3
强制对流流过平板形成的速度边界层和浓度边界层
速度边界层 假设流体为不可压缩，流体内部速度为ub，流体与板面交界处速率ux=0。靠近板面处, 存在一个速度逐渐降低的区域，定义从ux=0.99ub到ux = 0的板面之间的区域为速度边界层，用δu表示。如图4-1-3和4-1-4所示。其厚度δu=4.64
由于Re=
δu
x=
νx
ub
，
ubx
ν
所以
4.64Rex
浓度边界层 若扩散组元在流体内部的浓度为cb，而在板面上的浓度为c0，则在流体内部和板面之间存在一个浓度逐渐变化的区域，物质的浓度由界面浓度c0变化到流体内部浓度cb的99%时的厚度δc，即
c-cbc0-cb
=0.01所对应的厚度称为浓度边界层，或称为扩散边界层。
层流状态时， δu与δc有如下关系 δc /δu=(ν/D)-1/3= Sc-1/3 Sc=ν/D为施密特数。
-1/2
-1/3
δc /x = 4.64RexScx
在界面处（即y=0）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度cb的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做有效边界层，用δc’来表示。在界面处的浓度梯度即为直线的斜率
(
∂c∂y
)y=0=
cb-cs
'δc
瓦格纳（C. Wagner）定义δc'
速度边界层、浓度边界层及有效边界层
4
数学模型 在界面处(y=0)，液体流速uy= 0=0, 假设在浓度边界层内传质是以分子扩散一种方式进行，稳态下，服从菲克第一定律，则垂直于界面方向上的物质流密度即为扩散流密度J:
J = -D(
∂c∂y
∂c∂y
)y=0
而
(
)y=0=
cb-cs
δc
'
-----多相反应动力学基本方程
kd叫传质系数。
有效边界层的厚度约为浓度边界层（即扩散边界层）厚度的2/3，即δc’=0.667δc。 对层流强制对流传质，δc’ =3.09 Rex
Shx=
kdxD
-1/2
Sc-1/3 x
ν
D
ubx
kdxD
或 Shx = x/δc’
1/2
1/3
所以 Shx = 0.324 RexSc1/3
(kd)x=
D=Dx
1/2
δ
'c
(0.324RexSc
)
若平板长为L，在x＝0 ~ L范围内(kd)x的平均值（注意到：Sc=，Re=
ν
，Shx=
）
kd=
1L
⎰0(kd)xdx=0.324
L
Dν1/3u1/2L-1/2
()()⎰0xdx LDv
=0.647
kdLD
=0.647Re
Dv1/3uL1/2
()() LDv
Sc
1/3
0.8
1/3
整理后得
1/2
即Sh = 0.647 Re1/2Sc1/3
当流体流动为湍流时，传质系数的计算公式为 Sh = 0.647 ReSc
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强制对流流过平板形成的速度边界层和浓度边界层
速度边界层 假设流体为不可压缩，流体内部速度为ub，流体与板面交界处速率ux=0。靠近板面处, 存在一个速度逐渐降低的区域，定义从ux=0.99ub到ux = 0的板面之间的区域为速度边界层，用δu表示。如图4-1-3和4-1-4所示。其厚度δu=4.64
由于Re=
δu
x=
νx
ub
，
ubx
ν
所以
4.64Rex
浓度边界层 若扩散组元在流体内部的浓度为cb，而在板面上的浓度为c0，则在流体内部和板面之间存在一个浓度逐渐变化的区域，物质的浓度由界面浓度c0变化到流体内部浓度cb的99%时的厚度δc，即
c-cbc0-cb
=0.01所对应的厚度称为浓度边界层，或称为扩散边界层。
层流状态时， δu与δc有如下关系 δc /δu=(ν/D)-1/3= Sc-1/3 Sc=ν/D为施密特数。
-1/2
-1/3
δc /x = 4.64RexScx
在界面处（即y=0）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度cb的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做有效边界层，用δc’来表示。在界面处的浓度梯度即为直线的斜率
(
∂c∂y
)y=0=
cb-cs
'δc
瓦格纳（C. Wagner）定义δc'
速度边界层、浓度边界层及有效边界层
4
数学模型 在界面处(y=0)，液体流速uy= 0=0, 假设在浓度边界层内传质是以分子扩散一种方式进行，稳态下，服从菲克第一定律，则垂直于界面方向上的物质流密度即为扩散流密度J:
J = -D(
∂c∂y
∂c∂y
)y=0
而
(
)y=0=
cb-cs
δc
'
-----多相反应动力学基本方程
kd叫传质系数。
有效边界层的厚度约为浓度边界层（即扩散边界层）厚度的2/3，即δc’=0.667δc。 对层流强制对流传质，δc’ =3.09 Rex
Shx=
kdxD
-1/2
Sc-1/3 x
ν
D
ubx
kdxD
或 Shx = x/δc’
1/2
1/3
所以 Shx = 0.324 RexSc1/3
(kd)x=
D=Dx
1/2
δ
'c
(0.324RexSc
)
若平板长为L，在x＝0 ~ L范围内(kd)x的平均值（注意到：Sc=，Re=
ν
，Shx=
）
kd=
1L
⎰0(kd)xdx=0.324
L
Dν1/3u1/2L-1/2
()()⎰0xdx LDv
=0.647
kdLD
=0.647Re
Dv1/3uL1/2
()() LDv
Sc
1/3
0.8
1/3
整理后得
1/2
即Sh = 0.647 Re1/2Sc1/3
当流体流动为湍流时，传质系数的计算公式为 Sh = 0.647 ReSc