补1：电阻、电导、电抗、电纳的基本概念
一、电阻的基本概念：
电阻是构成电路的基本元件，现分别从它的物理特性和电特性两种不同角度进行说明，并且对电路中的电阻进行简单分类。
1．电阻的物理特性：
导体两端电压固定时，导体中的电流与导体的粗细（截面积s ），导体的长短（长度l ），导体的材料（材质）有关，表示导体这一性质的物理量为导体的电阻，其数学表达为：R =ρl s
式中 R --导体电阻，其单位为欧姆（Ω）；
欧姆的意义表述为：导体两端的电压为1V 时，导体中的电流为1A ，此导体的电阻即为1Ω； ρ--由导体的材料决定，称为电阻率，其单位为欧姆米（Ω∙m ）；电阻率的倒数γ称为电导率，其单位为西门子每米（S /m ）。[1]
另外，压力、光和热等一些物理因素对导体的电阻会有影响，其引起的效应得到广泛的应用。例如：应变片、热敏电阻、光敏电阻。[2]
[1]此外，导体电阻与温度也有密切关系，通过实验我们可得出如下的普适公式：
R =R 0(1+αt )
式中 R --导体在t C 时的电阻；R 0--导体在0C 时的电阻；α--电阻温度系数，由材料决定。
2．电阻的电特性：
研究导电媒质中恒定电流场的一个重要问题是计算电极间的电阻（或电导）。由欧姆定律知导体两端
电压和通过导体的电流成正比，其比值称为电阻： 00
R =U I
而这一公式也为我们计算各种导体的电阻提供了科学的方法。比如，计算单位长度的同轴电缆的绝缘电阻，在此假设电流分布对称：
[3] δ=
E =
内外导体之间的电位差为： I 2πr ⨯1δI = γ2πr γ
a U =⎰b Edr =⎰b
a I I b dr I b dr =⎰a =ln 2πr γ2πγr 2πγa
R =
U 1b =ln I 2πγa
式中I --单位长度漏电流；δ--电流密度；E --电场强度。 如果我们引入热功当量还可以用焦耳定律来定义电阻：它等于热耗功率除以电流的二次方即R =P 。如果把从焦耳热中的热耗散P 推广，使其包括从电功率经不可逆转而产生的其它形式的功率I 2
就可得到各种相应的广义等效电阻。例如，导体通过交流电时，由于集肤效应造成交流电产生的热损耗
故导体的有效电阻R ac =P ac ，P ac ；在变压器电路的模型中，用铁损耗电阻R o 反映铁芯中的磁滞损耗P hf 2I
[2]和涡流损耗P ed 即 R o =P hf +P ed
I 2
同样，在输电线路中用电阻R 来反映电力线路的发热效应，用电倒G 来反映电晕损耗和泄漏损耗。
3．电阻的分类：
遵从欧姆定律的电阻叫线性电阻；不遵从欧姆定律的电阻其伏安特性是一条曲线，这种电阻叫非线性电阻[2]。其中非线性电阻又有电流控制型电阻和电压控制型电阻。
电流控制型电阻：若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型电阻。可用下列函数表示：u =f (i ) 其典型的伏安特性如图（a ）所示。某些充气二极管就具有这种伏安特性。
电压控制型电阻：若通过电阻元件的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型电阻。可用下列函数关系表示：i =g (u ) 其典型的伏安特性如图（b ）所示。隧道二极管就具有这种伏安特性。 [4]
图(a) 图(b)
二、电导的基本概念：
在《电路学》中电导被定义成电阻的倒数即 G =1，其单位为西门子(s )，电导的引入使得电路R
计算中电流表示方法具有了与电压的表示方法相同的形式。
而在电力系统的架空输电线路中，电导是反映泄漏电流和电晕所引起的有功损耗的一种参数，通常线路绝缘良好，泄漏损耗可忽略，因此架空输电线路的电导主要取决于电晕引起的有功损耗。电晕现象就是架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线附近的空气游离而产生局部放电的现象。电晕不仅增加网损，干扰附近的无线电通信，而且还会使导线表面产生电腐蚀而降低输电线路的寿命，因此应避免电晕现象的发生。增大导线半径是防止电晕的有效方法。在一般的电力系统系统计算中可以忽略电晕损耗，认为g ≈0 。
三、电抗的基本概念：
对于电抗的解释在《电路学》和《电力系统》中是有所区别的。就《电路学》而言，基于对电路元
件本身的物理性质而定义电抗，它包括感抗和容抗两部分；而在《电力系统》中，是在《电路学》的基础上基于输电线路所产生的物理现象用电抗和电纳来描述，把输电线路所产生的磁场效应用电抗来描述，把输电线路所产生的电场效应用电纳来描述。在后面对电抗和电纳的数学形式我们将以《电路学》中向量的形式来表述，希望同学们加以注意不要混淆。
在说明电抗的概念之前，我们应先了解一下电感和电容的基本概念：
1．电感：在多回路系统中，回路的电感由两部分构成---自感和互感。
自感：由毕奥—萨伐尔定律可知，当回路的形状、大小、位置及周围磁介质不变时，回路中电流所产生的磁场与电流成正比，即ψ=LI 。L 为比例系数，称回路线圈的自感系数，简称自感，单位为亨利(H )。L 取决于线圈的形状、大小、位置、匝数和周围的磁介质及其分布，而与电流无关。
互感：由毕奥—萨伐尔定律知，当回路的几何形状，相对位置，周围介质的磁导率均不变，那么电流I 1的磁场穿过回路I 2的全磁通ψ21与I 1成正比。同样，电流I 2的磁场穿过回路I 1的全磁通ψ12与I 2成正比，即 ψ21=M 21I 1
ψ12=M 12I 2
其中M 21和M 12为比例系数，表示两个回路之间的互感系
数，简称互感。显然，互感系数与两个耦合回路的形状、大
小、位置以及周围磁介质的磁导率有关。互感的单位也为亨利（H ）。
由此可得出在多回路系统中各个回路的磁链方程： [3][5]
ψ1=L 11I 1+L 12I 2+...... L 1n I n
……………………………….
ψn =L n 1I 1+L n 2I 2+...... L nn I n
利用此磁链方程，结合《电磁场理论》可对三相架空输电线路的等效电感进行计算，具体计算过程请参考《电力系统分析》。
2 . 如果电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，那么，这种电感元件就是非线性电感元件。 非线性电感的电流与磁通链的一班关系式可写为：
i =h (ψ)
ψ
=f (i )
前者称为磁通控制的电感，后者称为电流控制的电感其特性曲线如图（c ）所示 [4
]
图（c ）
3．感抗的概念：
当通过回路的电流发生变化时，引起穿过回路的磁通量发生变化，从而在回路中产生感应电动势：
u L =L di L （1） dt
' 当电流的角频率为ω时，公式（1）的相量形式为： U L =j ωL I L
则有欧姆定律形式的表示： '
U L =j ωL =jX L I L
其中ωL =X L 称为感性电抗，简称感抗。
同理，多回路系统中的等效电感L eq 与角频率ω之积就定义为多回路系统中的等效感抗。
4. 电容的概念：
孤立导体的电容是反映孤立导体容纳电荷和电能能力的物理量，用单位电势差容纳的电量来表征。它只与孤立导体本身的形状、大小和周围介质有关，而与它是否带电无关，电容的单位为法拉（F ），用C =[1]Q 来表示。 U
在多导体系统中，由于带电导体的相互作用，导体电容分为自有部分电容和互有部分电容。多导体系统电位、电荷关系可用电荷为电位的函数来表示：
Q 1=C 11ϕ1+C 12(ϕ1-ϕ2)+.......... C 1n (ϕ1-ϕn )
………………………………………………….
Q n =C n 1(ϕn -ϕ1)+C n 2(ϕn -ϕ2)+..... C nn ϕn
系数C ij (i =1..... n , j =1...... n ) 叫部分电容。其中C ii 表示导体i 与零电位导体间的电位差对该导体上电荷的贡献，叫做导体的自有部分电容; C ij (i ≠j ) 表示导体i 与导体j 间电位差, 对导体j 上电荷的贡献，叫做导体i 与导体j 之间的互有部分电容。部分电容也是仅与导体的形状、相互位置以及介质的介电常数有关的常数，与各个导体的带电状况无关。式中ϕi 为导体i 的电位。
[3]
利用上面提供的方程组，结合《电磁场理论》我们可以对三相架空线路的等效电容C eq 进行计算，其计算过程参照《电力系统分析》。
5. 容抗的概念：
当电容元件的两端加以交变电压时，则在电容回路中有交变电流通过 ：
i c =C du c （2） dt
若电压的角频率为ω时，公式（2）的相量形式为：
=j ωcU （3） I c c
其欧姆定律形式的表示为： U 1 c =-j =jX c I c ωc
其中 X c =-1 称为容性电抗，简称容抗。 ωc
I 若将（3）式表示为 c =j ωc =jB c 的形式，B c =ωc 称为容性电纳，简称容纳。 U c
同理，在多导体系统中导体的等效电容C eq 与角频率ω之积就定义为多导体系统的等效电纳
6. 如果电容元件的库伏特性，不是一条通过原点的直线，则此电容为非线性电容。其电荷电压关系可用下式表示：[4]
q =f (u )
u =h (q )
他们分别称为电压控制型电容和电荷控制型电容，其特性曲线如图(d)所示：
图(d)
四、输电线路的电抗和电纳：
电力系统的三相架空输电线路就其构成来讲是多回路多导体系统，引用《电路学》中感抗和容纳的定义可以定义输电线路的电抗和电纳。
在电力系统中把一相输电线路的等效电感L eq 与角频率ω之积定义为架空输电线路的电抗，它反映了输电线路的磁场效应，用X 来表示；把一相输电线路的等效电容C eq 与角频率ω之积定义为输电线路的电纳，它反映了输电线路的电场效应，用B 来表示。
线路电纳由导线之间、导线与大地之间的电容决定，取决于导线周围的电场分布，与导线是否导磁无关。当三相导线上施加交流电压后，在导线周围将产生交变电场，其分布不但与各个导线上的电荷变化情况有关 ，而且大地的存在对它也有影响。由多导体系统电位、电荷关系可知，各相导线上的电荷决定于三相导线上所加的电压以及导线和大地所组成系统的部分电容。因此，每相导线上的电荷不但与本导线上所施加的电压有关，而且与其他两相导线上的电压也有关。
参考文献：
[1]《大学物理简明教程》 沈临江 蔡永明 周宏宇编 [2]《大百科全书》
[3]《电磁场基本教程》 周省三 编 高等教育出版社 [4]《电路》 邱关源 主编 高等教育出版社 [5]《大学物理》上册 王少杰 顾牡 毛骏健 主编
补1：电阻、电导、电抗、电纳的基本概念
一、电阻的基本概念：
电阻是构成电路的基本元件，现分别从它的物理特性和电特性两种不同角度进行说明，并且对电路中的电阻进行简单分类。
1．电阻的物理特性：
导体两端电压固定时，导体中的电流与导体的粗细（截面积s ），导体的长短（长度l ），导体的材料（材质）有关，表示导体这一性质的物理量为导体的电阻，其数学表达为：R =ρl s
式中 R --导体电阻，其单位为欧姆（Ω）；
欧姆的意义表述为：导体两端的电压为1V 时，导体中的电流为1A ，此导体的电阻即为1Ω； ρ--由导体的材料决定，称为电阻率，其单位为欧姆米（Ω∙m ）；电阻率的倒数γ称为电导率，其单位为西门子每米（S /m ）。[1]
另外，压力、光和热等一些物理因素对导体的电阻会有影响，其引起的效应得到广泛的应用。例如：应变片、热敏电阻、光敏电阻。[2]
[1]此外，导体电阻与温度也有密切关系，通过实验我们可得出如下的普适公式：
R =R 0(1+αt )
式中 R --导体在t C 时的电阻；R 0--导体在0C 时的电阻；α--电阻温度系数，由材料决定。
2．电阻的电特性：
研究导电媒质中恒定电流场的一个重要问题是计算电极间的电阻（或电导）。由欧姆定律知导体两端
电压和通过导体的电流成正比，其比值称为电阻： 00
R =U I
而这一公式也为我们计算各种导体的电阻提供了科学的方法。比如，计算单位长度的同轴电缆的绝缘电阻，在此假设电流分布对称：
[3] δ=
E =
内外导体之间的电位差为： I 2πr ⨯1δI = γ2πr γ
a U =⎰b Edr =⎰b
a I I b dr I b dr =⎰a =ln 2πr γ2πγr 2πγa
R =
U 1b =ln I 2πγa
式中I --单位长度漏电流；δ--电流密度；E --电场强度。 如果我们引入热功当量还可以用焦耳定律来定义电阻：它等于热耗功率除以电流的二次方即R =P 。如果把从焦耳热中的热耗散P 推广，使其包括从电功率经不可逆转而产生的其它形式的功率I 2
就可得到各种相应的广义等效电阻。例如，导体通过交流电时，由于集肤效应造成交流电产生的热损耗
故导体的有效电阻R ac =P ac ，P ac ；在变压器电路的模型中，用铁损耗电阻R o 反映铁芯中的磁滞损耗P hf 2I
[2]和涡流损耗P ed 即 R o =P hf +P ed
I 2
同样，在输电线路中用电阻R 来反映电力线路的发热效应，用电倒G 来反映电晕损耗和泄漏损耗。
3．电阻的分类：
遵从欧姆定律的电阻叫线性电阻；不遵从欧姆定律的电阻其伏安特性是一条曲线，这种电阻叫非线性电阻[2]。其中非线性电阻又有电流控制型电阻和电压控制型电阻。
电流控制型电阻：若电阻元件两端的电压是其电流的单值函数，这种电阻称为电流控制型电阻。可用下列函数表示：u =f (i ) 其典型的伏安特性如图（a ）所示。某些充气二极管就具有这种伏安特性。
电压控制型电阻：若通过电阻元件的电流是其两端电压的单值函数，这种电阻称为电压控制型电阻。可用下列函数关系表示：i =g (u ) 其典型的伏安特性如图（b ）所示。隧道二极管就具有这种伏安特性。 [4]
图(a) 图(b)
二、电导的基本概念：
在《电路学》中电导被定义成电阻的倒数即 G =1，其单位为西门子(s )，电导的引入使得电路R
计算中电流表示方法具有了与电压的表示方法相同的形式。
而在电力系统的架空输电线路中，电导是反映泄漏电流和电晕所引起的有功损耗的一种参数，通常线路绝缘良好，泄漏损耗可忽略，因此架空输电线路的电导主要取决于电晕引起的有功损耗。电晕现象就是架空线路带有高电压的情况下，当导线表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导线附近的空气游离而产生局部放电的现象。电晕不仅增加网损，干扰附近的无线电通信，而且还会使导线表面产生电腐蚀而降低输电线路的寿命，因此应避免电晕现象的发生。增大导线半径是防止电晕的有效方法。在一般的电力系统系统计算中可以忽略电晕损耗，认为g ≈0 。
三、电抗的基本概念：
对于电抗的解释在《电路学》和《电力系统》中是有所区别的。就《电路学》而言，基于对电路元
件本身的物理性质而定义电抗，它包括感抗和容抗两部分；而在《电力系统》中，是在《电路学》的基础上基于输电线路所产生的物理现象用电抗和电纳来描述，把输电线路所产生的磁场效应用电抗来描述，把输电线路所产生的电场效应用电纳来描述。在后面对电抗和电纳的数学形式我们将以《电路学》中向量的形式来表述，希望同学们加以注意不要混淆。
在说明电抗的概念之前，我们应先了解一下电感和电容的基本概念：
1．电感：在多回路系统中，回路的电感由两部分构成---自感和互感。
自感：由毕奥—萨伐尔定律可知，当回路的形状、大小、位置及周围磁介质不变时，回路中电流所产生的磁场与电流成正比，即ψ=LI 。L 为比例系数，称回路线圈的自感系数，简称自感，单位为亨利(H )。L 取决于线圈的形状、大小、位置、匝数和周围的磁介质及其分布，而与电流无关。
互感：由毕奥—萨伐尔定律知，当回路的几何形状，相对位置，周围介质的磁导率均不变，那么电流I 1的磁场穿过回路I 2的全磁通ψ21与I 1成正比。同样，电流I 2的磁场穿过回路I 1的全磁通ψ12与I 2成正比，即 ψ21=M 21I 1
ψ12=M 12I 2
其中M 21和M 12为比例系数，表示两个回路之间的互感系
数，简称互感。显然，互感系数与两个耦合回路的形状、大
小、位置以及周围磁介质的磁导率有关。互感的单位也为亨利（H ）。
由此可得出在多回路系统中各个回路的磁链方程： [3][5]
ψ1=L 11I 1+L 12I 2+...... L 1n I n
……………………………….
ψn =L n 1I 1+L n 2I 2+...... L nn I n
利用此磁链方程，结合《电磁场理论》可对三相架空输电线路的等效电感进行计算，具体计算过程请参考《电力系统分析》。
2 . 如果电感元件的韦安特性不是一条通过原点的直线，那么，这种电感元件就是非线性电感元件。 非线性电感的电流与磁通链的一班关系式可写为：
i =h (ψ)
ψ
=f (i )
前者称为磁通控制的电感，后者称为电流控制的电感其特性曲线如图（c ）所示 [4
]
图（c ）
3．感抗的概念：
当通过回路的电流发生变化时，引起穿过回路的磁通量发生变化，从而在回路中产生感应电动势：
u L =L di L （1） dt
' 当电流的角频率为ω时，公式（1）的相量形式为： U L =j ωL I L
则有欧姆定律形式的表示： '
U L =j ωL =jX L I L
其中ωL =X L 称为感性电抗，简称感抗。
同理，多回路系统中的等效电感L eq 与角频率ω之积就定义为多回路系统中的等效感抗。
4. 电容的概念：
孤立导体的电容是反映孤立导体容纳电荷和电能能力的物理量，用单位电势差容纳的电量来表征。它只与孤立导体本身的形状、大小和周围介质有关，而与它是否带电无关，电容的单位为法拉（F ），用C =[1]Q 来表示。 U
在多导体系统中，由于带电导体的相互作用，导体电容分为自有部分电容和互有部分电容。多导体系统电位、电荷关系可用电荷为电位的函数来表示：
Q 1=C 11ϕ1+C 12(ϕ1-ϕ2)+.......... C 1n (ϕ1-ϕn )
………………………………………………….
Q n =C n 1(ϕn -ϕ1)+C n 2(ϕn -ϕ2)+..... C nn ϕn
系数C ij (i =1..... n , j =1...... n ) 叫部分电容。其中C ii 表示导体i 与零电位导体间的电位差对该导体上电荷的贡献，叫做导体的自有部分电容; C ij (i ≠j ) 表示导体i 与导体j 间电位差, 对导体j 上电荷的贡献，叫做导体i 与导体j 之间的互有部分电容。部分电容也是仅与导体的形状、相互位置以及介质的介电常数有关的常数，与各个导体的带电状况无关。式中ϕi 为导体i 的电位。
[3]
利用上面提供的方程组，结合《电磁场理论》我们可以对三相架空线路的等效电容C eq 进行计算，其计算过程参照《电力系统分析》。
5. 容抗的概念：
当电容元件的两端加以交变电压时，则在电容回路中有交变电流通过 ：
i c =C du c （2） dt
若电压的角频率为ω时，公式（2）的相量形式为：
=j ωcU （3） I c c
其欧姆定律形式的表示为： U 1 c =-j =jX c I c ωc
其中 X c =-1 称为容性电抗，简称容抗。 ωc
I 若将（3）式表示为 c =j ωc =jB c 的形式，B c =ωc 称为容性电纳，简称容纳。 U c
同理，在多导体系统中导体的等效电容C eq 与角频率ω之积就定义为多导体系统的等效电纳
6. 如果电容元件的库伏特性，不是一条通过原点的直线，则此电容为非线性电容。其电荷电压关系可用下式表示：[4]
q =f (u )
u =h (q )
他们分别称为电压控制型电容和电荷控制型电容，其特性曲线如图(d)所示：
图(d)
四、输电线路的电抗和电纳：
电力系统的三相架空输电线路就其构成来讲是多回路多导体系统，引用《电路学》中感抗和容纳的定义可以定义输电线路的电抗和电纳。
在电力系统中把一相输电线路的等效电感L eq 与角频率ω之积定义为架空输电线路的电抗，它反映了输电线路的磁场效应，用X 来表示；把一相输电线路的等效电容C eq 与角频率ω之积定义为输电线路的电纳，它反映了输电线路的电场效应，用B 来表示。
线路电纳由导线之间、导线与大地之间的电容决定，取决于导线周围的电场分布，与导线是否导磁无关。当三相导线上施加交流电压后，在导线周围将产生交变电场，其分布不但与各个导线上的电荷变化情况有关 ，而且大地的存在对它也有影响。由多导体系统电位、电荷关系可知，各相导线上的电荷决定于三相导线上所加的电压以及导线和大地所组成系统的部分电容。因此，每相导线上的电荷不但与本导线上所施加的电压有关，而且与其他两相导线上的电压也有关。
参考文献：
[1]《大学物理简明教程》 沈临江 蔡永明 周宏宇编 [2]《大百科全书》
[3]《电磁场基本教程》 周省三 编 高等教育出版社 [4]《电路》 邱关源 主编 高等教育出版社 [5]《大学物理》上册 王少杰 顾牡 毛骏健 主编