1、 (共12分，每小题4分) 已知x (t ) ⇔X (j ω) ，求下列信号的傅里叶变换。
（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）t
dx (t )
dt
s 2e -s
4. 求 F (s ) =2 的拉氏逆变换（5分）
s +2s +2
5、已知信号f (t ) =
sin 4πt
, -∞
三、（共10分）一因果LT I 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy 2(t ) dy (t )
+8+15y (t ) =2x (t )
dt dt 2
（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x (t ) =e -4t u (t ) ，求系统的响应。
五、（共20分）一连续时间LT I 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy 2(t ) dy (t )
--2y (t ) =x (t ) dt dt 2
（1）求该系统的系统函数H (s ) ，并画出H (s ) 的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h (t )
(a ) 系统是稳定的；（b ）系统是因果的；
（c ）系统既不是稳定的又不是因果的。
14、已知连续时间信号f (t ) =
sin 50(t -2)
, 则信号f (t ) ·cos 104t 所占有的频带宽度为（）
100(t -2)
A ．400rad ／s B 。200 rad／s C 。100 rad／s D 。50 rad／s
15、已知信号f (t ) 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ）
16、已知信号f 1(t ) 如下图所示，其表达式是（ ）
A 、ε（t ）＋2ε(t－2) －ε(t－3) B 、ε(t－1) ＋ε(t－2) －2ε(t－3) C 、ε(t)＋ε(t－2) －ε(t－3) D 、ε(t－1) ＋ε(t－2) －ε(t－3)
17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ）
A 、f(－t+1) B 、f(t+1)
C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
19．信号f (t ) =2cos
π
4
(t -2) +3sin
π
4
(t +2) 与冲激函数δ(t -2) 之积为（ ）
A 、2 B 、2δ(t -2) C 、3δ(t -2) D 、5δ(t -2)
∞
23. 积分
f (t ) δ(t ) dt 的结果为( )
-⎰∞
A f (0) B f (t ) C. f (t ) δ(t ) D. f (0) δ(t )
24. 卷积δ(t ) *f (t ) *δ(t ) 的结果为( )
A. δ(t ) B. δ(2t ) C. f (t ) D. f (2t )
2
A 、e -1 B 、e 3 C 、e -3
D 、1
27. 信号〔ε(t)－ε(t－2) 〕的拉氏变换的收敛域为 ( )
A.Re[s]>0 B.Re[s]>2 C. 全S 平面 D. 不存在
28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应y -t
zi (t ) 的形式为Ae
+Be -2t ，则其2个特征根为( A 。－1，－2 B 。－1，2 C 。1，－2 D 。1，2 29．函数δ'(t ) 是( )
A ．奇函数 B 。偶函数 C 。非奇非偶函数 D 。奇谐函数 30．周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( )
A ．δ 函数 B 。Sa 函数 C 。ε 函数 D 。无法给出 37．对于信号f (t ) =sin 2πt 的最小取样频率是 （ ）
A ．1 Hz B 。2 Hz C 。4 Hz D 。8Hz 38．理想低通滤波器是（ ）
A ．因果系统 B 。物理可实现系统
C 。非因果系统 D 。响应不超前于激励发生的系统 43．对于信号f (t ) =sin 2π⨯103
t +sin 4π⨯103
t 的最小取样频率是 （ ） A ．8kHz B 。4kHz C 。2kHz D 。1kHz 45．Sa [π(t -4)]δ(t -4) 等于 （ ）
)
A ．δ(t -4) B 。sin π(t -4) C 。1 D 。0 46．连续周期信号的频谱有（ ）
A ．连续性、周期性 B 。连续性、收敛性 C 。离散性、周期性 D 。离散性、收敛性
47．某信号的频谱密度函数为F (j ω) =[ε(ω+2π) -ε(ω-2π)]e -j 3ω, 则f (t ) =（ ） A ．Sa [2π(t -3)] B 。2Sa [2π(t -3)] C ．Sa (2πt ) D 。2Sa (2πt ) 48．理想低通滤波器一定是（ ）
A ．稳定的物理可实现系统 B 。稳定的物理不可实现系统 C ．不稳定的物理可实现系统 D 。不稳定的物理不可实现系统
e -(s +3)
49．单边拉氏变换F (s ) =的原函数f (t ) =（ ）
s +3
A ．e C ．e
-3(t -1)
ε(t -1) B 。e -3(t -3) ε(t -3)
-3t
ε(t -1) D 。e -3t ε(t -3)
t
) 的傅氏变换为（ ） 2
-j 3ω
52．已知信号f (t ) 的傅氏变换为F (j ω), 则f (3- A ．2F (-j 2ω) e C ．2F (-j 2ω) e
j 3ω
B 。2F (-j 2ω) e D 。2F (-j 2ω) e
j 6ω-j 6ω
53．信号的时宽与信号的频宽之间呈（ ）
A ．正比关系 B 。反比关系 C 。平方关系 D 。没有关系 54．时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ ）
A ．实偶函数 B 。纯虚函数 C 。任意复函数 D 。任意实函数 57．假设信号f 1(t ) 的奈奎斯特取样频率为ω1 ，f 2(t ) 的奈奎斯特取样频率为ω2, 且
ω1＞ω2, 则信号f (t ) =f 1(t +1) f 2(t +2) 的奈奎斯特取样频率为（ ）
A ．ω1 B 。ω2 C 。ω1＋ω2 D 。ω1*ω2 58．某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ ）
A ．连续的周期信号 B 。连续的非周期信号 C ．离散的非周期信号 D 。离散的周期信号 65．f 1(t +5) *f 2(t -3) 等于 ( )
A ．f 1(t ) *f 2(t ) B 。f 1(t ) *f 2(t -8)
C ．f 1(t ) *f 2(t +8) D 。f 1(t +3) *f 2(t -1) 66．积分
⎰
5
-5
(t -3) δ(t -2) dt 等于( )
A ．－1 B 。1 C 。0 D 。－0。5 77．连续周期信号的傅氏变换是（ ）
Ａ．连续的 B 。周期性的 C 。离散的 D 。与单周期的相同 84．连续时间信号f (t ) =[sin(100t ) /50t ]*cos(1000t ) ，该信号的频带为（ ）
A ．100rad /s B 。200rad /s C 。400rad /s D 。50rad /s 85．信号sin(ω0t ) ε(t ) 的傅氏变换是（ ）
A ．(π/j )[δ(ω-ω0) -δ(ω+ω0)] B 。π[δ(ω-ω0) -δ(ω+ω0)] C ．(π/2j )[δ(ω-ω0) -δ(ω+ω0)]＋ω0/(ω0-ω2) D ．π[δ(ω-ω0) -δ(ω+ω0)]＋ω0/(ω0-ω2) 90．sin(ω0t ) ε(t ) 的拉氏变换为（ ）
A ．(π/2)[δ(ω+ω0) +δ(ω-ω0)] B 。π[δ(ω+ω0) +δ(ω-ω0)] C ．s /(s 2+ω0) D 。ω0/(s 2+ω0) 93．单边拉氏变换F (s ) ＝1＋s 的原函数f (t ) 为（ ）
A ．δ(t ) +δ'(t ) B 。e
-t
2
2
22
ε(t ) C 。(t +1) ε(t ) D 。(1+e -t ) ε(t )
100．ε(k ) *ε(k -1) =（ ）
A ．(k +1) ε(k ) B 。k ε(k -1) C 。(k -1) ε(k ) D 。(k -1) ε(k -1) 14．已知f 1(t )、f 2(t )的波形如下图，求f (t )=f 1(t )*f 2(t )（可直接画出图形）
-∂t
15．有一线性时不变系统，当激励f 1(t ) =ε(t ) 时，系统的响应为y (t ) =e ε(t ) ；试求：
当激励f 2(t ) =δ(t ) 时的响应（假设起始时刻系统无储能）。
[答案：y 2(t ) =y '(t ) =[e -∂t ε(t )]'=-∂e -∂t ε(t ) +e -∂t δ(t ) =-∂e -∂t ε(t ) +δ(t ) ] 2、 已知描述系统输入f (t ) 与输出y (t ) 的微分方程为：
y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =f ' (t ) +4f (t )
a) 写出系统的传递函数；[答案：H (s ) =
s +4
]
s 2+5s +6
b) 求当f (t ) =e -t ε(t ), y ' (0-) =1, y (0-) =0时系统的全响应。
1
-e -2t -e -3t ) ε(t ) ]
2
sin 2t
七、 图（a ）所示系统，其中f (t ) =，s (t ) =cos(1000t ) ，系统中理想带通滤波器的频率响应如图（b ）所
2πt
[答案：y (t ) =(e
-t
32
示，其相频特性ϕ(ω) =0, 求输出信号y (t ) 。
[答案：
sin t cos 1000t
t ≥0]
2πt
九、求下列象函数的逆变换：
s 2+4s +5(s +1)(s +4)
1、F (s ) = 2、F (s ) =2
s (s +2)(s +3) s +3s +2
[答案：（1）f (t ) =(+e
2
3
-2t
2
-e -3t ) ε(t ) 3
-t
-2t
（2）f (t ) =δ(t ) +(2e -e ) ε(t ) ]
十一、已知一个因果LTI 系统的输出y (t ) 与输入f (t ) 有下列微分方程来描述： y ''(t ) +6f '(t ) +8y (t ) =2f (t ) （1）确定系统的冲激响应h (t ) ； （2）若f (t ) =e [答案：（1）h (t ) =(e
-2t
ε(t ) ，求系统的零状态响应y f (t )
-e -4t ) ε(t )
-4t
-2t
（2）y f (t ) =(e
1
21
+(t -) e -2t ) ε(t ) ]
2
十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为： h a (t ) =δ(t -1)
h b (t ) =ε(t ) -ε(t -3)
求：复合系统的冲激响应。
十七、描述LTI 系统的微分方程为
y ''(t ) +3y '(t ) +2y (t ) =f '(t ) +4f (t )
已知f (t ) =ε(t ) ，y (0+) =1，y '(0+) =3，求系统的零状态响应和零输入响应。
-t
[答案：y x (t ) =(4e -t -3e -2t ) ε(t ) y f (t ) =(-2e 3+e -2t
ε) t ] ()
z 2
已知象函数F (z ) =求逆z 变换。
(z +1)(z -2)
其收敛域分别为：（1）⎪z ⎪>2 (2) ⎪z ⎪
12
F (z ) z
==+ z (z +1)(z -2) z +1z -2F (z ) =
1z 2z
+
3z +13z -2
(1)当⎪z ⎪>2，故f(k)为因果序列
12
f (k ) =[(-1) k +(2) k ]ε(k
33
(2) 当⎪z ⎪
12
f (k ) =[-(-1) k -(2) k ]ε(-k -1)
33
(3)当1
12
f (k ) =(-1) k ε(k ) -(2) k ε(-k -1)
33
五、计算题（共15分）某LTI 系统的微分方程为：y ''(t ) +5y '(t ) +6y (t ) =2f '(t ) +6f (t ) 。已知f (t ) =ε(t ) ，
y (0-) =2，y '(0-) =1。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应y zi (t ) 、y zs (t ) 和y (t ) 。 解：
11
。（2分） ⎰00s s
2
2、 s Y (s ) -sy (s ) -y '(0-) +5sY (s ) -5y (0-) +6Y (s ) =2sF (s ) -2f (0-) +6F (s ) （3分）
1、 F (s ) =
∞
ε(t ) e dt =⎰e -st dt =-e -st |∞0=
-st
∞
3、 Y zi (s ) =
sy (0-) +y '(0-) +5y (0-) 2s +1175
==-
22
s +5s +6s +5s +6s +2s +3
Y zs (s ) =
（2s +3）12111
⋅=⋅=- 2
s +5s +6s s +2s s s +22s +112s +31
Y zi (s ) =2+2⋅（5分）
s +5s +6s +5s +6s
4、 y zi (t ) =(7e -2t -5e -3t ) ε(t )
y zs (t ) =(1-e -2t ) ε(t )
y (t ) =(1+6e -2t -5e -3t ) ε(t ) （5分）
s 3+5s 2+9s +7
已知
F (s ) =,
(s +1)(s +2)
求其逆变换
s +3 其中
k 1=(s +1) ⋅=2(s +1)(s +2) s =-1
s +3
k 2==-1 s +1s =-2
∴
f (t ) =δ' (t ) +2δ(t ) +(2e -t -e -2t ) ε(t )
（12分）
10(s +2)(s +5) 100
==
(s +1)(s +3) s =03
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为
-t -3t
yh (t) = C1e + C2e
–2 t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-2t
yp (t) = Pe 将其代入微分方程得
-2t -2t -t -2t
P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2
-t
于是特解为 yp (t) =2e
-t -3t -2t
全解为： y(t) = yh (t) + yp (t) = C1e + C2e + 2e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C 2 = –1.5
– t – 3t –2 t
最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
-2t -3t
yh (t) = C1e + C2e
– t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
yp (t) = Pe 将其代入微分方程得 e -s
(1-e -s -s e -s ) -t -t -t -t
2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s
解得 P=1
-t
于是特解为 yp (t) = e
-2t -3t -t
全解为： y(t) = yh (t) + yp (t) = C1e + C2e + e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C1 = 3 ，C 2 = – 2
– 2t – 3t – t
最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0
8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H (z ) =
z
，问若要使该系统稳定，常数应k 该满足的条件
(z -2)(1-k )
是（ A ）。 （A ）、0. 50. 5 （C ）、k
36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]
A ．偶函数 B ．奇函数
C ．奇谐函数 D ．都不是
37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为
[ B ]
A ．偶函数 B ．奇函数
C ．奇谐函数 D ．都不是
32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，则f(2t) ←→ [ D ]
1s 1s F () B 、F () Re[s]>2σ0 2222
s 1s C 、F () D 、F () Re[s]>σ0 222A 、
22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ]
A 、1←→2πδ(ω)
ωB 、e j 0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D 、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 11. H (s ) =2(s +2) ，属于其零点的是（ B ）。 (s +1) 2(s 2+1)
A 、-1 B 、-2
C 、-j D 、j
12. H (s ) =2s (s +2) ，属于其极点的是（ B ）。 (s +1)(s -2)
A 、1 B 、2
C 、0 D 、-2
6. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、f (t ) δ(t ) =f (0) δ(t ) B 、δ(at ) =
C 、1δ(t ) a ⎰t
-∞δ(τ) d τ=ε(t ) D 、δ(-t ) =δ(t )
+∞7. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、
C 、
⎰∞-∞δ'(t ) d t =0 B 、⎰f (t ) δ(t ) d t =f (0) -∞⎰t -∞δ(τ) d τ=ε(t ) D 、⎰δ'(t ) d t =δ(t ) -∞∞
1、 (共12分，每小题4分) 已知x (t ) ⇔X (j ω) ，求下列信号的傅里叶变换。
（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）t
dx (t )
dt
s 2e -s
4. 求 F (s ) =2 的拉氏逆变换（5分）
s +2s +2
5、已知信号f (t ) =
sin 4πt
, -∞
三、（共10分）一因果LT I 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy 2(t ) dy (t )
+8+15y (t ) =2x (t )
dt dt 2
（1）求系统的单位冲激响应；（2）若x (t ) =e -4t u (t ) ，求系统的响应。
五、（共20分）一连续时间LT I 系统的输入和输出，由下列微分方程表征：dy 2(t ) dy (t )
--2y (t ) =x (t ) dt dt 2
（1）求该系统的系统函数H (s ) ，并画出H (s ) 的零极点图；（2）求下列每一种情况下系统的单位冲激响应h (t )
(a ) 系统是稳定的；（b ）系统是因果的；
（c ）系统既不是稳定的又不是因果的。
14、已知连续时间信号f (t ) =
sin 50(t -2)
, 则信号f (t ) ·cos 104t 所占有的频带宽度为（）
100(t -2)
A ．400rad ／s B 。200 rad／s C 。100 rad／s D 。50 rad／s
15、已知信号f (t ) 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ）
16、已知信号f 1(t ) 如下图所示，其表达式是（ ）
A 、ε（t ）＋2ε(t－2) －ε(t－3) B 、ε(t－1) ＋ε(t－2) －2ε(t－3) C 、ε(t)＋ε(t－2) －ε(t－3) D 、ε(t－1) ＋ε(t－2) －ε(t－3)
17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ）
A 、f(－t+1) B 、f(t+1)
C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1)
19．信号f (t ) =2cos
π
4
(t -2) +3sin
π
4
(t +2) 与冲激函数δ(t -2) 之积为（ ）
A 、2 B 、2δ(t -2) C 、3δ(t -2) D 、5δ(t -2)
∞
23. 积分
f (t ) δ(t ) dt 的结果为( )
-⎰∞
A f (0) B f (t ) C. f (t ) δ(t ) D. f (0) δ(t )
24. 卷积δ(t ) *f (t ) *δ(t ) 的结果为( )
A. δ(t ) B. δ(2t ) C. f (t ) D. f (2t )
2
A 、e -1 B 、e 3 C 、e -3
D 、1
27. 信号〔ε(t)－ε(t－2) 〕的拉氏变换的收敛域为 ( )
A.Re[s]>0 B.Re[s]>2 C. 全S 平面 D. 不存在
28．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应y -t
zi (t ) 的形式为Ae
+Be -2t ，则其2个特征根为( A 。－1，－2 B 。－1，2 C 。1，－2 D 。1，2 29．函数δ'(t ) 是( )
A ．奇函数 B 。偶函数 C 。非奇非偶函数 D 。奇谐函数 30．周期矩形脉冲序列的频谱的谱线包络线为( )
A ．δ 函数 B 。Sa 函数 C 。ε 函数 D 。无法给出 37．对于信号f (t ) =sin 2πt 的最小取样频率是 （ ）
A ．1 Hz B 。2 Hz C 。4 Hz D 。8Hz 38．理想低通滤波器是（ ）
A ．因果系统 B 。物理可实现系统
C 。非因果系统 D 。响应不超前于激励发生的系统 43．对于信号f (t ) =sin 2π⨯103
t +sin 4π⨯103
t 的最小取样频率是 （ ） A ．8kHz B 。4kHz C 。2kHz D 。1kHz 45．Sa [π(t -4)]δ(t -4) 等于 （ ）
)
A ．δ(t -4) B 。sin π(t -4) C 。1 D 。0 46．连续周期信号的频谱有（ ）
A ．连续性、周期性 B 。连续性、收敛性 C 。离散性、周期性 D 。离散性、收敛性
47．某信号的频谱密度函数为F (j ω) =[ε(ω+2π) -ε(ω-2π)]e -j 3ω, 则f (t ) =（ ） A ．Sa [2π(t -3)] B 。2Sa [2π(t -3)] C ．Sa (2πt ) D 。2Sa (2πt ) 48．理想低通滤波器一定是（ ）
A ．稳定的物理可实现系统 B 。稳定的物理不可实现系统 C ．不稳定的物理可实现系统 D 。不稳定的物理不可实现系统
e -(s +3)
49．单边拉氏变换F (s ) =的原函数f (t ) =（ ）
s +3
A ．e C ．e
-3(t -1)
ε(t -1) B 。e -3(t -3) ε(t -3)
-3t
ε(t -1) D 。e -3t ε(t -3)
t
) 的傅氏变换为（ ） 2
-j 3ω
52．已知信号f (t ) 的傅氏变换为F (j ω), 则f (3- A ．2F (-j 2ω) e C ．2F (-j 2ω) e
j 3ω
B 。2F (-j 2ω) e D 。2F (-j 2ω) e
j 6ω-j 6ω
53．信号的时宽与信号的频宽之间呈（ ）
A ．正比关系 B 。反比关系 C 。平方关系 D 。没有关系 54．时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ ）
A ．实偶函数 B 。纯虚函数 C 。任意复函数 D 。任意实函数 57．假设信号f 1(t ) 的奈奎斯特取样频率为ω1 ，f 2(t ) 的奈奎斯特取样频率为ω2, 且
ω1＞ω2, 则信号f (t ) =f 1(t +1) f 2(t +2) 的奈奎斯特取样频率为（ ）
A ．ω1 B 。ω2 C 。ω1＋ω2 D 。ω1*ω2 58．某信号的频谱是周期的离散谱，则对应的时域信号为（ ）
A ．连续的周期信号 B 。连续的非周期信号 C ．离散的非周期信号 D 。离散的周期信号 65．f 1(t +5) *f 2(t -3) 等于 ( )
A ．f 1(t ) *f 2(t ) B 。f 1(t ) *f 2(t -8)
C ．f 1(t ) *f 2(t +8) D 。f 1(t +3) *f 2(t -1) 66．积分
⎰
5
-5
(t -3) δ(t -2) dt 等于( )
A ．－1 B 。1 C 。0 D 。－0。5 77．连续周期信号的傅氏变换是（ ）
Ａ．连续的 B 。周期性的 C 。离散的 D 。与单周期的相同 84．连续时间信号f (t ) =[sin(100t ) /50t ]*cos(1000t ) ，该信号的频带为（ ）
A ．100rad /s B 。200rad /s C 。400rad /s D 。50rad /s 85．信号sin(ω0t ) ε(t ) 的傅氏变换是（ ）
A ．(π/j )[δ(ω-ω0) -δ(ω+ω0)] B 。π[δ(ω-ω0) -δ(ω+ω0)] C ．(π/2j )[δ(ω-ω0) -δ(ω+ω0)]＋ω0/(ω0-ω2) D ．π[δ(ω-ω0) -δ(ω+ω0)]＋ω0/(ω0-ω2) 90．sin(ω0t ) ε(t ) 的拉氏变换为（ ）
A ．(π/2)[δ(ω+ω0) +δ(ω-ω0)] B 。π[δ(ω+ω0) +δ(ω-ω0)] C ．s /(s 2+ω0) D 。ω0/(s 2+ω0) 93．单边拉氏变换F (s ) ＝1＋s 的原函数f (t ) 为（ ）
A ．δ(t ) +δ'(t ) B 。e
-t
2
2
22
ε(t ) C 。(t +1) ε(t ) D 。(1+e -t ) ε(t )
100．ε(k ) *ε(k -1) =（ ）
A ．(k +1) ε(k ) B 。k ε(k -1) C 。(k -1) ε(k ) D 。(k -1) ε(k -1) 14．已知f 1(t )、f 2(t )的波形如下图，求f (t )=f 1(t )*f 2(t )（可直接画出图形）
-∂t
15．有一线性时不变系统，当激励f 1(t ) =ε(t ) 时，系统的响应为y (t ) =e ε(t ) ；试求：
当激励f 2(t ) =δ(t ) 时的响应（假设起始时刻系统无储能）。
[答案：y 2(t ) =y '(t ) =[e -∂t ε(t )]'=-∂e -∂t ε(t ) +e -∂t δ(t ) =-∂e -∂t ε(t ) +δ(t ) ] 2、 已知描述系统输入f (t ) 与输出y (t ) 的微分方程为：
y ' ' (t ) +5y ' (t ) +6y (t ) =f ' (t ) +4f (t )
a) 写出系统的传递函数；[答案：H (s ) =
s +4
]
s 2+5s +6
b) 求当f (t ) =e -t ε(t ), y ' (0-) =1, y (0-) =0时系统的全响应。
1
-e -2t -e -3t ) ε(t ) ]
2
sin 2t
七、 图（a ）所示系统，其中f (t ) =，s (t ) =cos(1000t ) ，系统中理想带通滤波器的频率响应如图（b ）所
2πt
[答案：y (t ) =(e
-t
32
示，其相频特性ϕ(ω) =0, 求输出信号y (t ) 。
[答案：
sin t cos 1000t
t ≥0]
2πt
九、求下列象函数的逆变换：
s 2+4s +5(s +1)(s +4)
1、F (s ) = 2、F (s ) =2
s (s +2)(s +3) s +3s +2
[答案：（1）f (t ) =(+e
2
3
-2t
2
-e -3t ) ε(t ) 3
-t
-2t
（2）f (t ) =δ(t ) +(2e -e ) ε(t ) ]
十一、已知一个因果LTI 系统的输出y (t ) 与输入f (t ) 有下列微分方程来描述： y ''(t ) +6f '(t ) +8y (t ) =2f (t ) （1）确定系统的冲激响应h (t ) ； （2）若f (t ) =e [答案：（1）h (t ) =(e
-2t
ε(t ) ，求系统的零状态响应y f (t )
-e -4t ) ε(t )
-4t
-2t
（2）y f (t ) =(e
1
21
+(t -) e -2t ) ε(t ) ]
2
十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为： h a (t ) =δ(t -1)
h b (t ) =ε(t ) -ε(t -3)
求：复合系统的冲激响应。
十七、描述LTI 系统的微分方程为
y ''(t ) +3y '(t ) +2y (t ) =f '(t ) +4f (t )
已知f (t ) =ε(t ) ，y (0+) =1，y '(0+) =3，求系统的零状态响应和零输入响应。
-t
[答案：y x (t ) =(4e -t -3e -2t ) ε(t ) y f (t ) =(-2e 3+e -2t
ε) t ] ()
z 2
已知象函数F (z ) =求逆z 变换。
(z +1)(z -2)
其收敛域分别为：（1）⎪z ⎪>2 (2) ⎪z ⎪
12
F (z ) z
==+ z (z +1)(z -2) z +1z -2F (z ) =
1z 2z
+
3z +13z -2
(1)当⎪z ⎪>2，故f(k)为因果序列
12
f (k ) =[(-1) k +(2) k ]ε(k
33
(2) 当⎪z ⎪
12
f (k ) =[-(-1) k -(2) k ]ε(-k -1)
33
(3)当1
12
f (k ) =(-1) k ε(k ) -(2) k ε(-k -1)
33
五、计算题（共15分）某LTI 系统的微分方程为：y ''(t ) +5y '(t ) +6y (t ) =2f '(t ) +6f (t ) 。已知f (t ) =ε(t ) ，
y (0-) =2，y '(0-) =1。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应y zi (t ) 、y zs (t ) 和y (t ) 。 解：
11
。（2分） ⎰00s s
2
2、 s Y (s ) -sy (s ) -y '(0-) +5sY (s ) -5y (0-) +6Y (s ) =2sF (s ) -2f (0-) +6F (s ) （3分）
1、 F (s ) =
∞
ε(t ) e dt =⎰e -st dt =-e -st |∞0=
-st
∞
3、 Y zi (s ) =
sy (0-) +y '(0-) +5y (0-) 2s +1175
==-
22
s +5s +6s +5s +6s +2s +3
Y zs (s ) =
（2s +3）12111
⋅=⋅=- 2
s +5s +6s s +2s s s +22s +112s +31
Y zi (s ) =2+2⋅（5分）
s +5s +6s +5s +6s
4、 y zi (t ) =(7e -2t -5e -3t ) ε(t )
y zs (t ) =(1-e -2t ) ε(t )
y (t ) =(1+6e -2t -5e -3t ) ε(t ) （5分）
s 3+5s 2+9s +7
已知
F (s ) =,
(s +1)(s +2)
求其逆变换
s +3 其中
k 1=(s +1) ⋅=2(s +1)(s +2) s =-1
s +3
k 2==-1 s +1s =-2
∴
f (t ) =δ' (t ) +2δ(t ) +(2e -t -e -2t ) ε(t )
（12分）
10(s +2)(s +5) 100
==
(s +1)(s +3) s =03
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为
-t -3t
yh (t) = C1e + C2e
–2 t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-2t
yp (t) = Pe 将其代入微分方程得
-2t -2t -t -2t
P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2
-t
于是特解为 yp (t) =2e
-t -3t -2t
全解为： y(t) = yh (t) + yp (t) = C1e + C2e + 2e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C 2 = –1.5
– t – 3t –2 t
最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
-2t -3t
yh (t) = C1e + C2e
– t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
yp (t) = Pe 将其代入微分方程得 e -s
(1-e -s -s e -s ) -t -t -t -t
2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s
解得 P=1
-t
于是特解为 yp (t) = e
-2t -3t -t
全解为： y(t) = yh (t) + yp (t) = C1e + C2e + e 其中 待定常数C 1,C 2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y ’(0) = –2C 1 –3C 2 –1= –1
解得 C1 = 3 ，C 2 = – 2
– 2t – 3t – t
最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0
8、设有一个离散反馈系统，其系统函数为：H (z ) =
z
，问若要使该系统稳定，常数应k 该满足的条件
(z -2)(1-k )
是（ A ）。 （A ）、0. 50. 5 （C ）、k
36、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为[ C ]
A ．偶函数 B ．奇函数
C ．奇谐函数 D ．都不是
37、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为
[ B ]
A ．偶函数 B ．奇函数
C ．奇谐函数 D ．都不是
32．若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>σ0，则f(2t) ←→ [ D ]
1s 1s F () B 、F () Re[s]>2σ0 2222
s 1s C 、F () D 、F () Re[s]>σ0 222A 、
22．下列傅里叶变换错误的是[ Ｄ ]
A 、1←→2πδ(ω)
ωB 、e j 0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D 、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 11. H (s ) =2(s +2) ，属于其零点的是（ B ）。 (s +1) 2(s 2+1)
A 、-1 B 、-2
C 、-j D 、j
12. H (s ) =2s (s +2) ，属于其极点的是（ B ）。 (s +1)(s -2)
A 、1 B 、2
C 、0 D 、-2
6. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。
A 、f (t ) δ(t ) =f (0) δ(t ) B 、δ(at ) =
C 、1δ(t ) a ⎰t
-∞δ(τ) d τ=ε(t ) D 、δ(-t ) =δ(t )
+∞7. 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、
C 、
⎰∞-∞δ'(t ) d t =0 B 、⎰f (t ) δ(t ) d t =f (0) -∞⎰t -∞δ(τ) d τ=ε(t ) D 、⎰δ'(t ) d t =δ(t ) -∞∞