磁芯结构对松耦合变压器耦合系数的影响

第31卷第1期2014年3月上海第二工业大学学报

JOURNAL OF SHANGHAI SECOND POLYTECHNIC UNIVERSITY V ol. 31No. 1

Mar. 2014

文章编号:1001-4543(2014)01-0032-04

磁芯结构对松耦合变压器耦合系数的影响

王建军

(上海第二工业大学电子与电气工程学院, 上海201209)

摘

要:感应耦合电能传输(ICPT)系统中松耦合变压器磁芯的性能对电能传输效率具有重要影响, 磁芯的结构与

变压器的耦合系数密切相关。分析了ICPT 系统传输效率的影响因素, 阐述了耦合系数与串联型补偿电路输出效率的关系。采用E 型、ZY 型、HQ 型3种不同结构的铁氧体磁芯进行耦合系数的对比实验, 实验过程中, 保持交流电源频率、原边电感、副边电感、气隙间距不变。实验结果表明:不同结构的磁芯耦合系数并不相同。因此, 为了提高ICPT 系统的传输效率, 需要通过实验确定合适的磁芯。关键词:磁芯结构; 非接触充电; 耦合系数中图分类号:TM46

文献标志码:A

0引言

感应耦合电能传输(ICPT)系统采用的是可分离变压器, 可分离变压器的原边和副边与普通的变压器不同, 两者之间没有铁芯紧密相连, 而是存在较大的间隙, 因此产生很大的漏感, 漏感的存在会导致系统电能的传输效率降低[1]。提高ICPT 系统的电能传输效率是该类系统进入实际应用的关键技术之一。可分离变压器的原边与副边的耦合系数k 反映了变压器原边与副边联系的紧密程度, 该值越大表示变压器的效率越高, 因此也预示着系统有可能具有较高的电能传输效率。耦合系数与多种因素有关, 如可分离变压器的结构、气隙大小、磁芯材料、激励信号特征等。事实上, 去除上述因素, 变压器磁芯的空间物理结构对耦合系数k 也具有重要的影响, 在间隙一定的条件下, 不同结构的磁芯, 其耦合系数完全不同, 但是目前在这面还缺少系统的研究和比较。本文通过详细的对比实验, 探讨了不同空间结构的磁芯耦合系数的特征, 为ICPT 系统的设计提供参考。

1ICPT 系统传输效率影响因素分析

ICPT 系统一般包括输入整流、高频变换、可分离变压器、输出整流4个部分[2]。工频交流电经过整流逆变环节变为中高频交流电, 作为可分离变压器的激磁电源。可分离变压器是非接触供电系统的核心, 其初级和次级可分离, 不存在物理连接, 但由于存在较大的气隙, 使得系统的传输效率降低。可分离变压器工作在中高频激励状态, 其激磁频率就是逆变环节输出的电流频率。初级线圈中的能量通过互感作用传递到可分离变压器的副边, 变压器副边的输出则一般要经过整流和输出调节环节再供给负载。电力电子技术主要体现在整流逆变环节和输出调节部分。

1.1传输效率的表示方法

图1展示的是ICPT 系统的基本物理模型, 其中T 为变压器。从图中可以看出, 系统的供电端和输出端是靠无接触的松耦合变压器联系在一起的。在简化中间环节如整流与逆变过程的条件下, 感应耦合非接触供电系统可以用图1的物理结构来描

收稿日期:2013-08-27; 修订日期:2014-01-16

通讯作者:王建军(1971–),男, 黑龙江双城人, 副教授, 博士, 主要研究方向为功率电子技术, 电子邮箱jjwang@sspu.edu.cn。基金项目:上海市教育委员会科研创新项目(No.08ZY81) 资助

述[3]。无论是感性还是容性电路, 都可以通过补偿的方式改变电路的特性。根据原边和副边补偿电容位置的不同, 非接触供电系统一般被分为4种拓扑结构[2, 4], 但无论是何种拓扑结构, 电路分析所采用的方法都是类似的。因此, 在这里不讨论非接触供电系统电路的补偿方式, 而只是假定电路是存在感

性和容性元件的串联补偿型电路。

o

L

图1非接触供电系统模型

Fig. 1Model of contactless power system

根据图1的系统结构模型, 分别对变压器的原边系统和副边系统列出环路电压方程:

I i R i −j I i /(ωCi ) +j I i ωLi −j ωMIo =U i

(1)

I o R L −j I o /(ωCo ) +R o I o +j I o ωLo =j ωMIi (2)

式中:U i 为原边系统激励电源电压; I i 为流过变压器原边的电流; R i 为原边线圈内阻; C i 为原边电路所含器件的电容; L i 为原边电感; M 为互感系数; I o 为副边工作电流; L o 为副边电感; R o 为副边线圈内阻; C o 为副边电路所含器件的电容; R L 为负载电阻; ω为激励电源的角频率。式(1)和(2)中对可分离变压器采用了互感模式, 这是因为可分离变压器的原边与副边之间无物理连接, 完全是一种开放的结构, 能量的传递完全依靠互感的作用[5]。可分离变压器的原、副边线圈之间存在的空气间隙导致一次侧原边线圈及二次侧副边线圈都存在较大的漏感。

定义传输效率η为副边负载R L 得到的功率P L

与原边输入功率P i 的比值。对于RLC 电路而言, 处于谐振状态时, 电路中的电流最大, 电能的传输能力最强[6-7]。因此, 系统的原边和副边电路同时处于谐振状态时是最好的, 此时, 系统的工作角频率ω0

可表示为

ω1/ L =1/

0=i C i L o C o

(3)

解方程式(1)、式(2)和式(3),得系统的传输效率

η=P L I o 2

R L P =I =

i U i i

ω2M 2R L

R (4)

i (R L +R o ) 2+ω2M 2(R L +R o )

从式(4)可以看出, 系统的电能传输效率与互感系数M 关系密切, 在其他参数固定的情况下, 大的M 值显然有助于传输效率的提高。1.2耦合系数的定义

定义耦合系数k 为

k =M (5)

i o

式中:k 为无量纲的值; L i 为可分离变压器原边的自

感; L o 为副边的自感。从中可以看出, 对于一个确定的系统而言, 当原边和副边的自感确定后, 耦合系数与互感成正比关系。因此, 当副边内阻远小于负载

电阻时, 式(4)可以表示成如下形式:

ω2η=

k 2L i L o

R i R L +ω2k 2L i L o

从上式可知, 系统电能的传输效率随耦合系数k 的增加而增大。

2实验部分

2.1实验系统简介

本文使用了自行开发的ICPT 电源系统, 电源见图2。电源由低频交直流整流、全桥高频逆变、频率控制、电压调节等部分组成。该电源系统具有调频、稳频、调压、稳压功能, 频率调节范围是10∼60kHz 。采用PWM 方式调节功率输出。该电源系统实际是ICPT 系统的高频激励系统, 它的主要功能是为感应耦合非接触供电系统的原边提供高频交流激励, 也就是感应耦合供电系统的电能输入系

统,

电能再经过可分离变压器传递到负载。

图2ICPT 电源系统Fig. 2Power system of ICPT

2.2磁芯结构对耦合系数的影响实验2.2.1实验条件设定

对于不同结构的磁芯, 只有在相同的实验条件下才能比较各自耦合系数的大小。本实验中, 对于不同结构的磁芯, 将原边与副边的间距d 、原边线圈的自感L i (原边电感) 、副边线圈的自感L o (附边电感) 、负载阻值R L 设为固定值。实验方法是:实验过程中, 调节系统交流激励的频率f , 系统工作在副边谐振状态时, 测出副边的开路电压U o 和原边电流I i , 根据公式M =U o /(ωIi ) 计算出互感系数(ω是交流激励的角频率, ω=2πf ), 再根据式(5)计算出耦合系数k 。2.2.2实验验证

本文选取了3种结构不同的磁芯作为研究对象, 分别是E 型磁芯(见图3) 、ZY 型磁芯(见图4) 、圆环HQ 型磁芯(见图5) 。磁芯材料为铁氧体。实验参数见表1, 实验结果见表2

。

图3E 型磁芯

Fig. 3E-shaped ferrite

core

图4ZY 型磁芯Fig. 4ZY ferrite

core

图5HQ 型磁芯Fig. 5HQ ferrite core 表1实验参数

Tab. 1Experimental parameters

电源频率/原边电感/

副边电感/

磁芯气隙值/kHz

µH µH 材料cm 33

526

151

铁氧体

2

表2实验结果Tab. 2Experimental results

磁芯结构耦合系数k 折算耦合系数k

E 型0.1870.135ZY 型0.1380.138HQ 型

0.217

0.115在表2的实验结果中, k 为折算耦合系数, 它是耦合系数k 与对应的磁芯截面积的相对比值。之所以采用这个值, 是因为磁芯截面积会影响耦合系数, 相同条件下, 大的磁芯面积会产生相对较大的耦合系数。而在本实验中, 不同结构的磁芯的截面积存在着差别, 因此采用折算后的耦合系数, 这样更能体现不同结构的磁芯的性能。

从表2可以看出, 不同结构的磁芯的耦合系数值是完全不一样的, 而且相差较大。在本文所选的3种不同结构的磁芯中, ZY 型磁芯的耦合系数相对较大, 空心环型磁芯的耦合系数最小。这说明, 对于

ICPT 系统, 为了获得最大的传输效率, 不仅要考虑磁芯的材料, 也要考虑到磁芯的结构对系统的效率所产生的重要影响。另外需要指出的是, 本文的实验没有考虑磁芯在感应磁场方向长度对结果的影响, 实验表明, 磁芯长度对耦合系数也存在影响。

3结论

本文研究了ICPT 系统中不同结构磁芯对松耦

[3]

合变压器耦合系数的影响, 选用了铁氧体材料的E 型、ZY 型和HQ 型3种不同结构的磁芯作为研究对象, 通过实验测定其各自的耦合系数值。实验表明, 在气隙间距、原副边自感、激励电源频率等条件相同的情况下, 不同结构磁芯的耦合系数并不相同, 其中ZY 型的耦合系数值相对较大。这说明, 对于ICPT 系统而言, 为了提高电能传输效率, 需要选择合适的磁芯, 这不仅包括磁芯的材料选择, 还包括磁芯的结构选择, 而这些需要通过大量的实验才能确定。

W ANG C S, STIELAU O H, COVIC G A. Design consid-erations for a contactless electric vehicle battery charger [J]．IEEE Trans. on Industrial Electronics, 2005, 52(5):1308-1314.

[4]W ANG J J, SONG S J. Analysis on transmission char-acteristic of contactless power transfer system [C]//2011Second International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering. Inner Mongolia, China:Curran Associates, Inc., 2011.

[5]W ANG C, COVIC G A, STIELAU O H. Power transfer ca-pability and bifurcation phenomena of loosely coupled in-ductive power transfer systems [J].IEEE Tran., Industrial Electronics, 2004, 51(1):148-157.

参考文献:

[1]

秦海鸿, 王慧贞, 严仰光. 非接触式松耦合感应电能传输系统原理分析与设计[J].电源技术应用, 2004, 7(5):257-261. [2]

周雯琪, 马皓, 何湘宁. 感应耦合电能传输系统不同补偿拓扑的研究[J].电工技术学报, 2009, 24(1):133-136.

[6]何秀, 颜国正, 马官营. 互感系数的影响因素及其对无线能量传输系统效率的影响[J].测控技术, 2007, 26(11):57-60.

[7]BOYS J T, COVIC G A, GREEN A W. Stability and con-trol of inductively coupled power transfer systems [J].IEE Proc., Electr. Power Appl., 2000, 147(1):37-43.

Core Structure’Impact on the Coupling Coefficientsof

Loosely Coupled Transformers

WANG Jian-jun

(Schoolof Electronic &Electrical Engineering, Shanghai Second Polytechnic University,

Shanghai 201209, P. R. China)

Abstract:In the inductively coupled power transfer (ICPT)system, the performance of the core of a loosely coupled transformer plays an important role on the transmission efficiency.Core structure and the coupling coefficientare closely related. The transmission efficiencyof ICPT system was analyzed, and the relationship between the coupling coefficientand series compensation circuit output efficiencywas discussed. The coupling coefficientsfor E type, ZY type and HQ type three kinds of ferrite cores were compared by experiments. During the experiments, the AC power supply frequency, the primary inductance, the second inductance and the air gap are fixed.Experiments show that coupling coefficientsfor the different structures of ferrite cores are not the same. Therefore, in order to improve transmission efficiencyof the ICPT system, it is necessary to determine a suitable core structure by experiments. Keywords:core structure; contactless power system; coupling coefficient

第31卷第1期2014年3月上海第二工业大学学报

JOURNAL OF SHANGHAI SECOND POLYTECHNIC UNIVERSITY V ol. 31No. 1

Mar. 2014

文章编号:1001-4543(2014)01-0032-04

磁芯结构对松耦合变压器耦合系数的影响

王建军

(上海第二工业大学电子与电气工程学院, 上海201209)

摘

要:感应耦合电能传输(ICPT)系统中松耦合变压器磁芯的性能对电能传输效率具有重要影响, 磁芯的结构与

变压器的耦合系数密切相关。分析了ICPT 系统传输效率的影响因素, 阐述了耦合系数与串联型补偿电路输出效率的关系。采用E 型、ZY 型、HQ 型3种不同结构的铁氧体磁芯进行耦合系数的对比实验, 实验过程中, 保持交流电源频率、原边电感、副边电感、气隙间距不变。实验结果表明:不同结构的磁芯耦合系数并不相同。因此, 为了提高ICPT 系统的传输效率, 需要通过实验确定合适的磁芯。关键词:磁芯结构; 非接触充电; 耦合系数中图分类号:TM46

文献标志码:A

0引言

感应耦合电能传输(ICPT)系统采用的是可分离变压器, 可分离变压器的原边和副边与普通的变压器不同, 两者之间没有铁芯紧密相连, 而是存在较大的间隙, 因此产生很大的漏感, 漏感的存在会导致系统电能的传输效率降低[1]。提高ICPT 系统的电能传输效率是该类系统进入实际应用的关键技术之一。可分离变压器的原边与副边的耦合系数k 反映了变压器原边与副边联系的紧密程度, 该值越大表示变压器的效率越高, 因此也预示着系统有可能具有较高的电能传输效率。耦合系数与多种因素有关, 如可分离变压器的结构、气隙大小、磁芯材料、激励信号特征等。事实上, 去除上述因素, 变压器磁芯的空间物理结构对耦合系数k 也具有重要的影响, 在间隙一定的条件下, 不同结构的磁芯, 其耦合系数完全不同, 但是目前在这面还缺少系统的研究和比较。本文通过详细的对比实验, 探讨了不同空间结构的磁芯耦合系数的特征, 为ICPT 系统的设计提供参考。

1ICPT 系统传输效率影响因素分析

ICPT 系统一般包括输入整流、高频变换、可分离变压器、输出整流4个部分[2]。工频交流电经过整流逆变环节变为中高频交流电, 作为可分离变压器的激磁电源。可分离变压器是非接触供电系统的核心, 其初级和次级可分离, 不存在物理连接, 但由于存在较大的气隙, 使得系统的传输效率降低。可分离变压器工作在中高频激励状态, 其激磁频率就是逆变环节输出的电流频率。初级线圈中的能量通过互感作用传递到可分离变压器的副边, 变压器副边的输出则一般要经过整流和输出调节环节再供给负载。电力电子技术主要体现在整流逆变环节和输出调节部分。

1.1传输效率的表示方法

图1展示的是ICPT 系统的基本物理模型, 其中T 为变压器。从图中可以看出, 系统的供电端和输出端是靠无接触的松耦合变压器联系在一起的。在简化中间环节如整流与逆变过程的条件下, 感应耦合非接触供电系统可以用图1的物理结构来描

收稿日期:2013-08-27; 修订日期:2014-01-16

通讯作者:王建军(1971–),男, 黑龙江双城人, 副教授, 博士, 主要研究方向为功率电子技术, 电子邮箱jjwang@sspu.edu.cn。基金项目:上海市教育委员会科研创新项目(No.08ZY81) 资助

述[3]。无论是感性还是容性电路, 都可以通过补偿的方式改变电路的特性。根据原边和副边补偿电容位置的不同, 非接触供电系统一般被分为4种拓扑结构[2, 4], 但无论是何种拓扑结构, 电路分析所采用的方法都是类似的。因此, 在这里不讨论非接触供电系统电路的补偿方式, 而只是假定电路是存在感

性和容性元件的串联补偿型电路。

o

L

图1非接触供电系统模型

Fig. 1Model of contactless power system

根据图1的系统结构模型, 分别对变压器的原边系统和副边系统列出环路电压方程:

I i R i −j I i /(ωCi ) +j I i ωLi −j ωMIo =U i

(1)

I o R L −j I o /(ωCo ) +R o I o +j I o ωLo =j ωMIi (2)

式中:U i 为原边系统激励电源电压; I i 为流过变压器原边的电流; R i 为原边线圈内阻; C i 为原边电路所含器件的电容; L i 为原边电感; M 为互感系数; I o 为副边工作电流; L o 为副边电感; R o 为副边线圈内阻; C o 为副边电路所含器件的电容; R L 为负载电阻; ω为激励电源的角频率。式(1)和(2)中对可分离变压器采用了互感模式, 这是因为可分离变压器的原边与副边之间无物理连接, 完全是一种开放的结构, 能量的传递完全依靠互感的作用[5]。可分离变压器的原、副边线圈之间存在的空气间隙导致一次侧原边线圈及二次侧副边线圈都存在较大的漏感。

定义传输效率η为副边负载R L 得到的功率P L

与原边输入功率P i 的比值。对于RLC 电路而言, 处于谐振状态时, 电路中的电流最大, 电能的传输能力最强[6-7]。因此, 系统的原边和副边电路同时处于谐振状态时是最好的, 此时, 系统的工作角频率ω0

可表示为

ω1/ L =1/

0=i C i L o C o

(3)

解方程式(1)、式(2)和式(3),得系统的传输效率

η=P L I o 2

R L P =I =

i U i i

ω2M 2R L

R (4)

i (R L +R o ) 2+ω2M 2(R L +R o )

从式(4)可以看出, 系统的电能传输效率与互感系数M 关系密切, 在其他参数固定的情况下, 大的M 值显然有助于传输效率的提高。1.2耦合系数的定义

定义耦合系数k 为

k =M (5)

i o

式中:k 为无量纲的值; L i 为可分离变压器原边的自

感; L o 为副边的自感。从中可以看出, 对于一个确定的系统而言, 当原边和副边的自感确定后, 耦合系数与互感成正比关系。因此, 当副边内阻远小于负载

电阻时, 式(4)可以表示成如下形式:

ω2η=

k 2L i L o

R i R L +ω2k 2L i L o

从上式可知, 系统电能的传输效率随耦合系数k 的增加而增大。

2实验部分

2.1实验系统简介

本文使用了自行开发的ICPT 电源系统, 电源见图2。电源由低频交直流整流、全桥高频逆变、频率控制、电压调节等部分组成。该电源系统具有调频、稳频、调压、稳压功能, 频率调节范围是10∼60kHz 。采用PWM 方式调节功率输出。该电源系统实际是ICPT 系统的高频激励系统, 它的主要功能是为感应耦合非接触供电系统的原边提供高频交流激励, 也就是感应耦合供电系统的电能输入系

统,

电能再经过可分离变压器传递到负载。

图2ICPT 电源系统Fig. 2Power system of ICPT

2.2磁芯结构对耦合系数的影响实验2.2.1实验条件设定

对于不同结构的磁芯, 只有在相同的实验条件下才能比较各自耦合系数的大小。本实验中, 对于不同结构的磁芯, 将原边与副边的间距d 、原边线圈的自感L i (原边电感) 、副边线圈的自感L o (附边电感) 、负载阻值R L 设为固定值。实验方法是:实验过程中, 调节系统交流激励的频率f , 系统工作在副边谐振状态时, 测出副边的开路电压U o 和原边电流I i , 根据公式M =U o /(ωIi ) 计算出互感系数(ω是交流激励的角频率, ω=2πf ), 再根据式(5)计算出耦合系数k 。2.2.2实验验证

本文选取了3种结构不同的磁芯作为研究对象, 分别是E 型磁芯(见图3) 、ZY 型磁芯(见图4) 、圆环HQ 型磁芯(见图5) 。磁芯材料为铁氧体。实验参数见表1, 实验结果见表2

。

图3E 型磁芯

Fig. 3E-shaped ferrite

core

图4ZY 型磁芯Fig. 4ZY ferrite

core

图5HQ 型磁芯Fig. 5HQ ferrite core 表1实验参数

Tab. 1Experimental parameters

电源频率/原边电感/

副边电感/

磁芯气隙值/kHz

µH µH 材料cm 33

526

151

铁氧体

2

表2实验结果Tab. 2Experimental results

磁芯结构耦合系数k 折算耦合系数k

E 型0.1870.135ZY 型0.1380.138HQ 型

0.217

0.115在表2的实验结果中, k 为折算耦合系数, 它是耦合系数k 与对应的磁芯截面积的相对比值。之所以采用这个值, 是因为磁芯截面积会影响耦合系数, 相同条件下, 大的磁芯面积会产生相对较大的耦合系数。而在本实验中, 不同结构的磁芯的截面积存在着差别, 因此采用折算后的耦合系数, 这样更能体现不同结构的磁芯的性能。

从表2可以看出, 不同结构的磁芯的耦合系数值是完全不一样的, 而且相差较大。在本文所选的3种不同结构的磁芯中, ZY 型磁芯的耦合系数相对较大, 空心环型磁芯的耦合系数最小。这说明, 对于

ICPT 系统, 为了获得最大的传输效率, 不仅要考虑磁芯的材料, 也要考虑到磁芯的结构对系统的效率所产生的重要影响。另外需要指出的是, 本文的实验没有考虑磁芯在感应磁场方向长度对结果的影响, 实验表明, 磁芯长度对耦合系数也存在影响。

3结论

本文研究了ICPT 系统中不同结构磁芯对松耦

[3]

合变压器耦合系数的影响, 选用了铁氧体材料的E 型、ZY 型和HQ 型3种不同结构的磁芯作为研究对象, 通过实验测定其各自的耦合系数值。实验表明, 在气隙间距、原副边自感、激励电源频率等条件相同的情况下, 不同结构磁芯的耦合系数并不相同, 其中ZY 型的耦合系数值相对较大。这说明, 对于ICPT 系统而言, 为了提高电能传输效率, 需要选择合适的磁芯, 这不仅包括磁芯的材料选择, 还包括磁芯的结构选择, 而这些需要通过大量的实验才能确定。

W ANG C S, STIELAU O H, COVIC G A. Design consid-erations for a contactless electric vehicle battery charger [J]．IEEE Trans. on Industrial Electronics, 2005, 52(5):1308-1314.

[4]W ANG J J, SONG S J. Analysis on transmission char-acteristic of contactless power transfer system [C]//2011Second International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering. Inner Mongolia, China:Curran Associates, Inc., 2011.

[5]W ANG C, COVIC G A, STIELAU O H. Power transfer ca-pability and bifurcation phenomena of loosely coupled in-ductive power transfer systems [J].IEEE Tran., Industrial Electronics, 2004, 51(1):148-157.

参考文献:

[1]

秦海鸿, 王慧贞, 严仰光. 非接触式松耦合感应电能传输系统原理分析与设计[J].电源技术应用, 2004, 7(5):257-261. [2]

周雯琪, 马皓, 何湘宁. 感应耦合电能传输系统不同补偿拓扑的研究[J].电工技术学报, 2009, 24(1):133-136.

[6]何秀, 颜国正, 马官营. 互感系数的影响因素及其对无线能量传输系统效率的影响[J].测控技术, 2007, 26(11):57-60.

[7]BOYS J T, COVIC G A, GREEN A W. Stability and con-trol of inductively coupled power transfer systems [J].IEE Proc., Electr. Power Appl., 2000, 147(1):37-43.

Core Structure’Impact on the Coupling Coefficientsof

Loosely Coupled Transformers

WANG Jian-jun

(Schoolof Electronic &Electrical Engineering, Shanghai Second Polytechnic University,

Shanghai 201209, P. R. China)

Abstract:In the inductively coupled power transfer (ICPT)system, the performance of the core of a loosely coupled transformer plays an important role on the transmission efficiency.Core structure and the coupling coefficientare closely related. The transmission efficiencyof ICPT system was analyzed, and the relationship between the coupling coefficientand series compensation circuit output efficiencywas discussed. The coupling coefficientsfor E type, ZY type and HQ type three kinds of ferrite cores were compared by experiments. During the experiments, the AC power supply frequency, the primary inductance, the second inductance and the air gap are fixed.Experiments show that coupling coefficientsfor the different structures of ferrite cores are not the same. Therefore, in order to improve transmission efficiencyof the ICPT system, it is necessary to determine a suitable core structure by experiments. Keywords:core structure; contactless power system; coupling coefficient