭＥＭＳ惯性仪表技术发展趋势．导弹与航天运载技术．２００９年第３期
张国良，朱家钰，顾和和．矿山测量学．中国矿业大学出版
社．２００８年
万方数据
职土教育研兜２０ｌｏ年第７期馈写算
陀螺经纬仪定向的方法研究
许志华１
（中国矿业大学环境与测绘学院
【摘要】周鹏１吴小帆２申琪２
２２１
２２１１１６１；中国矿业大学信息与电气工程学院１１６２）
本文主要介绍了陀螺经纬仪定向的原理方法，分析了陀螺定向过程中的主要误差影响及大小，大大提高了陀螺经纬
仪定向的精度。
【关键字】，岂螺经纬仪；原理方法；误差
１引言
陀螺经纬仪是一种将陀螺仪和经纬仪结合成一体的用于定向测量的仪器。它利用陀螺仪本身的两个物理特性（定轴性、进动性）及地球自转对它的影响，能够在纬度±７０。范围内的任何地方迅速给出真北方向或任意目标的真方位角¨】。目前它被广泛应用于建筑、导航、测绘、矿山、铁道、森林及海洋等部门的定向测量。
由于仪器制造工艺误差、外界条件影响和人为观测误差等原因，测站子午线与天文子午线不一致，即测定出的待测边陀螺方位角与天文方位角存在一定差值，称为陀螺经纬仅的仪器常数。因此，当陀螺经纬仪用于精度要求较高的定向测量时，应当首先在高等级（二等以上）的已知天文方位边上进行常数标定，然后才能对待测边进行定向测量。同时。在作业中因为存在拉伯拉斯改正和子午线收敛角导致结果的误差很大，因此最后求坐标方位角时应充分考虑以上两种误差的影响，本文在介绍陀螺定向原理方法时对以上两种误差进行了探讨。
２陀螺经纬仪的组成及定向测量原理
陀螺经纬仪由惯性陀螺仪、经纬仪、控制计算单元、电池、三脚架等组成。
陀螺仪是陀螺经纬仪自主测定真北方向的重要设备，其陀螺敏感部由一根弹性金属悬带悬挂，陀螺敏感部的质心位于悬挂点下方，陀螺主轴保持在水平面内，并可在水平面内来回摆动。
陀螺仪定向测量是利用定轴性和进动性，敏感地球角速度的水平分量，在重力矩作用下。产生向北进动的力矩，使陀螺主轴在水平面内以最短路径向重力矩矢量方向进动，即主轴向子午线方向进动。当主轴进动至子午线方向时，地球自转对主轴不再产生影响，此时理论上陀螺主轴应保持空间方位不变，但由于进动的惯性，主轴会继续摆动。一旦主轴偏离子午线，地球自转又会对陀螺主轴产生重力矩，迫使主轴反向向子午线方向进动，造成陀螺主轴在子午线方向上的左右摆动，其摆动的平衡位置即为该地面点的子午线方向。陀螺定向就是通过测定陀螺主轴在子午线方向左右摆动的平衡位置，由控制计算单元计算出真北方向值。进行定向工作时。经纬仪安装在陀螺仪上方，陀螺仪初始方位与经纬仪零位对准，陀螺仪与经纬仪的水平一致，陀螺仪感应同步器与经纬仪通过光电传感器在控制器的控制下对准，这样经纬仪水平调平就相当于陀螺仪诃平。启动陀螺仪，当陀螺仪找北稳定后，通过光电传感器指示经纬仪读数，控制器面板读数即为陀螺仪所指方位与真北的夹角。
３陀螺经纬仪的定向方法
３．１
天文方位角与大地方位角、坐标方位角的关系
设在一条已知天文方位边上：
ａｏ——天文方位角；Ａ口——大地方位角；
Ｔｏ————坐标方位角；
・３４・
万方数据
缸ｊ———测得的陀螺方位角；
‰——测站点的子午线收敛角；１１０——测站点的垂线偏差卯酉分量；５０——曲率改正（又叫方向改正）；６ｕ——测站点的垂线偏差改正量；
‰——测站点的天文纬度，可用大地纬度Ｂｏ近似代替；ｋ——测站点的大地经度；
ｌｏ——测站点的大地经度与中央子午线（假设为６０带）
经差；
△——陀螺经纬仪仪器常数。
则有
（１）天文方位角钆与大地方位角凡的关系临１：ｄ０＝Ａ０＋‰・ｔａｎ‰一８ｕ。一般情况下，Ｂｏ与‰很接近，ｔａＬＩｌ％与ｍｎＢｏ可视为相等（以下推导均用ｔ龃Ｂｏ替代ｔ蛐‰），８ｕ是一微小量，可以忽略不计，即：
％＝Ａｏ＋１１０・ｔａｎＢｏ
（１）
其中，‰・ｔａｎＢ。即为拉伯拉斯改正。
（２）大地方位角Ａｏ与坐标方位角Ｔｏ的关系：Ｔｏ＝～—舶
十８０。
在工程测量中，待测方位边一般不长，曲率改正８０十分小，可以忽略，故：
Ｔｏ＝Ａｏ一‰
（２）
３．２仪器常数的测定
３．２．１在地面已知边上测定仪器常数
陀螺经纬仪的一起常数一般用△表示。如果陀螺仪轴的稳定位置在地理子午线的东边，△为正；反之为负。
△＝ａ０一ａＴｏ
（３）
３．２．２采用不同已知方位角计算仪器常数
由（１）、（２）、（３）式可得，陀螺经纬仪常数的真实值应为：
△：‰一“＝（Ａｏ—ａＴｏ）＋Ｔｌｏ・ｔ朋Ｂｏ＝（Ｔｏ一幽）
＋１ｌｏ・ｍｎＢｏ＋‰
（４＞
由（４）式可以看出，在未顾及拉伯拉斯改正和子午线收敛角的情况下：
１）当采用已知边的大地方位角来标定仪器常数时，常数测定值与真实值差值为
１ｌｏ’ｔａｎＢａ
ｏ
２）当采用已知边的坐标方位角来标定仪器常数时，常数测定值与真实值差值为
１ｌｏ‘ｔａＩｌＢｏ＋１０
ｏ
由实验总结得出采用已知边的大地方位角来标定仪器常数，常数测定值与真实值差值％・ｍｎＢ。一般可达数秒，在中国北方高纬度和垂线偏差卵酉分量较大的地区，咱・ｔａｒｔＢｏ可达到
２０
ｓ，可见拉伯拉斯改正对高精度定向测量的影响不容忽视。采
用已知边的坐标方位角来标定仪器常数，常数测定值与真实值差值
镀写算２０１０年第７期
３．３坐标方位角计算
职业教育研霓
（‰・ｔａｎＢ。＋‰）很大，一般有数十分，如果已知边测站点的经差较大，差值可能会达到度的量级（主要是‰变得更大），即使对精度要求不高的定向测量，也要认真论证采用已知边坐标方位角标定常数的可行性。［２］
３．３子午线收敛角计算
如图１所示，Ｐ’、ｐ＇Ｎ’及ｐ’Ｑ’分别为椭球面Ｐ点、过Ｐ点的子午线ｐＮ及平行圈ｐＱ在高斯平面上的描写。由图可知，所谓点Ｐ子午线收敛角就是在ｐ’上的切线ｐ’ｎ’与ｐ…ｔ坐标北之间的夹角，用＇表示。在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于
ａ为测站点至目标点方位角；１为子午线收敛角，△为仪器常数；即子午线方向与仪器寻北方向的夹角；ａＴ０为目标点读数平均值；仪器常数即仪器校准值，是指陀螺仪的自转轴与全站仪度盘零点问的角度差值，该差值产生是由于机械重量及其老化等原因引起仪器自身的微小变化，为保证仪器的高精度，应定期将仪器在基准线上进行检定，测出其值（观测前输入仪器中，自动进行改正）。
８＝Ａｏ一１＝矾＋△平一．ｒ（△平经过多次求解取平均值；＇
此时为正）
其中１可以精确计算，Ａ平为仪器常数，可以通过检定精确得到，因此仪器测量结果的主要误差来源于陀螺经纬仪和目标点的观测误差。
４结论
投影具有正形性质，因此它们的投影线ｐ’ｎ’及ｐ—ｑ也必正交，如
图１所示，平面子午线收敛角也就是等于ｐ’Ｑ’在ｐ’点上的切线ｐ＇ｑ’同平面坐标系横轴Ｙ的夹角。
本文介绍了陀螺经纬仪定向的原理方法及定向过程中涉及的主要误差参数，经过计算测出，陀螺经纬仪定向时方法简单，快捷，同时具有较高的精度，但是应注意应用于精度要求较高的工程定向测量时，即必须顾及相应方位边的拉伯拉斯改正以及子午线收敛角（酌情考虑方向改正），避免产生较大误差，给工
图１子午线收敛角图
程施工带来极大损失。参考文献［１】［２］
于来法．陀螺定向测量［Ｍ］．北京：解放军出版社，１９８８．于银霞，王飞．陀螺经纬仪定向测量数据处理的探讨．地
矿测绘，２００９，２５（４）
（１）由大地坐标（Ｂ，Ｌ）计算平面子午线收敛角
Ｖｏ＝｛１＋［０．３３３３２＋０．００６７８・咖２Ｂｏ＋（０．２・螂２Ｂｅ
—Ｏ．０６６７）・１２］・１２・ＣＯＳ２Ｂｏ｝・１・ｓｉｎＢｏ・Ｐ。
由平面坐标（Ｘ，Ｙ）计算平面子午线收敛角１的公式
厂＝番ｙ咖易ｌ卜南ｃ¨哆帕｜．
上式计算精度可达１”。如果要达到０．００１”计算精度，可用下式计算
［３］张国良，朱家钰，顾和和．矿山测量学中国矿业大学出版
社。２００８
［４］陆建华，何瑜，姚文强．陀螺经纬仪在隧道建设中的应用．技术交流测绘技术装各第１１卷２００９年第２期
，《一≤卯《一勿《删嘞
（上接第３３页）
度、价格和生产力等几方面都合适的惯性测量系统。美国和加拿大是目前世界上应用惯性测量系统比较广泛的国家，一些军用惯性系统制造公司，都开始生产惯性测量装置。总之，惯性测量系统可能应用的范围是：（１）大地测量控制点的加密，即以天文或卫星测定的已知点为一等控制点，惯性测量系统被装在汽车或者直升机上，在预定的测区建立起二等或二等以下的控制网；（２）航空摄影测量及遥感控制点的布设；（３）城市基准点的测定；（４）输电线路的测定；（５）输油或输气管道的选线测量；（６）地震预报和地球物理测量控制点的测定；（７）海上石油等资源勘探、开采；（８）海洋测量。
一些国外测量界的专家认为，惯性测量系统是除了卫星技术以外，最先进的大地测量设备，它会在愈来愈大的程度上代替其他测绘手段。惯性定位技术和卫星定位技术的应用，将为大面积的大地测量和大规模的海洋开发中的海洋测量，开辟一个
・３５・
新的历史时代。
４结论
本文首先概述了惯性测量系统的工作原理，以惯性导航和惯性测量技术在海洋开发中的应用为例，来说明了惯性测量系统在军用和民用等方面的广泛应用。基于惯性测量系统的诸多优点，其必将在社会发展的各行各业中发挥重要的作用。然而，我国在惯导研究方面起步相对较晚，但只要通过我国科学研究人员的不懈努力，我国必将走到世界的前列。参考文献［１］［２］
王巍，何胜．ＭＥＭＳ惯性仪表技术发展趋势．导弹与航天运载技术．２００９年第３期
张国良，朱家钰，顾和和．矿山测量学．中国矿业大学出版
社．２００８年
万方数据