齒輪學基礎知識
一. 齒輪之功用
a. 能夠傳達動力.
b. 能通過先選配齒數組合, 獲得任意正確的速度比.
c. 能通過增減齒輪組合數, 改變各軸之間的相互位置關係.
二. 齿轮的种类
齿轮有许多种类，根据轴向和位置关系可大致分为3类： ①平行轴 ②交叉轴类 ③偏移轴。
①平行轴类
②交叉轴类
③偏移轴类
三. 精度等级執行規範
JIS:日本国家工业齿轮规范
JGMA:日本齿轮工会规范
AGMA:美国齿轮工会规范
DIN:德国齿轮工会规范
四. 正齒輪各部位之名稱及定義:
1. 模數(M):表示公制齒輪上齒的大小.
2. 齒數(Z):一個齒輪齒的數量.
3. 壓力角(a):指一對嚙合齒輪間之壓力線與節圓在節點之公切線所夾之角度. 常用 壓力角有14.5°; 20°; 22.5°
4. 節圓:為節線在圓周上的軌跡, 即互相嚙合的兩齒間假想互為滾動之圓. 為 齒輪設計與制造上的主要數據.
5. 基圓:與壓力角線相切之圓, 即產生漸開線齒廓之圓.
6. 齒冠圓:為通過齒輪頂部之圓.
7. 齒根圓:為通過齒輪根部之圓.
8. 齒 冠:又稱齒頂高, 為齒冠圓與節圓半徑之差.
9. 齒 根:又稱齒底高, 為節圓與齒根圓半徑之差.
10. 齒 深:即全齒高, 齒冠與齒齒根之和.
五. 正齒輪之計算:
1. 標準正齒輪
2. 轉位正齒輪
3. 齒條與正齒輪
六. 齒輪設計要求:
1. 模數標準值之使用:見附頁, 首先考慮第一糸列
.
2. 塑膠齒輪常用的材質是POM 料, .機械性質良好，高強度、高剛性、耐疲勞限，俗有”塑鋼(plastic steel)”之稱. 但其在成型時主要的缺點是縮水率較大(0.15%～0.35%),故齒輪設計時均勻的料位是影響其精度的一個重要因素:一般料位厚度在1.0—1.5mm 之間, 且偷料要兩邊均勻, 在結構要求允許的情況下兩邊偷料. 3. 孔兩端倒角及磨擦環設計:
4. 齒輪重點部位尺寸一般公差定義:孔徑一般控制在+0.05/+0.01mm,功能長度控制在+0/-0.10mm.齒外徑的管控與模數、齒數及齒輪的精度有關, 一般模數在0.3(包括0.3以下) 為+0/-0.10,其他的可根據齒數及精度控制在+0/-0.20mm.
5. 齒輪的定位情況:如果配合五金軸心則一般利用介子扣在軸心上定位或齒輪上做一倒鉤扣住軸心定位; 如果是配合塑膠軸心則一般是塑膠軸心上做一倒鉤定位.
6. 兩齒輪咬合中心距公差定義:一般為+0.1/+0mm或+0.05/-0.05mm.
7. 解決噪音問題:噪音一般會產生在轉速較快的咬合齒輪之間. 其主要的原因為齒輪的精度差、齒面上有異物、或兩齒輪拉得太遠(中心距不當), 還有一個能減小噪音的辦法就是齒輪使用比較軟一點型號的pom 材料, 比如SU-25、NW-02……等, 但其強度、剛性稍差, 需依功能來定. 8. 齒輪設計之強度: 正齿轮设计
基于刘易斯公式的疲劳强度设计
刘易斯公式的基本思路是假设一个齿尖承受所有法向负荷这样一种最严重的情况，并据此来考虑齿根处所产生的最大弯曲应力。但齿形系数一般使用节点附近的值。
啮合率
虽说刘易斯公式是在假定所有的法向负荷都施加在一个齿尖上的基础上来加速齿根强度的，但实际上啮合的轮齿不止一个。压力角为20°的标准齿正齿轮的啮合率在1和2之间，如齿数为20和30的齿轮啮合率约为1.6。换言之，在1对齿开始啮合的瞬间，另一对
齿已在前1个法向节距处啮合，因此在随后的0.6个法向节距内有2对齿啮合，而在此后的0.4个法向节距内只有1对齿啮合。因此，考虑到把在齿尖承受所有法向负荷时所得出的值y 用作齿形系数会大大超过安全侧，于是本文采用节距附近承受负荷时的值y′。 啮合率越大则越有利于轮齿强度，因此对于传动齿轮来说，应重点考虑增大其啮合率。
此外，如果压力角变小，则啮合率增大，例如
标准齿正齿轮的
啮合率有时会增大到2以上，仅从啮合率来讲，这一点更可取。用压力角为20°的标准工具切割器进行正变位成型加工的齿轮的压力角会变得大于20°，因此从啮合率的角度来说是不利的。
(1) 轮齿承受的切向负荷、传递扭矩
根据刘易斯公式，正齿轮的轮齿上所承受的切向负荷P 和传递扭矩T 分别用(1)、(2)式来表示。
其中
P ：轮齿上的切向负荷（N ） T ：扭矩（N·m）
：弯曲应力（MPa ） σb
b ：齿宽（mm ） m ：模数（mm ） d ：节圆直径（mm ） y′ ：节点附近的齿形系数
“模数m 基准”（参见表1－1） Z ：齿数
(2) 最大容许弯曲应力
Duracon TM 齿轮的容许弯曲应力会因各种运行条件以及轮齿的大小（模数）而变化。图1-1中给出了从标准条件下的试验中得出的、
与各种模数相对应的最大容许弯曲应力。如果运行条件与之不同，则可根据（3）式来修正。 其中
σb ｆ ：给定运转条件下的最大容许弯曲应力（MPa ） ：从图1－1求出的标准条件下的Duracon TM M90的最
σb′
大容许弯曲应力（MPa ）
C s K v K T
：使用状况系数（表1－2） ：速度修正系数（图1－2） ：温度系数
工作温度高时必须修正温度。由于轮齿的弯曲强度与静态弯曲强度间存在良好的相关性，因此可用弯曲强度～温度
的关系来修正。例如，当温度是80℃时，用图1－3可得出
K L
：润滑系数 无润滑时 K L ＝0.8
用润滑脂初始润滑时 K L ＝1
K M ：对象材质系数 Duracon TM 对金属时
K M ＝1
Duracon TM 对Duracon TM 时
K M ＝0.8
Duracon TM 如果是Duracon 与金属的组合，必须注意
金属侧的表面平滑度——表面粗糙则磨损增大。此
外，如果能够将金属侧齿尖倒角/取圆，则可减少树脂侧的磨损。
K G ：材料强度修正系数（表1－3）
也就是要对用（3）式求出的容许弯曲应力σb ｆ和用（1）式或（2）式求出的发生应力σb 进行比较： σb ＞σb ｆ则不可 σb �Qσb ｆ 则OK
图1-1给出了Duracon TM 齿轮中经常使用的模数0.8～2.0的范围。即使模数低于0.8，使用模数为0.8时的容许弯曲应力会更加 安全，因此不会出现问题。
此外，图1-1所示的曲线考虑到偏差因素，因此画得比实验平均值低25％左右。
基于赫兹面压的磨损强度设计
油润滑后，Duracon TM 齿轮基本上不存在磨损问题，但对于尚未润滑的齿轮，轮齿在折断前就磨损得快不能使用了，因此应根据面压来设计。 根据面压强度来设计时，可根据用（4）式算出的赫兹面压Sc 和图1-4的容许面压来判断轮齿可否使用。但当这两者没有太大差异时，则需要进一步详细研究，此时请与本公司商谈。
其中
P ：轮齿上的切向负荷（N ）
b ：齿宽（mm ）
：小齿轮的节圆直径（mm ）
d 1
i ：齿数比＝Z 2／z 1
E ：假定是Duracon M90－金属情况下的弹性模量。换言之，即使
是Duracon 的组合，也要用E1＝205000MPa 和E2＝2580MPa
来计算。
α ：压力角
上式中的下标1和2分别表示小齿轮和齿轮。
图1－4所示的是根据从下述条件得出的实测值并将偏差因素考虑在内而确定的容许面压值。
（a ） 齿轮材质：Duracon TM 对金属时
（b ） 模数：m ＝2mm
（c ） 温度：常温
（d ） 润滑：无润滑
此外，钢齿轮的齿面经过了研磨。如果不研磨（齿面的最大粗糙度为5μm），则应比图1-4的最大容许面压小4～9MPa 。
上面讲述了Duracon TM 正齿轮的强度设计，至于其他
Duracon TM 齿轮，则可以使用下一项的计算公式来设计。但如果难以判
断计算值可否使用，则需要进一步详细研究，此时也请与本公司商谈。
齒輪學基礎知識
一. 齒輪之功用
a. 能夠傳達動力.
b. 能通過先選配齒數組合, 獲得任意正確的速度比.
c. 能通過增減齒輪組合數, 改變各軸之間的相互位置關係.
二. 齿轮的种类
齿轮有许多种类，根据轴向和位置关系可大致分为3类： ①平行轴 ②交叉轴类 ③偏移轴。
①平行轴类
②交叉轴类
③偏移轴类
三. 精度等级執行規範
JIS:日本国家工业齿轮规范
JGMA:日本齿轮工会规范
AGMA:美国齿轮工会规范
DIN:德国齿轮工会规范
四. 正齒輪各部位之名稱及定義:
1. 模數(M):表示公制齒輪上齒的大小.
2. 齒數(Z):一個齒輪齒的數量.
3. 壓力角(a):指一對嚙合齒輪間之壓力線與節圓在節點之公切線所夾之角度. 常用 壓力角有14.5°; 20°; 22.5°
4. 節圓:為節線在圓周上的軌跡, 即互相嚙合的兩齒間假想互為滾動之圓. 為 齒輪設計與制造上的主要數據.
5. 基圓:與壓力角線相切之圓, 即產生漸開線齒廓之圓.
6. 齒冠圓:為通過齒輪頂部之圓.
7. 齒根圓:為通過齒輪根部之圓.
8. 齒 冠:又稱齒頂高, 為齒冠圓與節圓半徑之差.
9. 齒 根:又稱齒底高, 為節圓與齒根圓半徑之差.
10. 齒 深:即全齒高, 齒冠與齒齒根之和.
五. 正齒輪之計算:
1. 標準正齒輪
2. 轉位正齒輪
3. 齒條與正齒輪
六. 齒輪設計要求:
1. 模數標準值之使用:見附頁, 首先考慮第一糸列
.
2. 塑膠齒輪常用的材質是POM 料, .機械性質良好，高強度、高剛性、耐疲勞限，俗有”塑鋼(plastic steel)”之稱. 但其在成型時主要的缺點是縮水率較大(0.15%～0.35%),故齒輪設計時均勻的料位是影響其精度的一個重要因素:一般料位厚度在1.0—1.5mm 之間, 且偷料要兩邊均勻, 在結構要求允許的情況下兩邊偷料. 3. 孔兩端倒角及磨擦環設計:
4. 齒輪重點部位尺寸一般公差定義:孔徑一般控制在+0.05/+0.01mm,功能長度控制在+0/-0.10mm.齒外徑的管控與模數、齒數及齒輪的精度有關, 一般模數在0.3(包括0.3以下) 為+0/-0.10,其他的可根據齒數及精度控制在+0/-0.20mm.
5. 齒輪的定位情況:如果配合五金軸心則一般利用介子扣在軸心上定位或齒輪上做一倒鉤扣住軸心定位; 如果是配合塑膠軸心則一般是塑膠軸心上做一倒鉤定位.
6. 兩齒輪咬合中心距公差定義:一般為+0.1/+0mm或+0.05/-0.05mm.
7. 解決噪音問題:噪音一般會產生在轉速較快的咬合齒輪之間. 其主要的原因為齒輪的精度差、齒面上有異物、或兩齒輪拉得太遠(中心距不當), 還有一個能減小噪音的辦法就是齒輪使用比較軟一點型號的pom 材料, 比如SU-25、NW-02……等, 但其強度、剛性稍差, 需依功能來定. 8. 齒輪設計之強度: 正齿轮设计
基于刘易斯公式的疲劳强度设计
刘易斯公式的基本思路是假设一个齿尖承受所有法向负荷这样一种最严重的情况，并据此来考虑齿根处所产生的最大弯曲应力。但齿形系数一般使用节点附近的值。
啮合率
虽说刘易斯公式是在假定所有的法向负荷都施加在一个齿尖上的基础上来加速齿根强度的，但实际上啮合的轮齿不止一个。压力角为20°的标准齿正齿轮的啮合率在1和2之间，如齿数为20和30的齿轮啮合率约为1.6。换言之，在1对齿开始啮合的瞬间，另一对
齿已在前1个法向节距处啮合，因此在随后的0.6个法向节距内有2对齿啮合，而在此后的0.4个法向节距内只有1对齿啮合。因此，考虑到把在齿尖承受所有法向负荷时所得出的值y 用作齿形系数会大大超过安全侧，于是本文采用节距附近承受负荷时的值y′。 啮合率越大则越有利于轮齿强度，因此对于传动齿轮来说，应重点考虑增大其啮合率。
此外，如果压力角变小，则啮合率增大，例如
标准齿正齿轮的
啮合率有时会增大到2以上，仅从啮合率来讲，这一点更可取。用压力角为20°的标准工具切割器进行正变位成型加工的齿轮的压力角会变得大于20°，因此从啮合率的角度来说是不利的。
(1) 轮齿承受的切向负荷、传递扭矩
根据刘易斯公式，正齿轮的轮齿上所承受的切向负荷P 和传递扭矩T 分别用(1)、(2)式来表示。
其中
P ：轮齿上的切向负荷（N ） T ：扭矩（N·m）
：弯曲应力（MPa ） σb
b ：齿宽（mm ） m ：模数（mm ） d ：节圆直径（mm ） y′ ：节点附近的齿形系数
“模数m 基准”（参见表1－1） Z ：齿数
(2) 最大容许弯曲应力
Duracon TM 齿轮的容许弯曲应力会因各种运行条件以及轮齿的大小（模数）而变化。图1-1中给出了从标准条件下的试验中得出的、
与各种模数相对应的最大容许弯曲应力。如果运行条件与之不同，则可根据（3）式来修正。 其中
σb ｆ ：给定运转条件下的最大容许弯曲应力（MPa ） ：从图1－1求出的标准条件下的Duracon TM M90的最
σb′
大容许弯曲应力（MPa ）
C s K v K T
：使用状况系数（表1－2） ：速度修正系数（图1－2） ：温度系数
工作温度高时必须修正温度。由于轮齿的弯曲强度与静态弯曲强度间存在良好的相关性，因此可用弯曲强度～温度
的关系来修正。例如，当温度是80℃时，用图1－3可得出
K L
：润滑系数 无润滑时 K L ＝0.8
用润滑脂初始润滑时 K L ＝1
K M ：对象材质系数 Duracon TM 对金属时
K M ＝1
Duracon TM 对Duracon TM 时
K M ＝0.8
Duracon TM 如果是Duracon 与金属的组合，必须注意
金属侧的表面平滑度——表面粗糙则磨损增大。此
外，如果能够将金属侧齿尖倒角/取圆，则可减少树脂侧的磨损。
K G ：材料强度修正系数（表1－3）
也就是要对用（3）式求出的容许弯曲应力σb ｆ和用（1）式或（2）式求出的发生应力σb 进行比较： σb ＞σb ｆ则不可 σb �Qσb ｆ 则OK
图1-1给出了Duracon TM 齿轮中经常使用的模数0.8～2.0的范围。即使模数低于0.8，使用模数为0.8时的容许弯曲应力会更加 安全，因此不会出现问题。
此外，图1-1所示的曲线考虑到偏差因素，因此画得比实验平均值低25％左右。
基于赫兹面压的磨损强度设计
油润滑后，Duracon TM 齿轮基本上不存在磨损问题，但对于尚未润滑的齿轮，轮齿在折断前就磨损得快不能使用了，因此应根据面压来设计。 根据面压强度来设计时，可根据用（4）式算出的赫兹面压Sc 和图1-4的容许面压来判断轮齿可否使用。但当这两者没有太大差异时，则需要进一步详细研究，此时请与本公司商谈。
其中
P ：轮齿上的切向负荷（N ）
b ：齿宽（mm ）
：小齿轮的节圆直径（mm ）
d 1
i ：齿数比＝Z 2／z 1
E ：假定是Duracon M90－金属情况下的弹性模量。换言之，即使
是Duracon 的组合，也要用E1＝205000MPa 和E2＝2580MPa
来计算。
α ：压力角
上式中的下标1和2分别表示小齿轮和齿轮。
图1－4所示的是根据从下述条件得出的实测值并将偏差因素考虑在内而确定的容许面压值。
（a ） 齿轮材质：Duracon TM 对金属时
（b ） 模数：m ＝2mm
（c ） 温度：常温
（d ） 润滑：无润滑
此外，钢齿轮的齿面经过了研磨。如果不研磨（齿面的最大粗糙度为5μm），则应比图1-4的最大容许面压小4～9MPa 。
上面讲述了Duracon TM 正齿轮的强度设计，至于其他
Duracon TM 齿轮，则可以使用下一项的计算公式来设计。但如果难以判
断计算值可否使用，则需要进一步详细研究，此时也请与本公司商谈。