排列组合应用
郸城县才源高中 王玉建
一教材分析：关于排列组合题，需要较强的逻辑思维能力，是学生最头痛的问题
之一，活用两个计数原理需要很强的技巧性，是锻炼学生思维提高分析问题解决问题能力的很好教材。
二教学目标;(1)让学生学会排列组合常见题型解法 （2）提高学生逻辑思维严密性，培养学生抗挫折能力
三教学重点与难点：本节重点是排队问题，均分问题，隔板法应用 本节难点是隔板法解题
四教学方法：学生自主探索与合作学习结合
五教具：多媒体
六教学过程：一，上节课我们学习了排列组合问题的基本概念，排列与顺序有关
组合与顺序无关，本节我们学习典型排列组合问题的解法。 例1排队问题，六个人排成一排，其中三个男生三个女生在下面各种情况下分别有多少种排法？ （1）甲不站两端， （2）甲乙站在两端, (3)甲乙必须相邻， （4）甲乙不相邻
（5）甲乙之间恰好间隔两人， （6）甲不站左端乙不站右端， （7）甲在乙左侧，
（8）前排三人后排三人， （9）男女生间隔排列，
（10）若最中间站一名老师
（11）六人中三男生三女生顺序均一定, (12)六人围圆桌而坐，
（13）六人中选出三人去坐排在一排的八个空位，每个人两侧均有空
位
本题结果（1）A 4
21
A
2
55
=480
3
(2) A 2A 4=4（3）A 2A 5=240（4）A 4A 5=480
6
5
242542
(5)A 4A 2A 3=144 (6)A 6-2A 5+
A
44
=504
(7)A 6÷2=360
6
1页
(8)A 6=720
(11)A 6÷(A 3∙
6
3
6
(9)2
A A
3
333
=
5
(10)C 6=20
3
3
3
A 3) =20
3
(12)A 5=120(13)C 6C 5=200
以上问题先由学生自主探索，然后合作交流展示成果，最后老师点评总结：排列 问题解题原则：特殊优先，正难则反，相邻捆绑，不相邻插空，定序排列消序，或逐项插排，分排问题直排化，小集体内外排，环形排列选一个做参照
二，例2分书问题，六本不同的书，采取如下方法分配各有多少种分法？ （！）分给甲，乙，丙三人每人两本 （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本 （3）甲乙丙有一人得一本，一人得两本，一人得三本 （4）若平均分成三堆 （5）若有一堆一本，一堆两本，一堆三本 （6）若有一堆四本，另两堆各一本
学生自主探索，小组讨论，展示成果，老师点评 解析：（1）分到位每人2本C 6C 4
2
2
C
22
=90
1
2
3
（2）甲一本，乙2本，丙3本C 6C 5C 3=60
1
2
3
（3）分成1,2,3三堆，再分给甲，乙，丙三人C 6C 5C 3
（4）平均分成三堆，每堆2本C 6C 4
2
2
A
33
=360
C 2 再除以A 3结果为15(种)
1
2
3
23
（5）有一堆一本，一堆2本，一堆3本，只是分堆，没有分到位C 6C 5C 3=90
（6）一堆4本，另两堆各一本
C
46
=15（种）
注意：分配问题一定要注意看分配是否到位，如果存在均分，均分为几组要除以几的
阶乘，而且还要注意部分均分 三，利用隔板法解决问题
（1）分名额问题，
例3，有10个三好学生名额，分给4个班，每班至少一人，有多少种不同的分法？ 解析：名额无差别，10个名额看成10个小棍竖起来，之间用三个板分成四部分每一部
分对应一个班，一种放板方法对应一种分法，一共有C 9=84（种）
变式拓展：若是取消每班至少一人的限制，增加四个虚名额，分到一个相当于为零，
3
3
则分法一共有C 13=2860(种)
2页
（2） 方程的正整数解 问题
例4，方程x+y+z=100的正整数解有多少个？
类似分名额结果为C 99=4851
若变为自然数解有多少个？
利用增加虚名额思想，可得结果为C 102 5151
四，总结，
由学生总结本节课学到了哪些解决排列组合问题的分法和技巧
相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，定序排列问题消序或者逐项插排，特殊优先原则，分排问题直排化，环形排列问题去掉一个元素作参照物
分配是否到位问题，均分问题，隔板法的应用，解决分名额及方程正整数解问题和自然数解问题
五，作业，课本后面习题1,2,3
七，课后反思
在本节课教学中运用了自主探究，合作交流的方法，增强了学生的参与意识，提高了学习兴趣，体验了数学结论探究过程，有助于提高学生思维能力！
3页
六，板书设计
例1排队 例2分书
例3隔板
例4 解方程
2
2
排列组合应用
郸城县才源高中 王玉建
一教材分析：关于排列组合题，需要较强的逻辑思维能力，是学生最头痛的问题
之一，活用两个计数原理需要很强的技巧性，是锻炼学生思维提高分析问题解决问题能力的很好教材。
二教学目标;(1)让学生学会排列组合常见题型解法 （2）提高学生逻辑思维严密性，培养学生抗挫折能力
三教学重点与难点：本节重点是排队问题，均分问题，隔板法应用 本节难点是隔板法解题
四教学方法：学生自主探索与合作学习结合
五教具：多媒体
六教学过程：一，上节课我们学习了排列组合问题的基本概念，排列与顺序有关
组合与顺序无关，本节我们学习典型排列组合问题的解法。 例1排队问题，六个人排成一排，其中三个男生三个女生在下面各种情况下分别有多少种排法？ （1）甲不站两端， （2）甲乙站在两端, (3)甲乙必须相邻， （4）甲乙不相邻
（5）甲乙之间恰好间隔两人， （6）甲不站左端乙不站右端， （7）甲在乙左侧，
（8）前排三人后排三人， （9）男女生间隔排列，
（10）若最中间站一名老师
（11）六人中三男生三女生顺序均一定, (12)六人围圆桌而坐，
（13）六人中选出三人去坐排在一排的八个空位，每个人两侧均有空
位
本题结果（1）A 4
21
A
2
55
=480
3
(2) A 2A 4=4（3）A 2A 5=240（4）A 4A 5=480
6
5
242542
(5)A 4A 2A 3=144 (6)A 6-2A 5+
A
44
=504
(7)A 6÷2=360
6
1页
(8)A 6=720
(11)A 6÷(A 3∙
6
3
6
(9)2
A A
3
333
=
5
(10)C 6=20
3
3
3
A 3) =20
3
(12)A 5=120(13)C 6C 5=200
以上问题先由学生自主探索，然后合作交流展示成果，最后老师点评总结：排列 问题解题原则：特殊优先，正难则反，相邻捆绑，不相邻插空，定序排列消序，或逐项插排，分排问题直排化，小集体内外排，环形排列选一个做参照
二，例2分书问题，六本不同的书，采取如下方法分配各有多少种分法？ （！）分给甲，乙，丙三人每人两本 （2）甲得一本，乙得两本，丙得三本 （3）甲乙丙有一人得一本，一人得两本，一人得三本 （4）若平均分成三堆 （5）若有一堆一本，一堆两本，一堆三本 （6）若有一堆四本，另两堆各一本
学生自主探索，小组讨论，展示成果，老师点评 解析：（1）分到位每人2本C 6C 4
2
2
C
22
=90
1
2
3
（2）甲一本，乙2本，丙3本C 6C 5C 3=60
1
2
3
（3）分成1,2,3三堆，再分给甲，乙，丙三人C 6C 5C 3
（4）平均分成三堆，每堆2本C 6C 4
2
2
A
33
=360
C 2 再除以A 3结果为15(种)
1
2
3
23
（5）有一堆一本，一堆2本，一堆3本，只是分堆，没有分到位C 6C 5C 3=90
（6）一堆4本，另两堆各一本
C
46
=15（种）
注意：分配问题一定要注意看分配是否到位，如果存在均分，均分为几组要除以几的
阶乘，而且还要注意部分均分 三，利用隔板法解决问题
（1）分名额问题，
例3，有10个三好学生名额，分给4个班，每班至少一人，有多少种不同的分法？ 解析：名额无差别，10个名额看成10个小棍竖起来，之间用三个板分成四部分每一部
分对应一个班，一种放板方法对应一种分法，一共有C 9=84（种）
变式拓展：若是取消每班至少一人的限制，增加四个虚名额，分到一个相当于为零，
3
3
则分法一共有C 13=2860(种)
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（2） 方程的正整数解 问题
例4，方程x+y+z=100的正整数解有多少个？
类似分名额结果为C 99=4851
若变为自然数解有多少个？
利用增加虚名额思想，可得结果为C 102 5151
四，总结，
由学生总结本节课学到了哪些解决排列组合问题的分法和技巧
相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，定序排列问题消序或者逐项插排，特殊优先原则，分排问题直排化，环形排列问题去掉一个元素作参照物
分配是否到位问题，均分问题，隔板法的应用，解决分名额及方程正整数解问题和自然数解问题
五，作业，课本后面习题1,2,3
七，课后反思
在本节课教学中运用了自主探究，合作交流的方法，增强了学生的参与意识，提高了学习兴趣，体验了数学结论探究过程，有助于提高学生思维能力！
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六，板书设计
例1排队 例2分书
例3隔板
例4 解方程
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