旋转
★点的旋转：
举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30°（或45°、 60° ）后的对应点. ★线段的旋转：
举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆）时针旋转30° （或45°、 60° ）后的图形.
★三角形的旋转：
举例：画出△ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90°（或180 ° ）后的图形. ★其它图形的旋转：
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例1： 如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.
求：①∠ AMB的度数；②求AM的长.
举例2：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.
举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
举例1：已知，△ABC中, AD⊥BC于D, 且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.求证：AC=OB
举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周长.
举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：BD2+CD2=2AD2
举例4：正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．
★以一般等腰三角形为背景的旋转问题
举例1:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.
(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变， “BQ=CP”还 成立吗？
QA
P Q
P BC
B
举例2：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点， ∠ADB＝ ∠ADC，求证： ∠DBC＝ ∠DCB.
举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
举例：如图是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
举例： 已知：如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
中心对称
例如：倍长中线法
举例1：已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.
举例2：已知：如图，Rt ABC中，∠ACB=90°， D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．
举例3:(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF，并说明理由.
举例3: （
2）在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论 仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明.
附：关于几何变换的辅助线表述问题： 在严格证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容：
• “过某点作××∥ ××”；
• “延长××到×点，连接××”；
• “在××上截取××= ××，连接××”； • “作∠×××= ∠×××，在××截取××= ××，连接××”.
旋转
★点的旋转：
举例：画出点P绕点O顺（或逆）时针旋转30°（或45°、 60° ）后的对应点. ★线段的旋转：
举例：画出线段AB绕点A（或点B、点O）顺（或逆）时针旋转30° （或45°、 60° ）后的图形.
★三角形的旋转：
举例：画出△ABC绕点C逆（或顺）时针旋转90°（或180 ° ）后的图形. ★其它图形的旋转：
★以等边三角形为背景的旋转问题
举例1： 如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.
求：①∠ AMB的度数；②求AM的长.
举例2：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.
举例3：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠ABP的度数.
★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题
举例1：已知，△ABC中, AD⊥BC于D, 且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.求证：AC=OB
举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周长.
举例3：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：BD2+CD2=2AD2
举例4：正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．
★以一般等腰三角形为背景的旋转问题
举例1:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.
(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变， “BQ=CP”还 成立吗？
QA
P Q
P BC
B
举例2：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点， ∠ADB＝ ∠ADC，求证： ∠DBC＝ ∠DCB.
举例：下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
举例：如图是 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
举例： 已知：如图，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.
中心对称
例如：倍长中线法
举例1：已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC边上的中线AD的取值范围.
举例2：已知：如图，Rt ABC中，∠ACB=90°， D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF．求证：AE2+BF2=EF2．
举例3:(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC，点D是BC边中点，过D作射线交AB于E，交CA延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF，并说明理由.
举例3: （
2）在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE=CF的结论 仍然成立，请写出△AEF必须满足的条件，并加以证明.
附：关于几何变换的辅助线表述问题： 在严格证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容：
• “过某点作××∥ ××”；
• “延长××到×点，连接××”；
• “在××上截取××= ××，连接××”； • “作∠×××= ∠×××，在××截取××= ××，连接××”.