矩形
双基训练
**1.若矩形的各外角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是 ；矩形各内角的平分线所围
成的四边形是 。【4】
**2.如图15-38，在等边ABC 中，点D 是AC 的中点，F 是BC 的中点，以BD 为边作等边BDE ，
求证：四边形AEBF 为矩形。【6】
**3.如图15-39，在矩形ABCD 中，DC=2BC，在DC 上取一点E ，使EB=AB，连结EA ，则∠DAE= 。
【3】
**4.如图15-39，在矩形ABCD 中，E 为DC 上一点，且BE=BA，EAD=15，则矩形两边AD:AB的值
为 。【3】
**5.如图15-40，在矩形ABCD 中，AE
0平分∠DAB ，∠1=30，则∠BEO= 。【4】
**6.如图15-41，在矩形ABCD 中，对
角线AC 、BD 交于点O ，BE 平分∠
ABC 交AC 于点E ，交AD 于点F ，
0且∠DBF=15，求证：OF=EF。【5】 0
**7.如图15-42，在矩形ABCD 中，BC=6cm，AE=20AD ，∠a=30，且点A 与点F 关于BE 对称，3
则BE= ，AB= 。【4】
纵向应用
**1.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm ， 而矩形的面积为
2cm 。【4】
**2.若矩形的对角线的长等于较长边a 的一半与较短边b 的和，则a:b= 。【5】
**3.如图15-43，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，OF ⊥AD ，AE ⊥BD ，OF=1，BE: DE=1:3,
求BD 。【5】
**4.（1）如图15-44，在 ABCD 中，以AC 为斜边作Rt ΔACE ，又∠BED
为直角，求证：四边形
ABCD 是矩形；【5】
（2）如图15-44，已知点E 是矩形ABCD 外一点，AE
2222⊥CE ，BE ⊥DE ，求证：EB +ED=EA+EC。【4】
**5.如图15-45，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD，
又DF ⊥AE ，F 是垂足，求证：EC=EF（试用两种方法
证明）。【6】
**6.如图15-46，从矩形ABCD 顶点C 作对角线BD 的垂线
与∠A 的平分线相交于E 点，求证：BD=CE。【8】
0***7. 若矩形的两条对角线的夹角为60，一条边长为
15cm ，则另一条边长为 cm.【5】
***8. 如图15-47， EFGH 的顶点分别在矩形ABCD 的四
条边上，AC 与BD 交于O 点且HG ∥AC ，FG ∥BD ，求证： EFGH 的周长是定值。【6】 ***9. 如图15-48，在矩形ABCD 中，AB=a,BC=2b，M 为BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ，且ab 是方
2程x -7x+12=0的两个根，求DE 的长。【7】
***10.如图15-49，在矩形ABCD 中，
CE=AC，F 为AE 的中点，猜想
BF 与DF 的位置关系。【7】
***11.如图15-50，在矩形ABCD 中，
∠OAD=∠ODA=1∠BOC ，求证：4
OB=OC=AB。【6】
***12.如图15-51，在矩形ABCD 中，P 是AD 边上任一点，PQ ⊥AC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ，DT
⊥AC 于点T ，问：PQ 、PR 、DT 三条线段能否组成三角形？若能，请证明；否则，请说明理由。【6】
横向拓展
***1. 如图15-52，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s
的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向A 以1cm/s的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(秒) 表示移动的时间（0≤t ≤6），那么（1）当t 为何值时，ΔQAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论。【8】
***2. 已知在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果；
（1）如图15-53，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得ΔEBD 、BE 交CD 于点F ，求S ΔBFD ；【5】
（2）如图15-54，折叠矩形ABCD ，使AD 与对角线BD 重合，求折痕DE 的长；【5】
（3）如图15-55，折叠矩形ABCD 使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长；【5】
（4）如图15-56，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，
求AD 的长。【5】
***3.如图5-57，在矩形ABCD 中，将BC 沿直线EC 翻折，使点B 落在AD 上B ′处，若AE:BE=3:5，
【8】
***4.如图15-58，把一矩形纸片ABCDEF 折叠，使顶点A 、C 重合，若AB=a,BC=ka(k>1)且纸片
，求k 的值。【8】 2
****5.如图15-59，在ABC 中，O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA
的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 。
（1）求证：EO=FO；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF
是正方形且AE ，求B 的大小。（2000BC 年盐城中考试题）p.151【10】
****6.如图15-60，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照
图中的数据，图中空白部分的面积是（ ）。（2001年河北省中考试题）【8】
22（A ）bc-ab+ac+c （B ）ab-bc-ac+c
222（C ）a +ab+bc-ac （D ）b -bc+a-ab
参考答案
矩形
双基训练
1. 正方形 正方形 2.略 3.150 4.
纵向应用 100 5.750 6.先证∠FOA=75，再证∠FEO=75
2
(1.192 2.4:3. 提示：a +b ) 2=a2+b2 3.4. 提示：先证AOB 是等边三角形 4.(1)略 (2)2
略 5.提示：连DE ，证ΔDFE ≌ΔDCE 或者作EG ⊥AD 于G ，证FE=GD=EC 6.提示：过点A 作AF ⊥BD 于点
即为矩形两对角线长度之和。提示：延长HG 交BC 的延长线于点P 9.241. 提示：
S ΔADM=S 矩形ABCD 10.BF⊥DF 。提示：52
连结FC ，证ΔAFD ≌ΔBFC 11.提示：先证ΔABO ≌ΔDCO 12.用面积法可证DT=PQ+PR，不能构成三角形
横向拓展
1.(1)t=2 (2)面积不变，为36 2.(1)761516- (2) (3) (4) 3.24,30
4
16
23
0为AC 中点 （3）∠B=60。提示：先证EO=OC，FO=OC，从而EO=FO（从
对角骊的角度去考虑（2）、（3）两个问题） 6.B. 提示：把阴影部分平行四边形的面积看作以c 为底，b 为高的乘积
矩形
双基训练
**1.若矩形的各外角平分线围成一个四边形，那么这个四边形是 ；矩形各内角的平分线所围
成的四边形是 。【4】
**2.如图15-38，在等边ABC 中，点D 是AC 的中点，F 是BC 的中点，以BD 为边作等边BDE ，
求证：四边形AEBF 为矩形。【6】
**3.如图15-39，在矩形ABCD 中，DC=2BC，在DC 上取一点E ，使EB=AB，连结EA ，则∠DAE= 。
【3】
**4.如图15-39，在矩形ABCD 中，E 为DC 上一点，且BE=BA，EAD=15，则矩形两边AD:AB的值
为 。【3】
**5.如图15-40，在矩形ABCD 中，AE
0平分∠DAB ，∠1=30，则∠BEO= 。【4】
**6.如图15-41，在矩形ABCD 中，对
角线AC 、BD 交于点O ，BE 平分∠
ABC 交AC 于点E ，交AD 于点F ，
0且∠DBF=15，求证：OF=EF。【5】 0
**7.如图15-42，在矩形ABCD 中，BC=6cm，AE=20AD ，∠a=30，且点A 与点F 关于BE 对称，3
则BE= ，AB= 。【4】
纵向应用
**1.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm ， 而矩形的面积为
2cm 。【4】
**2.若矩形的对角线的长等于较长边a 的一半与较短边b 的和，则a:b= 。【5】
**3.如图15-43，在矩形ABCD 中，对角线相交于点O ，OF ⊥AD ，AE ⊥BD ，OF=1，BE: DE=1:3,
求BD 。【5】
**4.（1）如图15-44，在 ABCD 中，以AC 为斜边作Rt ΔACE ，又∠BED
为直角，求证：四边形
ABCD 是矩形；【5】
（2）如图15-44，已知点E 是矩形ABCD 外一点，AE
2222⊥CE ，BE ⊥DE ，求证：EB +ED=EA+EC。【4】
**5.如图15-45，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点且AE=AD，
又DF ⊥AE ，F 是垂足，求证：EC=EF（试用两种方法
证明）。【6】
**6.如图15-46，从矩形ABCD 顶点C 作对角线BD 的垂线
与∠A 的平分线相交于E 点，求证：BD=CE。【8】
0***7. 若矩形的两条对角线的夹角为60，一条边长为
15cm ，则另一条边长为 cm.【5】
***8. 如图15-47， EFGH 的顶点分别在矩形ABCD 的四
条边上，AC 与BD 交于O 点且HG ∥AC ，FG ∥BD ，求证： EFGH 的周长是定值。【6】 ***9. 如图15-48，在矩形ABCD 中，AB=a,BC=2b，M 为BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ，且ab 是方
2程x -7x+12=0的两个根，求DE 的长。【7】
***10.如图15-49，在矩形ABCD 中，
CE=AC，F 为AE 的中点，猜想
BF 与DF 的位置关系。【7】
***11.如图15-50，在矩形ABCD 中，
∠OAD=∠ODA=1∠BOC ，求证：4
OB=OC=AB。【6】
***12.如图15-51，在矩形ABCD 中，P 是AD 边上任一点，PQ ⊥AC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R ，DT
⊥AC 于点T ，问：PQ 、PR 、DT 三条线段能否组成三角形？若能，请证明；否则，请说明理由。【6】
横向拓展
***1. 如图15-52，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/s
的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向A 以1cm/s的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(秒) 表示移动的时间（0≤t ≤6），那么（1）当t 为何值时，ΔQAP 为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论。【8】
***2. 已知在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果；
（1）如图15-53，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠得ΔEBD 、BE 交CD 于点F ，求S ΔBFD ；【5】
（2）如图15-54，折叠矩形ABCD ，使AD 与对角线BD 重合，求折痕DE 的长；【5】
（3）如图15-55，折叠矩形ABCD 使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长；【5】
（4）如图15-56，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，
求AD 的长。【5】
***3.如图5-57，在矩形ABCD 中，将BC 沿直线EC 翻折，使点B 落在AD 上B ′处，若AE:BE=3:5，
【8】
***4.如图15-58，把一矩形纸片ABCDEF 折叠，使顶点A 、C 重合，若AB=a,BC=ka(k>1)且纸片
，求k 的值。【8】 2
****5.如图15-59，在ABC 中，O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA
的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F 。
（1）求证：EO=FO；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论；
（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF
是正方形且AE ，求B 的大小。（2000BC 年盐城中考试题）p.151【10】
****6.如图15-60，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照
图中的数据，图中空白部分的面积是（ ）。（2001年河北省中考试题）【8】
22（A ）bc-ab+ac+c （B ）ab-bc-ac+c
222（C ）a +ab+bc-ac （D ）b -bc+a-ab
参考答案
矩形
双基训练
1. 正方形 正方形 2.略 3.150 4.
纵向应用 100 5.750 6.先证∠FOA=75，再证∠FEO=75
2
(1.192 2.4:3. 提示：a +b ) 2=a2+b2 3.4. 提示：先证AOB 是等边三角形 4.(1)略 (2)2
略 5.提示：连DE ，证ΔDFE ≌ΔDCE 或者作EG ⊥AD 于G ，证FE=GD=EC 6.提示：过点A 作AF ⊥BD 于点
即为矩形两对角线长度之和。提示：延长HG 交BC 的延长线于点P 9.241. 提示：
S ΔADM=S 矩形ABCD 10.BF⊥DF 。提示：52
连结FC ，证ΔAFD ≌ΔBFC 11.提示：先证ΔABO ≌ΔDCO 12.用面积法可证DT=PQ+PR，不能构成三角形
横向拓展
1.(1)t=2 (2)面积不变，为36 2.(1)761516- (2) (3) (4) 3.24,30
4
16
23
0为AC 中点 （3）∠B=60。提示：先证EO=OC，FO=OC，从而EO=FO（从
对角骊的角度去考虑（2）、（3）两个问题） 6.B. 提示：把阴影部分平行四边形的面积看作以c 为底，b 为高的乘积