寒假作业(2)答案

相似形答案

1.B 2.C 3 .B 4. 12 5. 8米 6. ①③ 7.

8.（1）求出∠AED=85°或∠B=40° ；证出相似

（2）求出AB=16；由相似写出比例式；求出AC=12

9. 作出辅助线，写出比例式 ，求出PQ=2.3cm

10.（1）连结OC，由切线证出OC∥A，由平行得出∠EAC=∠ACO，由OA=OC得出

∠AOC=∠ACO，代换后得出结论.

（2）由勾股定理求出OC=5，由平行得出相似再得出比例式，求出AE=

11.（1）画图.

（2）P点坐标是 （3，1） ，

⊙P的半径

1474、2、 2324 5

（3）通过相似或勾股定理的逆定理证出∠PB2D=90°,进而得出B2D是切线

（4）得出边BC扫过的图形的面积是两个扇形面积之差，求出结果为π

12． (1)证明：在正方形ABCD中：

AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=90

∵CE=DF

∴AD－DF=CD－CE 即：AF=DE

在△ABF与△DAE中 0

ABDA(已证） BAFADE(已证）

AFDE(已证）

∴△ABF≌△DAE（SAS）

（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD.

（3）

13． (1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA BM=4 MF

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD

∴∠DAC ＝∠DBA

(2）∵AB为直径，∴∠ADB＝90°

又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90° ∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB＝90°

∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP

∴PD＝PA

又∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F＝90°且∠ADE＝∠DAC

∴∠PDF＝∠PFD

∴PD＝PF ∴PA＝ PF 即P是线段AF的中点

(3）∵∠DAF ＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°

15

ADAF3∴△FDA ∽△ADB ∴ DBAB104

14．解：（1）连接AO、DO，EO，FO，设⊙O的半径为r，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC

4，

∴⊙O的半径r=11（AC+BC－AB）=（4+3－5）=1。 22

∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB=90°，

∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE。∴四边形CEOF是正方形。∴CF=OF=1。又∵AD、

AF是⊙O的切线，∴AF=AD。∴AF=AC－CF=AC－OF=4－1=3，即AD=3。

∴AC=4；AD=3，⊙O半径的长为1。

（2）①P在AC上：在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，则BC=3。

∵∠C=90°，PH⊥AB，∴∠C=∠PHA=90°。

∵∠A=∠A， ∴△AHP∽△ACB。 ∴PHAPACPCx4y，即。 BCABAB35

55∴yx+4，即y与x的函数关系式是yx+4。 33

x4y55②同理P在AC的延长线上：∴yx- 4，即y与x的函数关系式是yx- 4。 3533

（3）①P在AC上：如图，P′H′与⊙O相切于点M，连接OD，OE，OF，OM。

∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，

∴四边形OMH′D是正方形。∴MH′=OM=1。

∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB=90°，

∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE。

∴四边形CEOF是正方形，CF=OF=1。

∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y。

又由（2）知，yx+4，∴yy+4，解得y

②同理P在AC的延长线上：y=x－2. 又由（2）知，yx- 4.

解得y1。……12分

53533。 253

相似形答案

1.B 2.C 3 .B 4. 12 5. 8米 6. ①③ 7.

8.（1）求出∠AED=85°或∠B=40° ；证出相似

（2）求出AB=16；由相似写出比例式；求出AC=12

9. 作出辅助线，写出比例式 ，求出PQ=2.3cm

10.（1）连结OC，由切线证出OC∥A，由平行得出∠EAC=∠ACO，由OA=OC得出

∠AOC=∠ACO，代换后得出结论.

（2）由勾股定理求出OC=5，由平行得出相似再得出比例式，求出AE=

11.（1）画图.

（2）P点坐标是 （3，1） ，

⊙P的半径

1474、2、 2324 5

（3）通过相似或勾股定理的逆定理证出∠PB2D=90°,进而得出B2D是切线

（4）得出边BC扫过的图形的面积是两个扇形面积之差，求出结果为π

12． (1)证明：在正方形ABCD中：

AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=90

∵CE=DF

∴AD－DF=CD－CE 即：AF=DE

在△ABF与△DAE中 0

ABDA(已证） BAFADE(已证）

AFDE(已证）

∴△ABF≌△DAE（SAS）

（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD.

（3）

13． (1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA BM=4 MF

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD

∴∠DAC ＝∠DBA

(2）∵AB为直径，∴∠ADB＝90°

又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90° ∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB＝90°

∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP

∴PD＝PA

又∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F＝90°且∠ADE＝∠DAC

∴∠PDF＝∠PFD

∴PD＝PF ∴PA＝ PF 即P是线段AF的中点

(3）∵∠DAF ＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°

15

ADAF3∴△FDA ∽△ADB ∴ DBAB104

14．解：（1）连接AO、DO，EO，FO，设⊙O的半径为r，

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC

4，

∴⊙O的半径r=11（AC+BC－AB）=（4+3－5）=1。 22

∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB=90°，

∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE。∴四边形CEOF是正方形。∴CF=OF=1。又∵AD、

AF是⊙O的切线，∴AF=AD。∴AF=AC－CF=AC－OF=4－1=3，即AD=3。

∴AC=4；AD=3，⊙O半径的长为1。

（2）①P在AC上：在Rt△ABC中，AB=5，AC=4，则BC=3。

∵∠C=90°，PH⊥AB，∴∠C=∠PHA=90°。

∵∠A=∠A， ∴△AHP∽△ACB。 ∴PHAPACPCx4y，即。 BCABAB35

55∴yx+4，即y与x的函数关系式是yx+4。 33

x4y55②同理P在AC的延长线上：∴yx- 4，即y与x的函数关系式是yx- 4。 3533

（3）①P在AC上：如图，P′H′与⊙O相切于点M，连接OD，OE，OF，OM。

∵∠OMH′=∠MH′D=∠H′DO=90°，OM=OD，

∴四边形OMH′D是正方形。∴MH′=OM=1。

∵CE、CF是⊙O的切线，∠ACB=90°，

∴∠CFO=∠FCE=∠CEO=90°，CF=CE。

∴四边形CEOF是正方形，CF=OF=1。

∴P′H′=P′M+MH′=P′F+FC=P′C，即x=y。

又由（2）知，yx+4，∴yy+4，解得y

②同理P在AC的延长线上：y=x－2. 又由（2）知，yx- 4.

解得y1。……12分

53533。 253