四川省达州市2015年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1． 2015的相反数是（ ） 2015 A ．B ． C ． D ． ﹣2015
﹣
2． 一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ）
236623
a A ． •a 2=a2 B ．（ a 2）3=a6 C ． D ． a +a=a a ÷a =a
4． 2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 成绩（m ）
1 2 4 3 3 2 人数
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70m ，1.65m B ． 1.70m ，1.70m C ． 1.65m ，1.60m D ． 3，4
5．下列命题正确的是（ ） A ．矩形的对角线互相垂直 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B ． C ．
分式方程+1=可化为一元一次力程x ﹣2+（2x ﹣1）=﹣1.5
2 D ．多项式t ﹣16+3t因式分解为（t+4）（t ﹣4）+3t
6．在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）
48° 36° 30° 24° A ．B ． C ． D ．
7．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）
12π A ．
8．方程（m ﹣2）x ﹣ A ．
m
＞
22
24π B ．
6π C ． 36π D ．
x+=0有两个实数根，则m 的取值范围（ ） B ．
m
≤且m ≠2
m ≥3 C ．
D ． m ≤3且m ≠2
9．若二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0），
且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A ．B ． a ＞0 a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0 b 2﹣4ac ≥0 C ．D ． x 1＜x 0＜x 2
10．如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，
22
连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S △AOD ：S △BOC =AD：AO ，
2
④OD ：OC=DE：EC ，⑤OD =DE•CD ，正确的有（ ）
A ．2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．
12．已知正六边形ABCDEF 的边心距为cm ，则正六边形的半径为．
13. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．
14．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M ．若AB=6，BC=9，则AM 的长为 ．
15．意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 ．
16．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤 17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）
2015
+2015+2﹣|﹣
0﹣1
|
18．化简•﹣，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整
数．
四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A 1、A 2表示，女生分别用代码B 1、B 2表示） 20．（8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
五、解答题（共2小题，满分15分） 21．（7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH=45°； （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD 之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ．（取1.732，结果保留整数）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，B 、O 在x 轴负半轴上，AO=
，tan ∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A 、B 两点，反比例函数y=
的图象
过OA 的中点D ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=象无交点时，求b 的取值范围．
的图
六、解答题（共2小题，满分17分） 23．（8分）阅读与应用： 阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为（（当a=b时取等号）．
﹣
）≥0，所以a ﹣2
2
+b≥0从而a+b≥2
，所以
阅读2：若函数y=x+；（m ＞0，x ＞0，m 为常数），由阅读1结论可知：x+≥2当x=，即x=
时，函数y=x+的最小值为2
．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 时，周长的最小值为 ；
2
问题2：已知函数y 1=x+1（x ＞﹣1）与函数y 2=x+2x+10（x ＞﹣1）， 当x= 时，
的最小值为 ；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
24．（9分）在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为一点，且
=
连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E ．
上
（1）判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由； （2）求证：△BCD ≌△AFD ；
（3）若∠ACM=120°，⊙O 的半径为5，DC=6，求DE 的长．
七、解答题（共1小题，满分12分） 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，∠AOC 的平分线交AB 于点D ，E 为BC 的中点，已知A （0，4）、C （5，0），二次函数
y=x +bx+c的图象抛物线经过A ，C 两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F 、G 分别为x 轴，y 轴上的动点，顺次连接D 、E 、F 、G 构成四边形DEFG ，求四边形DEFG 周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P ，使△ODP 的面积为12？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2
四川省达州市2015年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1． 2015的相反数是（ ） 2015 A ．B ． C ． D ． ﹣2015
﹣
2． 一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ）
236623
a A ． •a 2=a2 B ．（ a 2）3=a6 C ． D ． a +a=a a ÷a =a
4． 2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 成绩（m ）
1 2 4 3 3 2 人数
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70m ，1.65m B ． 1.70m ，1.70m C ． 1.65m ，1.60m D ． 3，4
5．下列命题正确的是（ ） A ．矩形的对角线互相垂直 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B ． C ．
分式方程+1=可化为一元一次力程x ﹣2+（2x ﹣1）=﹣1.5
2 D ．多项式t ﹣16+3t因式分解为（t+4）（t ﹣4）+3t
6．在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）
48° 36° 30° 24° A ．B ． C ． D ．
7．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）
12π A ．
8．方程（m ﹣2）x ﹣ A ．
m
＞
22
24π B ．
6π C ． 36π D ．
x+=0有两个实数根，则m 的取值范围（ ） B ．
m
≤且m ≠2
m ≥3 C ．
D ． m ≤3且m ≠2
9．若二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0），
且x 1＜x 2，图象上有一点M （x 0，y 0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A ．B ． a ＞0 a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0 b 2﹣4ac ≥0 C ．D ． x 1＜x 0＜x 2
10．如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，
22
连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S △AOD ：S △BOC =AD：AO ，
2
④OD ：OC=DE：EC ，⑤OD =DE•CD ，正确的有（ ）
A ．2个
B ． 3个
C ． 4个
D ． 5个
二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上） 11．在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是．
12．已知正六边形ABCDEF 的边心距为cm ，则正六边形的半径为．
13. 新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ．
14．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上，点D 落在D ′处，C ′D ′交AE 于点M ．若AB=6，BC=9，则AM 的长为 ．
15．意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n=mn﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 ．
16．在直角坐标系中，直线y=x+1与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ，则S n 的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．
三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤 17．（6分）（2015•达州）计算：（﹣1）
2015
+2015+2﹣|﹣
0﹣1
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18．化简•﹣，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整
数．
四、解答题（共2小题，满分15分） 19．（7分）某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中m= ，n= ，并把条形统计图补充完整．
（2）学校欲从A 等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A 等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A 1、A 2表示，女生分别用代码B 1、B 2表示） 20．（8分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
五、解答题（共2小题，满分15分） 21．（7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：
（1）在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH=30°；
（2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH=45°； （3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD 之间的距离为288米；
已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB ．（取1.732，结果保留整数）
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，B 、O 在x 轴负半轴上，AO=
，tan ∠AOB=，一次函数y=k1x+b的图象过A 、B 两点，反比例函数y=
的图象
过OA 的中点D ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=象无交点时，求b 的取值范围．
的图
六、解答题（共2小题，满分17分） 23．（8分）阅读与应用： 阅读1：a 、b 为实数，且a ＞0，b ＞0，因为（（当a=b时取等号）．
﹣
）≥0，所以a ﹣2
2
+b≥0从而a+b≥2
，所以
阅读2：若函数y=x+；（m ＞0，x ＞0，m 为常数），由阅读1结论可知：x+≥2当x=，即x=
时，函数y=x+的最小值为2
．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 时，周长的最小值为 ；
2
问题2：已知函数y 1=x+1（x ＞﹣1）与函数y 2=x+2x+10（x ＞﹣1）， 当x= 时，
的最小值为 ；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）
24．（9分）在△ABC 的外接圆⊙O 中，△ABC 的外角平分线CD 交⊙O 于点D ，F 为一点，且
=
连接DF ，并延长DF 交BA 的延长线于点E ．
上
（1）判断DB 与DA 的数量关系，并说明理由； （2）求证：△BCD ≌△AFD ；
（3）若∠ACM=120°，⊙O 的半径为5，DC=6，求DE 的长．
七、解答题（共1小题，满分12分） 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，∠AOC 的平分线交AB 于点D ，E 为BC 的中点，已知A （0，4）、C （5，0），二次函数
y=x +bx+c的图象抛物线经过A ，C 两点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）F 、G 分别为x 轴，y 轴上的动点，顺次连接D 、E 、F 、G 构成四边形DEFG ，求四边形DEFG 周长的最小值；
（3）抛物线上是否在点P ，使△ODP 的面积为12？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
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