第七课时 生活中的平面图形
教学目标
知识要求：
认识常见的平面图形，如多边形、扇形；了解平面图形的构成；经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 能力要求：
在丰富的活动中发展有条理的思考；培养学生的观察能力、抽象概括能力
情感与价值观要求：
通过有趣的图案激发学生学习有关平面图形的积极的情感，体验平面图形在生活中的应用。
教学重点：
常见的平面图形认识
教学难点：
通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力及有条理的进行思考的能力。
教学方法：引导发现法
在教师的启发、引导下从生活背景中发现平面图形，并在教师的启发下观察、归纳、猜想获得对多边形的认识，培养学生有规律，有条理的思考问题。
教学过程：
创设情景，引发探究
最近我们学校正在搞美化环境建设，人行道上、操场上铺上了漂亮的地砖，组成一个个美丽的图案；在路旁还砌起了花坛，我们的环境变得更加优美。但是，你知道吗？这美丽的环境可有我们数学中平面图形的功劳呢。再加上漂亮的色彩，使得我们的环境更显优雅、也更加赏心悦目。
这节课，我们就来看一下，平面图形是如何装点生活的。
观察图片、学习新课
我们先来看课本第22页，来回答小灵通提出的问题，跟着小灵通一块去欣赏生活中的平面图形。
1、生活中的平面图形
生：第一个图片是一个花坛，花坛是由五条线段围成的五边形。 生：第二个图片是一个蜂房，蜜蜂简直是能工巧匠，把自己的蜂窝围成了一个个六边形。
生：第三幅是高楼大厦的一角，我们可以看到四边形、三角形等。 生：第四幅图是我们最熟悉的五环，它们是圆。
师：你在教室或校园里还能找到哪些平面图形呢？
生：我们教室外边的花坛是四边形，小花园的地砖是六边形…… 生：我们教室的黑板是四边形，……
师：大家已经可以用数学的眼光发现生活中的很多平面图形，最熟悉的图形，如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。而这此这些图形有何特点呢？
生：三角形是由三条线段首尾顺次相连组成的封闭图形。
生：四边形、五边形、六边形……都是用不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，因此它们都是多边形。
下面我们就来进一步认识一下多边形。
2、做一做、发现规律
（1）如图从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形？
你能发现什么规律？
师：我们把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线，我们来观察上图，四边形从一个顶点出发只有一条对角线，把四边形分成几个三角形？五边形从一个顶点出发有两条对角线，把五边形分成几个三角形？六边形呢？……同学们可以讨论一下，你能依次类推，发现其中的规律，求出n 边形可以分割成多少个三角形吗？
（让学生交流、合作，教师可深入较差的同学当中，帮助他们排除理解理解这个问题的障碍）
生：我是这样想的：
每个四边形分割成4-2=2个三角形；
每个五边形分割成5-2=3个三角形；
每个六边形分割成6-2=4个三角形；
……
每个n 边形当然可以分割成比它的边数少2个三角形。
师：很好，比它的边数少2，它的边数是n ，则分成的三角形的个数就为比n 少2，列成式子即为（n-2）个三角形。
师：同学们已经发现了：从一个n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与它不相邻的顶点，可以将n 边形分割成（n-2）个三角形。现在，我又有一个新问题，如果我在多边形内任意取一点，将这一个点与各个顶点分别连接，可以将多边形分割成多少个三角形呢？
生：如果按这种方法分割多边形，四边形可以分割成四个三角形；五边形可以分割成五个三角形；六边形可以分割成六个三角形……n 边形可以分割成n 个三角形。
师：这位同学很关于观察、归纳，我想其他同学也得出同样规律了吧。从而我们认识了多边形组成很多有趣的图形如一只可爱的小猫。
（2）下图是一只可爱的小猫，
你能看出它是由多少个不同的三
角形组成的吗？与同伴交流你的
看法。
（让同学们交流自己的看法，看用
一个方法可以在数的过程中不重
不漏）
合计总数12个。
生：还可以按三角形的形状
和大小来数；
3、试一试、设计展示交流
你能用一些平面图形，自己设计一个图案，能够反映一次考试后两个同学一个高兴，另一个沮丧的表层情的图案吗？设计完后和同伴们进行交流。
（教师深入同学中，发现设计的较好的展示给大家一起欣赏）
4、议一议、认识弧与扇形
打开课本第二十四页的图，一只小狗被拴在了一个木桩上，当狗拉紧绳子绕着木桩旋转时，转一圈就形成一个什么图形，可狗只旋转了不到一圈，形成一个什么图形？圆上任意 A、B 两点间的部分，我们把它叫做弧。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
一个圆，你能利用扇形的定义将圆分割成扇形吗。
随堂练习：
在如图所示的3×3的点阵上，能作出多少种三角形？
分析：按一定规律连接不在同一直线上的三个点，让同学们交流各自的想法。 解：下列图形是能在3×3的点阵上形成8种三角形：
课时小结：
这节课我们从现实生活中抽象出了我们熟悉的平
面图形，更重要的是通过做一做发展了同学们的推理
能力和有条理思考问题的思维习惯。
课后作业：
1、习题1.8
2、多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做
多边形的对角线。
（1）请你先画一画，数一数，如果从四边形、五边形、六边形一个顶点引对角线有多少条？如果从每个顶点都引又有对角线多少条？）
（2）请你想一想，找一找规律，归纳出n 边形共有多少条对角线？（n ≥4，n 是整数）
（3）请你对（2）中所得的结论做出合理的解释。
第七课时 生活中的平面图形
教学目标
知识要求：
认识常见的平面图形，如多边形、扇形；了解平面图形的构成；经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 能力要求：
在丰富的活动中发展有条理的思考；培养学生的观察能力、抽象概括能力
情感与价值观要求：
通过有趣的图案激发学生学习有关平面图形的积极的情感，体验平面图形在生活中的应用。
教学重点：
常见的平面图形认识
教学难点：
通过观察、归纳、猜想，获得对多边形的认识，发展推理能力及有条理的进行思考的能力。
教学方法：引导发现法
在教师的启发、引导下从生活背景中发现平面图形，并在教师的启发下观察、归纳、猜想获得对多边形的认识，培养学生有规律，有条理的思考问题。
教学过程：
创设情景，引发探究
最近我们学校正在搞美化环境建设，人行道上、操场上铺上了漂亮的地砖，组成一个个美丽的图案；在路旁还砌起了花坛，我们的环境变得更加优美。但是，你知道吗？这美丽的环境可有我们数学中平面图形的功劳呢。再加上漂亮的色彩，使得我们的环境更显优雅、也更加赏心悦目。
这节课，我们就来看一下，平面图形是如何装点生活的。
观察图片、学习新课
我们先来看课本第22页，来回答小灵通提出的问题，跟着小灵通一块去欣赏生活中的平面图形。
1、生活中的平面图形
生：第一个图片是一个花坛，花坛是由五条线段围成的五边形。 生：第二个图片是一个蜂房，蜜蜂简直是能工巧匠，把自己的蜂窝围成了一个个六边形。
生：第三幅是高楼大厦的一角，我们可以看到四边形、三角形等。 生：第四幅图是我们最熟悉的五环，它们是圆。
师：你在教室或校园里还能找到哪些平面图形呢？
生：我们教室外边的花坛是四边形，小花园的地砖是六边形…… 生：我们教室的黑板是四边形，……
师：大家已经可以用数学的眼光发现生活中的很多平面图形，最熟悉的图形，如三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。而这此这些图形有何特点呢？
生：三角形是由三条线段首尾顺次相连组成的封闭图形。
生：四边形、五边形、六边形……都是用不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形，因此它们都是多边形。
下面我们就来进一步认识一下多边形。
2、做一做、发现规律
（1）如图从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成多少个三角形？
你能发现什么规律？
师：我们把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线，我们来观察上图，四边形从一个顶点出发只有一条对角线，把四边形分成几个三角形？五边形从一个顶点出发有两条对角线，把五边形分成几个三角形？六边形呢？……同学们可以讨论一下，你能依次类推，发现其中的规律，求出n 边形可以分割成多少个三角形吗？
（让学生交流、合作，教师可深入较差的同学当中，帮助他们排除理解理解这个问题的障碍）
生：我是这样想的：
每个四边形分割成4-2=2个三角形；
每个五边形分割成5-2=3个三角形；
每个六边形分割成6-2=4个三角形；
……
每个n 边形当然可以分割成比它的边数少2个三角形。
师：很好，比它的边数少2，它的边数是n ，则分成的三角形的个数就为比n 少2，列成式子即为（n-2）个三角形。
师：同学们已经发现了：从一个n 边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与它不相邻的顶点，可以将n 边形分割成（n-2）个三角形。现在，我又有一个新问题，如果我在多边形内任意取一点，将这一个点与各个顶点分别连接，可以将多边形分割成多少个三角形呢？
生：如果按这种方法分割多边形，四边形可以分割成四个三角形；五边形可以分割成五个三角形；六边形可以分割成六个三角形……n 边形可以分割成n 个三角形。
师：这位同学很关于观察、归纳，我想其他同学也得出同样规律了吧。从而我们认识了多边形组成很多有趣的图形如一只可爱的小猫。
（2）下图是一只可爱的小猫，
你能看出它是由多少个不同的三
角形组成的吗？与同伴交流你的
看法。
（让同学们交流自己的看法，看用
一个方法可以在数的过程中不重
不漏）
合计总数12个。
生：还可以按三角形的形状
和大小来数；
3、试一试、设计展示交流
你能用一些平面图形，自己设计一个图案，能够反映一次考试后两个同学一个高兴，另一个沮丧的表层情的图案吗？设计完后和同伴们进行交流。
（教师深入同学中，发现设计的较好的展示给大家一起欣赏）
4、议一议、认识弧与扇形
打开课本第二十四页的图，一只小狗被拴在了一个木桩上，当狗拉紧绳子绕着木桩旋转时，转一圈就形成一个什么图形，可狗只旋转了不到一圈，形成一个什么图形？圆上任意 A、B 两点间的部分，我们把它叫做弧。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
一个圆，你能利用扇形的定义将圆分割成扇形吗。
随堂练习：
在如图所示的3×3的点阵上，能作出多少种三角形？
分析：按一定规律连接不在同一直线上的三个点，让同学们交流各自的想法。 解：下列图形是能在3×3的点阵上形成8种三角形：
课时小结：
这节课我们从现实生活中抽象出了我们熟悉的平
面图形，更重要的是通过做一做发展了同学们的推理
能力和有条理思考问题的思维习惯。
课后作业：
1、习题1.8
2、多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做
多边形的对角线。
（1）请你先画一画，数一数，如果从四边形、五边形、六边形一个顶点引对角线有多少条？如果从每个顶点都引又有对角线多少条？）
（2）请你想一想，找一找规律，归纳出n 边形共有多少条对角线？（n ≥4，n 是整数）
（3）请你对（2）中所得的结论做出合理的解释。