相似三角形综合

第9讲 相似三角形综合训练

姓名：____________

【例题巧解点拨】 考点一、比例线段

1．（2015•东营）若=，则

的值为（ ）

A． 1

2.

B． C． D．

ace4ace

＝ . ，那么

bdf5bdf

考点二、相似判定

3.已知：如图1所示在△ABC中，AB=8,AC=6,点E、D分别在AC、AB上，且AD=2,当AE=（ ）时，△ADE∽△ABC.

323238

A. B. C.或 D.或

832323

B

（图1）

C

4.如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．

（1）求证:△ABC∽△DEF；

（2）计算这两个

三角形的周长比；

（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？

第 1 页 共 1 页

考点三、相似三角形的性质

5.如图4所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2㎝,F是BC中点，以FC为边在三角形内作正方形FCDG交AB于点E，

3

B. 6

SADE

( ). SABC

A.

261343

C. D. 6612

CD

(图4）

A

图7

6.如图3所示，△ABC∽△DEF 其相似比为K , 则一次函数ykx2k的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）

A. 0.5 B. 4 C. 2 D. 1

7.如图7，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部

的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是

考点四、三角形的中位线定理

8.已知在△ABC中，BC=6cm .如果D、E分别是AB、AC 的中点，那么DE= cm .

考点五、图形变换

9、已知△ABC中， A(2,4) B(0,0) C(4,0)把△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1,以下说法不正确的是（ ）.

A. A1(4,6) B1(2,2) C1(6,2) B. △ABC∽△A1B1C1 C. △ABC≌△A1B1C1 D. A1(2,2) B1(O,-2) C1(4,-2)

考点六、相似与函数综合

1

x2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，以2

AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=5

10.如图所示，在直角坐标系xoy中，直线y

(1).求点A,点B的坐标，并求边AB的长；

(2).过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH△∽△BAO；

第 2 页 共 2 页

(3).求点D的坐标。

x

11．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s）， 解答下列问题：

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

2

（2）设△BPQ的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；

（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ ？

第 3 页 共 3 页

12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点P(t,0)在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC，连结OB、BC． （1）判断PBC的形状，并简要说明理由；

（2）当t0时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的

值？若不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，AOP与APC相似？

（第12题图）

【名书、名校、中考在线】

一、选择题：

1．（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 8

2．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已

知

，则

的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3．（2015•黔西南）已知△ABC∽△A′B′C′且

，则S△ABC：S△A'B'C′为（ ）

A． 1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1

4．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB2=AD•AC D．

=

第 4 页 共 4 页

5．（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）

A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对

6、如图9-2，若△ABC∽ACD，∠A=60°，∠ACD=40°，则∠BCD

的度数为（ ）。

A、30° B、40° C、50° D、30°或50° 7、如图9-1，在ABC中，AB=3AD， DE//CB, EF//AB,若AC=15，DE=4，则线段FC的长度为（ ）。

A、8 B、7 C、6 D、5

8.把ΔABC沿y轴向下平移3个单位得到A1B1C1，如果A(2,4),则A1的坐标是（ ）.

A.(5,4) B.(-1,4) C.(2,7) D.(2,1)

9.如图2，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积

/

的1/4，那么点B的坐标是( ).

3

233

C．(,1)或(,1)

22

A．(,1)

B．(1,)

3

2

D． (1,)或(1,)

3232

10、裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）

11、三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，则另两边之和是（ ） A、24 B、21 C、19 D、9 二、填空题

ab3ab

，则。 b5bym3ym2、若=，则

xn2xn

3.如图5所示，△ABC中，DE∥BC,BC=6,如果梯形DBCE面积是△ADE的面积的3倍，那么DE的长是 。

1.已知

第 5 页 共 5 页

B

(图5）

C

4. 如图、已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边形面积之比___________________ 三、解答题

1、如图9-4，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=DE，EF⊥AD于E。求证：FD2=FB×FC

2、如图9-6，矩形ABCD中，AD=3cm,AB=acm(a＞3),动点M、N同时从B点出发，分别沿BA、BC方向运动，速度都是1cm/秒，过M点作MQ⊥AB，分别交AN、DC于P,Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动，设运动时间t秒。

（1）若a=4cm,t=1秒时，则PM= cm。（1分）

（2）若a=5cm,请求出t为多少秒时，△PNB∽△PAD，此时的相似比为多少？（4分）

（3）若在运动运程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围。（4分）

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第9讲 相似三角形综合训练

姓名：____________

【例题巧解点拨】 考点一、比例线段

1．（2015•东营）若=，则

的值为（ ）

A． 1

2.

B． C． D．

ace4ace

＝ . ，那么

bdf5bdf

考点二、相似判定

3.已知：如图1所示在△ABC中，AB=8,AC=6,点E、D分别在AC、AB上，且AD=2,当AE=（ ）时，△ADE∽△ABC.

323238

A. B. C.或 D.或

832323

B

（图1）

C

4.如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．

（1）求证:△ABC∽△DEF；

（2）计算这两个

三角形的周长比；

（3）根据上面的计算结果，你有何猜想？

第 1 页 共 1 页

考点三、相似三角形的性质

5.如图4所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2㎝,F是BC中点，以FC为边在三角形内作正方形FCDG交AB于点E，

3

B. 6

SADE

( ). SABC

A.

261343

C. D. 6612

CD

(图4）

A

图7

6.如图3所示，△ABC∽△DEF 其相似比为K , 则一次函数ykx2k的图像与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）

A. 0.5 B. 4 C. 2 D. 1

7.如图7，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部

的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是

考点四、三角形的中位线定理

8.已知在△ABC中，BC=6cm .如果D、E分别是AB、AC 的中点，那么DE= cm .

考点五、图形变换

9、已知△ABC中， A(2,4) B(0,0) C(4,0)把△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1,以下说法不正确的是（ ）.

A. A1(4,6) B1(2,2) C1(6,2) B. △ABC∽△A1B1C1 C. △ABC≌△A1B1C1 D. A1(2,2) B1(O,-2) C1(4,-2)

考点六、相似与函数综合

1

x2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，以2

AB为边在第二象限内作矩形ABCD，使AD=5

10.如图所示，在直角坐标系xoy中，直线y

(1).求点A,点B的坐标，并求边AB的长；

(2).过点D作DH⊥x轴，垂足为H，求证：△ADH△∽△BAO；

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(3).求点D的坐标。

x

11．如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s）， 解答下列问题：

（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

2

（2）设△BPQ的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；

（3）作QR∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ ？

第 3 页 共 3 页

12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点P(t,0)在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90，得到线段PC，连结OB、BC． （1）判断PBC的形状，并简要说明理由；

（2）当t0时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的

值？若不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，AOP与APC相似？

（第12题图）

【名书、名校、中考在线】

一、选择题：

1．（2015•眉山）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（ ）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 8

2．（2015•乐山）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已

知

，则

的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3．（2015•黔西南）已知△ABC∽△A′B′C′且

，则S△ABC：S△A'B'C′为（ ）

A． 1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1

4．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB2=AD•AC D．

=

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5．（2015•海南）如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（ ）

A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对

6、如图9-2，若△ABC∽ACD，∠A=60°，∠ACD=40°，则∠BCD

的度数为（ ）。

A、30° B、40° C、50° D、30°或50° 7、如图9-1，在ABC中，AB=3AD， DE//CB, EF//AB,若AC=15，DE=4，则线段FC的长度为（ ）。

A、8 B、7 C、6 D、5

8.把ΔABC沿y轴向下平移3个单位得到A1B1C1，如果A(2,4),则A1的坐标是（ ）.

A.(5,4) B.(-1,4) C.(2,7) D.(2,1)

9.如图2，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积

/

的1/4，那么点B的坐标是( ).

3

233

C．(,1)或(,1)

22

A．(,1)

B．(1,)

3

2

D． (1,)或(1,)

3232

10、裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）

11、三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，则另两边之和是（ ） A、24 B、21 C、19 D、9 二、填空题

ab3ab

，则。 b5bym3ym2、若=，则

xn2xn

3.如图5所示，△ABC中，DE∥BC,BC=6,如果梯形DBCE面积是△ADE的面积的3倍，那么DE的长是 。

1.已知

第 5 页 共 5 页

B

(图5）

C

4. 如图、已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边形面积之比___________________ 三、解答题

1、如图9-4，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=DE，EF⊥AD于E。求证：FD2=FB×FC

2、如图9-6，矩形ABCD中，AD=3cm,AB=acm(a＞3),动点M、N同时从B点出发，分别沿BA、BC方向运动，速度都是1cm/秒，过M点作MQ⊥AB，分别交AN、DC于P,Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动，设运动时间t秒。

（1）若a=4cm,t=1秒时，则PM= cm。（1分）

（2）若a=5cm,请求出t为多少秒时，△PNB∽△PAD，此时的相似比为多少？（4分）

（3）若在运动运程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围。（4分）

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