二次根式题型归纳
一中考真题节选
1计算
的结果为（ ）
2（2013，娄底）式子
有意义的x的取值范围是（ x-1
B.x ） A.x≥-1且x≠1 2≠1
2 C.x≥-1
2 D.x1>-且x≠1 23（2013，永州）已知
A. 0 B. (x-y+
3)+=0,则x+y的值为 -
1 C. 1 D.2
有意义，那么x
的取值范围是（ ） 4（2013凉山州）如果代数式
A．x≥0 B
．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x
≠1
5（2013• ）
A B C
．
D． 有意义，则x的取值范围是（ ）
D．x≤
2 6（2013
鞍山）要使式子A．x＞0 B．x≥﹣
2 C．x≥2
7（2013•
荆州）计算B C.A B. 3 D. 8（2013•武汉）式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x
9（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是．
10（2013•宜昌）若式子
A. x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） x=1 B. x≥1 C. x＞1 D. x＜1
x÷x4=x2 C.
-2811（2013•张家界）下列运算正确的是（D ） A. 3a-2a=1 B.
-22=-2 D. -2x2y()3=-8x6y3 12（2013•晋江）计算：9⨯3+(π-3)0--2+2⨯.
b13（2013•龙岩）已知|a-2|+0，则a＝_________8___.
14（2013•厦门）式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是———
15（2013•吉林省）计算：
16（2013•
A．x>1 2⨯6=. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 C．x≥1 D．x≤1 B．x
17（2013•苏州）计算：
18（2013•
19（2013•南京）计算 (
-1)3+
1 )0的值是． 3 - 2 的结果是 。 2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
20（2013•苏州）若式子21（2013•泰州）下列计算正确的是（
）
A．
B C． D．3+22（2013•x的取值范围是
A．x≥-2 B．x≠-2 C．x≥2 D．x≠2
23（2013•南宁）下列各式计算正确的是（ ）
24（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是
25（2013•钦州）下列运算正确的是（ ）
26 (2013山东滨州)02－()+(π+-2． ）201227（2013济宁）计算：（2﹣
28（2013•青岛）计算：2
29（2013泰安）化简：
30（2013• 丽水）计算：
31（2013•佛山）化简-1（2+）2013﹣2﹣（）． 0+20÷5=___________ ﹣）﹣﹣|﹣． （18--2+(-)0 22÷(2-1)的结果是( )
a2
=_____ 32（2013•广东）若实数a、b满足a+2+b-4=0，则b
33（2013•
广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A x≠1 B x≥0 C x>0 D x≥0且x≠1
34（2013•
二：分类练习
二次根式的概念 |a+b+1|=0，则ab
1
=2-x，则x的取值范围是
2. x 1)的结果是
3. 当1≤x
54. 把5.
x-5=_____________。
的根号外的因式移到根号内等于。
= 。
20056. 若a
-b+1互为相反数，则(a-b)
7. 若2
a 38. 若A
==_____________。
==9 若a
≤110
x的取值范围是 11已知x2-
3x+1=0 12. 已知
a,b
(b-1=0，求a2005-b2006的值。
二次根式的乘除
1. 当a≤0，
b 0=
__________。
2.
m=_____,n=
______。
3.
==
__________。
4.
计算：÷=_____________。
5.
，
面积为则长方形的长约为 （精确到0.01）。
6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）
4
7. 已知xy
0，化简二次根式的正确结果为（ ）
D.
8. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ）
A.
2=a+
b=a+b
=a2+
b2=
a+b 9. -
和-
）
A. -
--
--=-不能确定
10. ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
11. 计算：
(
1)
(
2)
(
3)(
5)-(a≥0,b≥
0) (
4)a 0,b 0)
⎛
(
6) ÷⎝(
12. 化简：
(1)a≥0,b≥0) (
2) (
3)a
13. 把根号外的因式移到根号内：
(1).- (2)
.(1-x
二次根式的加减
1.
是同类二次根式的是（ ）
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3.
）
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
5. 若1 x
2 ）
A. 2x-1 B. -2x+1 C. 3 D. -3
6.
=10，则x的值等于（ ） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
7.
的整数部分为x，小数部分为y
-y的值是（ ）
A.
38. 下列式子中正确的是（ ）
=
=a-b
C. =(
a-
b==2 9.
。
10.
若最简二次根式
a=____,b=____。
11.
，则它的周长是 cm。
12.
a=______。 13.
已知x=y=x3y+xy3=_________。
14.
已知x=
15. x2-x+1=________。
2000
2)2)2001=______________。
16. 计算：
⎛⑵
2+3 1⑴
. ⎝(
⑶
. 7+7--1 ⑷
. 1
17. 计算及化简： (
()2(
(
1(
1(1 2222
--⑴
. ⑵
22
⑶
⑷
x3-xy2
y=18.
已知：x=4的值。 3223xy+2xy+xy19.
已知：a+
11=1a2+2的值。 aa
20. 已知：x,y
为实数，且y
3，化简：y-3。
21. 已知
x-3y+x2-9=0，求x+1的值。 y+1x+32
二次根式的综合应用
比较大小
与
3与3
求值
1.当
x=
,求x2-xy+y2的值
2．已知
，
a2b-ab2=_________．
3.已知
求a3+2a2-a的值
4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求x、y的值
5已知-1的整数部分为a，小数部分为b，试求+a(b+1)的值 规律探究
1设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且)OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其他8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
2 观察下列各式：
2+
3+2=33=882=233273=388
4+4=15644=4，……你能得出怎样的结论？并给出证明。 1515
3观察下列分母有理化的运算：
1
1+2
1=-1+，12+3=-+，
3+4
1=-3+，……，
2001+1
2002+2003=-2001+，=-2002+2003，
利用上面的规律计算：
1111⎛1⎫+++…++ ⎪⎝1+22+33+42001+20022002+2003⎭
(1+2003=__________。 )
图形应用
1．铁路基的横截面是梯形ABCD，如图，已知AD=BC，
CD=8cm，路基的高度DE=6cm，斜坡BC的坡比为1：
3，求路基下底宽AB的长度
2．如图，扶梯AB的坡比为4；3，滑梯CD坡比为1：2，
AE=6cm，BC=5cm，一男孩从扶梯A走到滑梯的顶部，然后
从滑梯滑下到D，共经过多少路程？
3．如图，方格纸中小正方形的边长为1，∆
ABC是格点三
角形，求：（1）∆ABC的面积（2）∆ABC的周长；（3）点C到AB的距离。
二次根式题型归纳
一中考真题节选
1计算
的结果为（ ）
2（2013，娄底）式子
有意义的x的取值范围是（ x-1
B.x ） A.x≥-1且x≠1 2≠1
2 C.x≥-1
2 D.x1>-且x≠1 23（2013，永州）已知
A. 0 B. (x-y+
3)+=0,则x+y的值为 -
1 C. 1 D.2
有意义，那么x
的取值范围是（ ） 4（2013凉山州）如果代数式
A．x≥0 B
．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x
≠1
5（2013• ）
A B C
．
D． 有意义，则x的取值范围是（ ）
D．x≤
2 6（2013
鞍山）要使式子A．x＞0 B．x≥﹣
2 C．x≥2
7（2013•
荆州）计算B C.A B. 3 D. 8（2013•武汉）式子x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x
9（2013•襄阳）使代数式有意义的x的取值范围是．
10（2013•宜昌）若式子
A. x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） x=1 B. x≥1 C. x＞1 D. x＜1
x÷x4=x2 C.
-2811（2013•张家界）下列运算正确的是（D ） A. 3a-2a=1 B.
-22=-2 D. -2x2y()3=-8x6y3 12（2013•晋江）计算：9⨯3+(π-3)0--2+2⨯.
b13（2013•龙岩）已知|a-2|+0，则a＝_________8___.
14（2013•厦门）式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是———
15（2013•吉林省）计算：
16（2013•
A．x>1 2⨯6=. 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 C．x≥1 D．x≤1 B．x
17（2013•苏州）计算：
18（2013•
19（2013•南京）计算 (
-1)3+
1 )0的值是． 3 - 2 的结果是 。 2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
20（2013•苏州）若式子21（2013•泰州）下列计算正确的是（
）
A．
B C． D．3+22（2013•x的取值范围是
A．x≥-2 B．x≠-2 C．x≥2 D．x≠2
23（2013•南宁）下列各式计算正确的是（ ）
24（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是
25（2013•钦州）下列运算正确的是（ ）
26 (2013山东滨州)02－()+(π+-2． ）201227（2013济宁）计算：（2﹣
28（2013•青岛）计算：2
29（2013泰安）化简：
30（2013• 丽水）计算：
31（2013•佛山）化简-1（2+）2013﹣2﹣（）． 0+20÷5=___________ ﹣）﹣﹣|﹣． （18--2+(-)0 22÷(2-1)的结果是( )
a2
=_____ 32（2013•广东）若实数a、b满足a+2+b-4=0，则b
33（2013•
广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A x≠1 B x≥0 C x>0 D x≥0且x≠1
34（2013•
二：分类练习
二次根式的概念 |a+b+1|=0，则ab
1
=2-x，则x的取值范围是
2. x 1)的结果是
3. 当1≤x
54. 把5.
x-5=_____________。
的根号外的因式移到根号内等于。
= 。
20056. 若a
-b+1互为相反数，则(a-b)
7. 若2
a 38. 若A
==_____________。
==9 若a
≤110
x的取值范围是 11已知x2-
3x+1=0 12. 已知
a,b
(b-1=0，求a2005-b2006的值。
二次根式的乘除
1. 当a≤0，
b 0=
__________。
2.
m=_____,n=
______。
3.
==
__________。
4.
计算：÷=_____________。
5.
，
面积为则长方形的长约为 （精确到0.01）。
6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）
4
7. 已知xy
0，化简二次根式的正确结果为（ ）
D.
8. 对于所有实数a,b，下列等式总能成立的是（ ）
A.
2=a+
b=a+b
=a2+
b2=
a+b 9. -
和-
）
A. -
--
--=-不能确定
10. ）
A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数
C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3
11. 计算：
(
1)
(
2)
(
3)(
5)-(a≥0,b≥
0) (
4)a 0,b 0)
⎛
(
6) ÷⎝(
12. 化简：
(1)a≥0,b≥0) (
2) (
3)a
13. 把根号外的因式移到根号内：
(1).- (2)
.(1-x
二次根式的加减
1.
是同类二次根式的是（ ）
2. 下面说法正确的是（ ）
A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
D. 同类二次根式是根指数为2的根式
3.
）
4. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
5. 若1 x
2 ）
A. 2x-1 B. -2x+1 C. 3 D. -3
6.
=10，则x的值等于（ ） A. 4 B. ±2 C. 2 D. ±4
7.
的整数部分为x，小数部分为y
-y的值是（ ）
A.
38. 下列式子中正确的是（ ）
=
=a-b
C. =(
a-
b==2 9.
。
10.
若最简二次根式
a=____,b=____。
11.
，则它的周长是 cm。
12.
a=______。 13.
已知x=y=x3y+xy3=_________。
14.
已知x=
15. x2-x+1=________。
2000
2)2)2001=______________。
16. 计算：
⎛⑵
2+3 1⑴
. ⎝(
⑶
. 7+7--1 ⑷
. 1
17. 计算及化简： (
()2(
(
1(
1(1 2222
--⑴
. ⑵
22
⑶
⑷
x3-xy2
y=18.
已知：x=4的值。 3223xy+2xy+xy19.
已知：a+
11=1a2+2的值。 aa
20. 已知：x,y
为实数，且y
3，化简：y-3。
21. 已知
x-3y+x2-9=0，求x+1的值。 y+1x+32
二次根式的综合应用
比较大小
与
3与3
求值
1.当
x=
,求x2-xy+y2的值
2．已知
，
a2b-ab2=_________．
3.已知
求a3+2a2-a的值
4．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求x、y的值
5已知-1的整数部分为a，小数部分为b，试求+a(b+1)的值 规律探究
1设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且)OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其他8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
2 观察下列各式：
2+
3+2=33=882=233273=388
4+4=15644=4，……你能得出怎样的结论？并给出证明。 1515
3观察下列分母有理化的运算：
1
1+2
1=-1+，12+3=-+，
3+4
1=-3+，……，
2001+1
2002+2003=-2001+，=-2002+2003，
利用上面的规律计算：
1111⎛1⎫+++…++ ⎪⎝1+22+33+42001+20022002+2003⎭
(1+2003=__________。 )
图形应用
1．铁路基的横截面是梯形ABCD，如图，已知AD=BC，
CD=8cm，路基的高度DE=6cm，斜坡BC的坡比为1：
3，求路基下底宽AB的长度
2．如图，扶梯AB的坡比为4；3，滑梯CD坡比为1：2，
AE=6cm，BC=5cm，一男孩从扶梯A走到滑梯的顶部，然后
从滑梯滑下到D，共经过多少路程？
3．如图，方格纸中小正方形的边长为1，∆
ABC是格点三
角形，求：（1）∆ABC的面积（2）∆ABC的周长；（3）点C到AB的距离。