埃及金字塔与数学
摘要：数学，作为人类文明的重要组成部分，有着非常悠久的历史，那么，数学这门学科究竟是何时诞生的呢？古埃及作为人类文明的四大发源地之一，其优越的地理位置促使了他们发展农业。由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识。客观的讲，就国外数学发展的源头还是首推古埃及。
关键词：金字塔 数据 建筑知识（几何） 埃及数学
一·古代埃及的历史文化背景
古埃及(Ancient Egypt) ，一般指公元前32世纪左右至公元前343年波斯灭亡埃及这段时间内尼罗河下游地区的埃及文明。早在公元前3100年，由南方的美尼斯统一了上埃及和下埃及，建立第一个奴隶制王朝，拥有世界上最长河流之一尼罗河的古埃及是典型的水力帝国。其地理位置和现在的埃及区别不大。打猎、渔业及畜牧业是古埃及人最初的谋生方式。一年一度的尼罗河的洪水给这片谷地带来了肥沃的淤泥，那些以游牧为生的古埃及人便在这块土地上定居下来，由狩猎转向耕种。在发展农业的同时，手工业与贸易也随之速度发展起来，这些都带动了自然科学各学科知识的积累。埃及作为世界四大文明古国之一，其具有悠久历史和古老文化。
二、金字塔的神秘数据
提到埃及，大家都会自然想到作为世界七大奇迹之一的金字塔，位于开罗附近吉萨省的胡夫金字塔——法老胡夫（Khufu ）的陵墓——是埃及最大的金字塔，大约建于公元前2500年左右，该金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2．5吨，像一辆小汽车一样大，而大的甚至超过15吨，如果把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。金字塔整体成正四棱锥形，底面正方形面向东西南北四个正方向，边长230.5m ，误差不到20厘米；塔高146.6m(现高约137m) ，相当于40层楼高。如此低的误差率，即使是和现在地球上最为精确的基地建筑物也不分伯仲了；更让人惊奇的是，胡夫大金字塔的塔高乘上十亿等于地球到太阳的距离。
三、联系尼罗河的测量问题
由此可以想象古埃及人在建造这些巨大建筑物的过程中，积累了丰富的几何学知识。如此神秘巨大的金字塔是怎么建造的那？其中蕴含的几何知识是怎么创造出来的呢？
尼罗河经常泛滥，淹没良田．在地界被冲刷的情况下，统治者要按不同数量征粮征税，这样，必须重新丈量土地．实际上，埃及的几何学就起源于此．希腊的历史学家希罗多德(Herodo- tus，约公元前484---前424) 在《历史》(Herodoti Historiae)一书中，明确指出：“塞索特拉斯(Sesostris)在全体埃及居民中间把埃及的土地作了一次划分．他把同样大小的正方形土地分给所有的人，并要求土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要税收．如果河水泛滥，国王便派人调查并测量损失地段的面积．这样，他的租金就要按照减少后的土地的面积来征收了．我想，正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学。希腊数学家德谟克利特(Democritus，约公元前460---前357) 也曾指出：“我不得不深信，几乎埃及人都会画证明各种直线的图形，每个人都是拉绳定界的先师．”所谓拉绳定界的先师我想大概也就是指以拉绳为主要工具来进行有关的测量问题．
埃及人为了发展农业生产，必须注意尼罗河的泛滥周期，在实践中，积累了许多天文知识和数学知识．譬如，他们注意到当天狼星和太阳同时出没之时，就是尼罗河洪水将至之兆．并把天狼星的两个清晨上升的间隔当作一年，它包含365天．把一年分成12个月，每个月是30个昼夜．并逐步摸索出用日晷来测量时间．大约在公元前1500年，埃及人就已经使用了水钟---漏壶，它是底部有洞的容器．把这个容器灌满水，水从下面的孔里流完的这段时间作为计算时间的单位，这和我们熟悉的中国古老的沙漏计时法有些相似。我想所有这些都蕴含了计算建造著名的金字塔
四、修建的建筑知识（几何）
在修建金子塔之前肯定有许多前序工作，我们来想象下当时建造金字塔时的情形。
首先，我们设想，在建造金字塔之前，一定得先画出一张平面图。它大概就是世界上的第一张平面图了。分析起来，制图人肯定知道，图样和竣工后的建筑物，尺寸尽管可以不同，形状却是一样的。由此可以判断，当时的埃及人已经掌握了比例和相似形的知识。我们中学所学的相似三角形知识可能就是从这里创造出来的吧！
画出平面图后，应该平出一大片空地，在地上放出实际尺寸，准备动工。建筑材料都是几吨重的大石块，一座金字塔要用许多这样的石块。那时候还没有发明车辆，也没有像现在这样的道路，只能用船沿着尼罗河把石头运到尽量靠近的地方，再用滚木把它们运到工地。从这里我们可以看到他们也已经知道并且运用了我们所学的物理知识中的利用滚动摩擦代替滑动摩擦时摩擦力要小的原理了吧。每块石头都得事先按一定的形状凿好、磨平。石块的每个角，都要用三角板反复校正成直角。接着，铺设庞大的石头层作地基。第二层要按一定的比例小一些，并且使每一层正好放在下面一层的中间。这样一层一层往上加，四面相等地缩小，最后准确地在塔尖会合在一点。
怎样准确画出直角，很可能是古埃及人要解决的最大难题。因为金字塔的地基必须严格地成为正方形，四个角就必须是严格的直角；不管是哪一个
角有微小的偏差，都会使整个建筑物走形。那时候还没有发明测量仪器，要做出周长一公里那么大的正方形，实在不简单!
那么，要检查墙壁或者巨石的一面是否直立，怎样在空中做出直角来呢？我觉得这和现在农村的时候经常还可以看到那些工匠运用钉锤线，也就是在一根绳子的一端绑上钉锤，另一端固定在墙壁上让锤准线自由摆动，当它停下来的时候就与地面成直角。要是墙壁能和锤准线平行，它就和地面垂直。这个方法简单又实用而且钉锤线的制作又很简易我想
古埃及人可能是巧妙地使用了锤准线。
在埃及，主要的长度单位是腕尺，它是自肘到中指尖的长度。在农村农民在盖自己住的小屋的时候的测量多是用步长，如“这个屋子六步长，四步宽”。但是建造金字塔时的人成千上万，每个人的步长都不一样。于是，他们就规定出以某一个人——据说这个人就是当时国王身体的某一部分的长短，作为标准单位；再按这个标准单位，制作一定长度的木头条或者金属条，作为大家通用的度量工具。这就是我们今天所熟悉的尺子的最早的鼻祖了
一座金字塔，要用几十万人和几百万块巨石，在几十年的时间内才能建成，能够不出差错，你看古埃及人在设计、计算、测量和施工方面该有多么高明！
五、后来数学家测量金字塔的高度问题
对于金字塔的测量问题有很多谜团，一直是困扰世界科学家的难题。曾经有一位叫做约翰的英国人对胡夫金字塔各部分的尺寸进行过仔细的计算。金字塔的底座是一个正方形，他把正方形相邻的两边相加，再除以高，即：(230.5 + 230.5)/146．6＝461.0/146．6，得出来的数约是3．14，竟是圆周率的值！为什么胡夫（Khufu ）金字塔里竟出现了圆周率呢？约翰怎么想也想不明白，最后竟导致了精神失常。另一个叫彼特里的英国人，对胡夫（Khufu ）金字塔又进行了测量，他发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于0，在350英尺的长度中，偏差还不到1英寸。希腊科学家——泰勒斯，也曾经利用相似直角三角形通过手杖和金字塔的影长也求出了金字塔的高度。大金字塔的很多谜团，至今仍然没有解开，也吸引着无数的科学家去探寻。近年来，科学家们通过使用精密的仪器对这一金字塔进行了测量，惊奇地发现，其底基正方形边长的相对误差不超过1：14 000，即不超过2cm ；四底角的相对误差不超过1:27 000,即不超过12′，四个方向的误差也仅在2′——5′之间。直到现在金字塔的神秘之处，仍吸引着无数科学家去探究，摸索。
六、埃及数学的特点
古埃及人在建造神奇的金字塔等建筑物的同时，也创立了相当发达的数学。
1、兰德纸草书埃及的数学原典就是由象形文字书写而成。其中，对考察古埃及数学有重要价值的是“兰德纸草书”。1858年由兰德（A ·H ·Rhind ）购买，然后，遗赠给伦敦大英博物馆。因此，叫做兰德纸草书。这种纸草书长550厘米，宽33厘米，共载有85个问题, 时间大约是公元前1700年。
2、莫斯科纸草书
莫斯科纸草书是在1893年由罗斯收藏者获得的。于1912年转为莫斯科博物馆所有。这份纸草长544厘米，宽8厘米，共记载着25个问题，时代大约是在公元前1850年左右。人们对古埃及数学的认识和了解也主要源于这些纸草书及其他保留至今的珍贵的历史文献埃及的数学是从实际生产、生活产生的，他们又把所获得的数学知识应用于实践。他们没有把零散的数学知识系统化，使之成为一门独立学科，而只是做为一种工具。把形式上没有联系的简单法则，用于解决人们在日常生活中所碰到的问题。这就验证了一切源于生活又用于生活的自然规律。
胡夫大金字塔是世界的七大奇迹之一。英国约翰·泰勒是天文学和数学的业余爱好者，他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究，发现里面藏着令人难以置信的许多数学原理。
金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重
2.5吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，其长度相当于赤道周长的三分之二。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是十分难解的谜。
他还发现金字塔底角不是60°，而是51°51' ，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。
塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。
塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数。
泰勒的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬，被授予了学会的金质奖章。金字塔之谜不断吸引着成千上万的热心人在探索，同学们，你们做好准备了吗？
埃及金字塔与数学
摘要：数学，作为人类文明的重要组成部分，有着非常悠久的历史，那么，数学这门学科究竟是何时诞生的呢？古埃及作为人类文明的四大发源地之一，其优越的地理位置促使了他们发展农业。由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识。客观的讲，就国外数学发展的源头还是首推古埃及。
关键词：金字塔 数据 建筑知识（几何） 埃及数学
一·古代埃及的历史文化背景
古埃及(Ancient Egypt) ，一般指公元前32世纪左右至公元前343年波斯灭亡埃及这段时间内尼罗河下游地区的埃及文明。早在公元前3100年，由南方的美尼斯统一了上埃及和下埃及，建立第一个奴隶制王朝，拥有世界上最长河流之一尼罗河的古埃及是典型的水力帝国。其地理位置和现在的埃及区别不大。打猎、渔业及畜牧业是古埃及人最初的谋生方式。一年一度的尼罗河的洪水给这片谷地带来了肥沃的淤泥，那些以游牧为生的古埃及人便在这块土地上定居下来，由狩猎转向耕种。在发展农业的同时，手工业与贸易也随之速度发展起来，这些都带动了自然科学各学科知识的积累。埃及作为世界四大文明古国之一，其具有悠久历史和古老文化。
二、金字塔的神秘数据
提到埃及，大家都会自然想到作为世界七大奇迹之一的金字塔，位于开罗附近吉萨省的胡夫金字塔——法老胡夫（Khufu ）的陵墓——是埃及最大的金字塔，大约建于公元前2500年左右，该金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2．5吨，像一辆小汽车一样大，而大的甚至超过15吨，如果把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。金字塔整体成正四棱锥形，底面正方形面向东西南北四个正方向，边长230.5m ，误差不到20厘米；塔高146.6m(现高约137m) ，相当于40层楼高。如此低的误差率，即使是和现在地球上最为精确的基地建筑物也不分伯仲了；更让人惊奇的是，胡夫大金字塔的塔高乘上十亿等于地球到太阳的距离。
三、联系尼罗河的测量问题
由此可以想象古埃及人在建造这些巨大建筑物的过程中，积累了丰富的几何学知识。如此神秘巨大的金字塔是怎么建造的那？其中蕴含的几何知识是怎么创造出来的呢？
尼罗河经常泛滥，淹没良田．在地界被冲刷的情况下，统治者要按不同数量征粮征税，这样，必须重新丈量土地．实际上，埃及的几何学就起源于此．希腊的历史学家希罗多德(Herodo- tus，约公元前484---前424) 在《历史》(Herodoti Historiae)一书中，明确指出：“塞索特拉斯(Sesostris)在全体埃及居民中间把埃及的土地作了一次划分．他把同样大小的正方形土地分给所有的人，并要求土地持有者每年向他缴纳租金，作为他的主要税收．如果河水泛滥，国王便派人调查并测量损失地段的面积．这样，他的租金就要按照减少后的土地的面积来征收了．我想，正是由于有了这样的做法，埃及才第一次有了几何学。希腊数学家德谟克利特(Democritus，约公元前460---前357) 也曾指出：“我不得不深信，几乎埃及人都会画证明各种直线的图形，每个人都是拉绳定界的先师．”所谓拉绳定界的先师我想大概也就是指以拉绳为主要工具来进行有关的测量问题．
埃及人为了发展农业生产，必须注意尼罗河的泛滥周期，在实践中，积累了许多天文知识和数学知识．譬如，他们注意到当天狼星和太阳同时出没之时，就是尼罗河洪水将至之兆．并把天狼星的两个清晨上升的间隔当作一年，它包含365天．把一年分成12个月，每个月是30个昼夜．并逐步摸索出用日晷来测量时间．大约在公元前1500年，埃及人就已经使用了水钟---漏壶，它是底部有洞的容器．把这个容器灌满水，水从下面的孔里流完的这段时间作为计算时间的单位，这和我们熟悉的中国古老的沙漏计时法有些相似。我想所有这些都蕴含了计算建造著名的金字塔
四、修建的建筑知识（几何）
在修建金子塔之前肯定有许多前序工作，我们来想象下当时建造金字塔时的情形。
首先，我们设想，在建造金字塔之前，一定得先画出一张平面图。它大概就是世界上的第一张平面图了。分析起来，制图人肯定知道，图样和竣工后的建筑物，尺寸尽管可以不同，形状却是一样的。由此可以判断，当时的埃及人已经掌握了比例和相似形的知识。我们中学所学的相似三角形知识可能就是从这里创造出来的吧！
画出平面图后，应该平出一大片空地，在地上放出实际尺寸，准备动工。建筑材料都是几吨重的大石块，一座金字塔要用许多这样的石块。那时候还没有发明车辆，也没有像现在这样的道路，只能用船沿着尼罗河把石头运到尽量靠近的地方，再用滚木把它们运到工地。从这里我们可以看到他们也已经知道并且运用了我们所学的物理知识中的利用滚动摩擦代替滑动摩擦时摩擦力要小的原理了吧。每块石头都得事先按一定的形状凿好、磨平。石块的每个角，都要用三角板反复校正成直角。接着，铺设庞大的石头层作地基。第二层要按一定的比例小一些，并且使每一层正好放在下面一层的中间。这样一层一层往上加，四面相等地缩小，最后准确地在塔尖会合在一点。
怎样准确画出直角，很可能是古埃及人要解决的最大难题。因为金字塔的地基必须严格地成为正方形，四个角就必须是严格的直角；不管是哪一个
角有微小的偏差，都会使整个建筑物走形。那时候还没有发明测量仪器，要做出周长一公里那么大的正方形，实在不简单!
那么，要检查墙壁或者巨石的一面是否直立，怎样在空中做出直角来呢？我觉得这和现在农村的时候经常还可以看到那些工匠运用钉锤线，也就是在一根绳子的一端绑上钉锤，另一端固定在墙壁上让锤准线自由摆动，当它停下来的时候就与地面成直角。要是墙壁能和锤准线平行，它就和地面垂直。这个方法简单又实用而且钉锤线的制作又很简易我想
古埃及人可能是巧妙地使用了锤准线。
在埃及，主要的长度单位是腕尺，它是自肘到中指尖的长度。在农村农民在盖自己住的小屋的时候的测量多是用步长，如“这个屋子六步长，四步宽”。但是建造金字塔时的人成千上万，每个人的步长都不一样。于是，他们就规定出以某一个人——据说这个人就是当时国王身体的某一部分的长短，作为标准单位；再按这个标准单位，制作一定长度的木头条或者金属条，作为大家通用的度量工具。这就是我们今天所熟悉的尺子的最早的鼻祖了
一座金字塔，要用几十万人和几百万块巨石，在几十年的时间内才能建成，能够不出差错，你看古埃及人在设计、计算、测量和施工方面该有多么高明！
五、后来数学家测量金字塔的高度问题
对于金字塔的测量问题有很多谜团，一直是困扰世界科学家的难题。曾经有一位叫做约翰的英国人对胡夫金字塔各部分的尺寸进行过仔细的计算。金字塔的底座是一个正方形，他把正方形相邻的两边相加，再除以高，即：(230.5 + 230.5)/146．6＝461.0/146．6，得出来的数约是3．14，竟是圆周率的值！为什么胡夫（Khufu ）金字塔里竟出现了圆周率呢？约翰怎么想也想不明白，最后竟导致了精神失常。另一个叫彼特里的英国人，对胡夫（Khufu ）金字塔又进行了测量，他发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于0，在350英尺的长度中，偏差还不到1英寸。希腊科学家——泰勒斯，也曾经利用相似直角三角形通过手杖和金字塔的影长也求出了金字塔的高度。大金字塔的很多谜团，至今仍然没有解开，也吸引着无数的科学家去探寻。近年来，科学家们通过使用精密的仪器对这一金字塔进行了测量，惊奇地发现，其底基正方形边长的相对误差不超过1：14 000，即不超过2cm ；四底角的相对误差不超过1:27 000,即不超过12′，四个方向的误差也仅在2′——5′之间。直到现在金字塔的神秘之处，仍吸引着无数科学家去探究，摸索。
六、埃及数学的特点
古埃及人在建造神奇的金字塔等建筑物的同时，也创立了相当发达的数学。
1、兰德纸草书埃及的数学原典就是由象形文字书写而成。其中，对考察古埃及数学有重要价值的是“兰德纸草书”。1858年由兰德（A ·H ·Rhind ）购买，然后，遗赠给伦敦大英博物馆。因此，叫做兰德纸草书。这种纸草书长550厘米，宽33厘米，共载有85个问题, 时间大约是公元前1700年。
2、莫斯科纸草书
莫斯科纸草书是在1893年由罗斯收藏者获得的。于1912年转为莫斯科博物馆所有。这份纸草长544厘米，宽8厘米，共记载着25个问题，时代大约是在公元前1850年左右。人们对古埃及数学的认识和了解也主要源于这些纸草书及其他保留至今的珍贵的历史文献埃及的数学是从实际生产、生活产生的，他们又把所获得的数学知识应用于实践。他们没有把零散的数学知识系统化，使之成为一门独立学科，而只是做为一种工具。把形式上没有联系的简单法则，用于解决人们在日常生活中所碰到的问题。这就验证了一切源于生活又用于生活的自然规律。
胡夫大金字塔是世界的七大奇迹之一。英国约翰·泰勒是天文学和数学的业余爱好者，他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究，发现里面藏着令人难以置信的许多数学原理。
金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重
2.5吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，其长度相当于赤道周长的三分之二。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是十分难解的谜。
他还发现金字塔底角不是60°，而是51°51' ，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。
塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。
塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数。
泰勒的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬，被授予了学会的金质奖章。金字塔之谜不断吸引着成千上万的热心人在探索，同学们，你们做好准备了吗？