优化小学数学新课导入的案例研究
北京市房山区长沟中心小学 张立秀
导入新课是小学数学新授课必不可少的环节，是一节课的开始。良好的新课导入，能迅速引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，从而使学生自然地进入最佳的学习状态。同时，良好的新课导入更是展示教师教学艺术的“窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，熔铸了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，闪烁着教师的教学风格。那么，优化的新课导入应该是怎样的呢？新课导入如何体现课程改革的新理念呢？本文将结合具体的新课导入片段，谈谈自己的认识和思考。
一、关注情感态度，让学生在愉悦的体验下开始学习
心理学的研究表明：学生的学习不仅仅是认知的参与，更需要情感的投入；只有激发起学生良好情感体验的学习，才是真正意义上的自主学习。陶行知先生说：“应创设教学中良好的师生关系，教师要以自己真诚的情感与学生交往，教师最重要的两个品质是‘亲切和热心’，教学中要使学生尽可能少地感受到威胁，因为在自由、轻松气氛下，学生才能最有效地学习，才最有利于创造力的发展„„”；《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）也指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”；《标准》不仅关注学生的知识与技能，更关注学生学习过程中的情感体验和良好价值观的形成。因此，新课导入应该关注学生的情感体验，努力营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。
片段1《认 识 图 形》
师：请小朋友们看大屏幕
屏幕上面播放《雪地里的小画家》的动画：下雪了，下雪了，雪地里来了一群小画家，小鸡画竹叶，小鸭画枫叶，小狗画梅花，小马画月牙，不用颜料不用笔，几步就成一幅画）
师：这是我们上学期学过的一首儿歌，那么雪地里留下的是小动物们的什么呢？
生：是它们的脚印
师：对，是他们的小脚印。如果想把你的小手印留在纸上，你有办法吗？
生：我可以用笔来画
师：可以请你到前面演示一下吗？
生：（在黑板上面演示用手画出小手印的过程）
师：他用画的方法得到了小手印，这个办法真好！还有不同的方法吗？
生：还可以用印泥来印
师：你愿意到前面来演示一下吗？
生：（学生到前面用印的方法留下手印）
师：多可爱的小手印啊！你们的办法真多。
师：上课前，有一只小花猫在每个小朋友的桌子上都放了不同的物体，请你轻轻的把它举起来，你知道这个物体属于哪种立体图形吗？
生：汇报（长方体，正方体，圆柱体，三棱柱）
师：请你选择这个物体的一个面，闭上眼睛摸一摸，这个面给你什么感觉？
生：平平的，滑滑的
师：小花猫想把这个平平的面也留在纸上，谁愿意帮助小花猫吗？
生：我愿意
师：大家都想帮助它, 我们两个人合作, 把物体上的这个平面留在纸上, 然后把这张纸贴到黑板上来
生:(小组合作, 把平面留在纸上，并把这张纸帖到黑板上来)
师：同学用不同的方法，把物体上的平面留在了纸上，大家看黑板上贴了这么多的图形，是不是有点乱了
呢，谁能到前面把他们分分类？
生：（在前面分类）直至分为“长方形，正方形，圆形，三角形”四类为止
片段2、5的认识
师：小朋友，请摸摸耳朵，眨眨眼睛，挥挥左手，摇摇脑袋（生随老师一起做）。好的，不错，请用耳朵听，用眼看，用手做，用脑想，比一比，谁最棒，好不好？
生：好！
师：我伸3个手指，你伸几个组成4？
生：伸1个。
师：我拍1下手，你拍几下组成3？
生：拍2下。
师：我左手伸1个手指，右手伸2个手指，你能说一句话吗？
生：1和2组成3，1加2等于3，1小于2，2大于1。
师：不错，真棒。我伸出4个手指，你伸几个比4小？
生：3个、2个、1个。
师：哎，怎么伸的不一样？
生：3、2、1都比4小，可以伸3个，也可以伸2个、1个。
师：请你伸出左手的4个手指，再伸出1个，一共有几个？
生：5个。
师：真好，今天我们就学习5。
面对刚刚入学的一年级学生，如何激发他们的学习兴趣？尹老师充分考虑他们的身心发展特点，依据学生的年龄特证和认知特点，用律动式的“摸耳、眨睛、挥手、摇脑袋”，使学生置身于轻松的氛围之中，用学生熟知的“手”展开教学，无论组织教学，还是复习旧知都是让学生在游戏玩乐中进行，体现了“玩中学，学中玩”的教学思想。同时，复习中两个开放性问题的设计，对培养学生的创新意识和激发学习兴趣无疑又起了很好的作用。可以说，通过这样地教学，学生会惊讶地发现“数学就在我手上”，无疑会对数学产生亲切感，无疑会积极主动的投入到学习之中。
片段3：体积和体积单位
师：同学们，老师非常想和大家交个朋友，愿意吗？
生：（非常高兴地，齐答）愿意。
师：是朋友就应该相互了解，相互信任。老师想了解一下大家，可以吗？
生：（非常高兴地，齐答）可以。
师：我在家里，我的女儿非常爱穿我的衣服，你们在家是不是也这样呢？
生：是的。
师：穿上你爸爸的衣服有什么感觉？
生1：很大。
生2：非常宽松。
生3：很温暖、很舒服。
生4：很温馨，感觉自己长大了。
„„
师：你爸爸穿你的衣服吗？（学生个个很惊讶，大多数笑）
师：你们笑什么？
生1：我的衣服太小，爸爸穿不上的。
生2：爸爸太胖，会把我的衣服涨破。
„„
师：你的衣服，你爸爸穿不上，为什么呢？象这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每个同学都应该善于从生活中发现数学问题。今天我们一起研究“体积和体积单位”，相信通过学习大家会理解的更清楚。
陶行知先生说：“我们必须会变成小孩，才配做小孩子的先生”，“和小孩子一般儿大、一块儿玩、一处儿做工，谁也不觉得您是先生，您便成了真正的先生”，张老师做到了这一点。他不是居高临下，而是“俯下身子看学生”，把自己作为学生中间的一员，以朋友的身份出现，充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的新课程标准要求。“愿意吗？”、“可以吗？” 随和的话语、亲切的交谈，表现出教师对学生的极大尊重，伴随“穿不穿爸爸的衣服”这一学生都体验过的、极具亲情味的问题的提出，学生的情绪体验无疑是愉快的，学习的积极性无疑是高涨的，学生的思维已不仅仅局限于数学学科领域，而是向着更广阔的领域延伸。
二、关注生活经验，让学生在具体的情境中开始学习
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动„„”；《〈标准〉解读》指出：“数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象，我们应该将数学的内容附着在现实的背景中„„‘问题情境——建立模型——解释与应用’应该成为课程内容的呈现与学生学习过程的主要模式。”大量的实践也证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。因此，新课导入应该关注学生的生活经验，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，努力为学生创设一个“生活化”情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。
片段4：最小公倍数
师：请大家报数，并记住自己所报的数是多少。
生：报数1、2、3......
师：请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）。你们发现了什么？
生：我发现有同学两次都站起来了。
师：报哪些数的同学两次都站起来了？
生：报6、12、18...... 的同学。
师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？
生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。
师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？ 生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说的有理。这样的数还有吗？
生：18、24、30......
师：像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3的公倍数（板书：公倍数）。想一想2和3的公倍数有哪些？
生：6、12、18、24、30......
师：请找一个最大的？最小的是几？
生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。
师：说的真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。
片段5：乘法应用题和常见的数量关系
师：同学们，自己到商店买过东西吗？
生：买过。
师：买过些什么？
生：钢笔、铅笔、作业本......
师：好的，买过的东西真不少，象你们买的那些东西都可以称作商品。那么，你在买商品时，应付多少钱是怎样确定的呢？
生：看看要买的东西的价钱是多少就行了。
生：不行，有时还得乘。
师：怎么乘？你能举个例子说说吗？
生：比如作业本每本5角，买2本就得用5乘以2，买3本就得用5乘以3，这样才知道应付多少钱。 师：说得棒极了。看来，我们学过的乘法应用题这下可派上用场了。那么商品的价钱，买东西的多少和应付的钱数，它们之间有没有关系，有什么样的关系呢？这就是今天要研究的问题－－常见的数量关系。（板书课题）
上面的两个教学片段，片段3从学生生活经验中都有的、最熟悉的报数游戏展开教学，一步一步地引导学生展开讨论，在宽松、自由、民主的气氛中学习知识、理解知识，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。片段4紧紧围绕学生熟悉的“买东西”这一人人都有亲身体验的生活实际，提出问题，引导讨论，无形中诱发了学生主动参与探究的心理意向，使新课课题的出示水到渠成。从这里可以看出：新课的导入，应该从学生的生活经验和知识基础出发，努力为学生创设一个贴近学生生活实际的情境，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生感受数学与日常生活的密切联系”，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。数学源于生活，应用于生活，在小学数学教学中加强数学学习和现实的联系已经成为教学改革的一个重要方向，小学数学教学加强应用性和实践性，已经成为小学数学教育改革的一个基本趋势，新课的导入也应该体现这一思想。
三、关注思想方法，让学生在方法的启迪下开始学习
片段6：三角形的面积
提问：同学们，怎样计算平行四边形的面积？（学生回答）
回忆：平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的呢？（学生回忆的同时，多媒体演示剪拼的转化过程，老师板书：转化）
启思：“转化”的思想和方法在数学中的应用是非常广泛的。三角形的面积该怎样计算呢？能不能也应用“转化”的方法来解决这个问题呢？这节课我们就一起来研究、探索这个问题。
片段7：加法交换率
谈话：在数学学习中，观察是一种有效的方法，请同学们仔细观察一下，今天上课，什么变了，什么没变？（板书：变 不变）
观察：观察生活中的一种现象，看一看什么变了，什么没变？（当学生举出交换位置，结果不变时板书：交换 位置）
质疑：这种现象在我们的数学知识中有没有呢？你能举例子来说明吗？
传统的新课导入，老师往往把关注的焦点放在学生知识点的准备状态上，注重知识点的复习与铺垫，而忽视在数学思想、数学方法以及解决问题的策略上为学生铺路搭桥。《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。因此，新课的导入，不能仅仅只关注知识点的复习与铺垫，也应该注重在数学思想、方法以及解决问题的策略等方面为学生铺路搭桥，使学生在知识、技能、思想、方法等方面全方位有所准备的状态下开始学习。上面的两个导入片段，鲜明的体现出了这一要求，不再是仅仅的围绕某一知识点去复习铺垫，而是更注重在数学思想方法和解决问题的策略上为学生铺路搭桥。
四、关注个性差异，让学生在开放的空间里开始学习
《标准》指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生„„实现不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，新课导入应该关注每一个学生，尊重学生的差异，尽力设计、提出一些适应不同层次、不同水平学生发展需要的问题，为学生创设一个相对开放的空间，使每一个学生经过新课导入各有所获，顺利的进入下一个学习环节。
片段8、三步计算的应用题
师：请看题板，你能提出些什么问题？
三年级有4个班，每班40人
新镇小学
四年级有3个班，每班38人
生：三年级有多少人？
生：四年级有多少人？
生：三、四年级一共多少个班？
生：三、四年级一共多少人？
师：不错呀，提了这么多问题。如果让你选择，你愿意做哪些题？为什么？
生：我愿意做前3题，简单，好做，第4题不能一步解答，有些难。
师：真好，你发现了这些题，难易不一样。还有谁说说？
生：我愿意做第4题，难题，做一做可以锻炼自己。
师：好的，有点不怕困难的精神，今天我们就来“吃”下这样的难题（擦掉前3个问题成例题），有信心吗？
生：（充满信心地）有。
片段8、两步计算的应用题（湖北省郧县实验小学 李敏）
师：同学们，想知道李老师离学校有多远吗？说说你们有什么办法？
生１：可以问老师。（师生笑）
生２：可以用卷尺量。
师：请坐下。
生３：这样太麻烦。我只要设法弄清自己每分钟走多少米，然后再从学校步行到张老师家， 再用每分钟走的米数乘以走的分钟数，这样就能很快求出这段距离了。
师：真会动脑筋！现在，如果告诉同学们李老师每分钟走70米，并且从家步行到学校正好用12分钟，你知道我家离学校多少米吗？
生：知道。70×12＝840（米）
师：为什么要用乘法计算呢？
生：因为要求12个70米是多少，所以用乘法。
师：如果你每分钟走60米，那么从学校步行到我家又需要几分钟呢？
生：840÷60＝14（分）
师：这里又为什么用除法计算呢？
生：因为这里要求840米里面有几个60米，所以用除法算。
片段8改变应用题中“正正规规”的文字叙述出示方式为只出示一组信息，让学生自由提问，自主选择，在选择中让学生理清应用题间的联系；片段8由学生日常生活中熟悉的实际问题入手，鼓励不同的学生寻求不同的解决问题的办法。这样做，无形之中给不同学生提供了不同的自主发展空间和自主探索机会，既利于学生创新意识的培养，又使不同的学生得到不同的发展。
从以上课例可以看出：新课导入应该尽力设计、提出一些具有探索性和开放性的问题，以满足不同层次、不同水平学生的不同需要。
优化小学数学新课导入的案例研究
北京市房山区长沟中心小学 张立秀
导入新课是小学数学新授课必不可少的环节，是一节课的开始。良好的新课导入，能迅速引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，从而使学生自然地进入最佳的学习状态。同时，良好的新课导入更是展示教师教学艺术的“窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，熔铸了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，闪烁着教师的教学风格。那么，优化的新课导入应该是怎样的呢？新课导入如何体现课程改革的新理念呢？本文将结合具体的新课导入片段，谈谈自己的认识和思考。
一、关注情感态度，让学生在愉悦的体验下开始学习
心理学的研究表明：学生的学习不仅仅是认知的参与，更需要情感的投入；只有激发起学生良好情感体验的学习，才是真正意义上的自主学习。陶行知先生说：“应创设教学中良好的师生关系，教师要以自己真诚的情感与学生交往，教师最重要的两个品质是‘亲切和热心’，教学中要使学生尽可能少地感受到威胁，因为在自由、轻松气氛下，学生才能最有效地学习，才最有利于创造力的发展„„”；《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）也指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”；《标准》不仅关注学生的知识与技能，更关注学生学习过程中的情感体验和良好价值观的形成。因此，新课导入应该关注学生的情感体验，努力营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。
片段1《认 识 图 形》
师：请小朋友们看大屏幕
屏幕上面播放《雪地里的小画家》的动画：下雪了，下雪了，雪地里来了一群小画家，小鸡画竹叶，小鸭画枫叶，小狗画梅花，小马画月牙，不用颜料不用笔，几步就成一幅画）
师：这是我们上学期学过的一首儿歌，那么雪地里留下的是小动物们的什么呢？
生：是它们的脚印
师：对，是他们的小脚印。如果想把你的小手印留在纸上，你有办法吗？
生：我可以用笔来画
师：可以请你到前面演示一下吗？
生：（在黑板上面演示用手画出小手印的过程）
师：他用画的方法得到了小手印，这个办法真好！还有不同的方法吗？
生：还可以用印泥来印
师：你愿意到前面来演示一下吗？
生：（学生到前面用印的方法留下手印）
师：多可爱的小手印啊！你们的办法真多。
师：上课前，有一只小花猫在每个小朋友的桌子上都放了不同的物体，请你轻轻的把它举起来，你知道这个物体属于哪种立体图形吗？
生：汇报（长方体，正方体，圆柱体，三棱柱）
师：请你选择这个物体的一个面，闭上眼睛摸一摸，这个面给你什么感觉？
生：平平的，滑滑的
师：小花猫想把这个平平的面也留在纸上，谁愿意帮助小花猫吗？
生：我愿意
师：大家都想帮助它, 我们两个人合作, 把物体上的这个平面留在纸上, 然后把这张纸贴到黑板上来
生:(小组合作, 把平面留在纸上，并把这张纸帖到黑板上来)
师：同学用不同的方法，把物体上的平面留在了纸上，大家看黑板上贴了这么多的图形，是不是有点乱了
呢，谁能到前面把他们分分类？
生：（在前面分类）直至分为“长方形，正方形，圆形，三角形”四类为止
片段2、5的认识
师：小朋友，请摸摸耳朵，眨眨眼睛，挥挥左手，摇摇脑袋（生随老师一起做）。好的，不错，请用耳朵听，用眼看，用手做，用脑想，比一比，谁最棒，好不好？
生：好！
师：我伸3个手指，你伸几个组成4？
生：伸1个。
师：我拍1下手，你拍几下组成3？
生：拍2下。
师：我左手伸1个手指，右手伸2个手指，你能说一句话吗？
生：1和2组成3，1加2等于3，1小于2，2大于1。
师：不错，真棒。我伸出4个手指，你伸几个比4小？
生：3个、2个、1个。
师：哎，怎么伸的不一样？
生：3、2、1都比4小，可以伸3个，也可以伸2个、1个。
师：请你伸出左手的4个手指，再伸出1个，一共有几个？
生：5个。
师：真好，今天我们就学习5。
面对刚刚入学的一年级学生，如何激发他们的学习兴趣？尹老师充分考虑他们的身心发展特点，依据学生的年龄特证和认知特点，用律动式的“摸耳、眨睛、挥手、摇脑袋”，使学生置身于轻松的氛围之中，用学生熟知的“手”展开教学，无论组织教学，还是复习旧知都是让学生在游戏玩乐中进行，体现了“玩中学，学中玩”的教学思想。同时，复习中两个开放性问题的设计，对培养学生的创新意识和激发学习兴趣无疑又起了很好的作用。可以说，通过这样地教学，学生会惊讶地发现“数学就在我手上”，无疑会对数学产生亲切感，无疑会积极主动的投入到学习之中。
片段3：体积和体积单位
师：同学们，老师非常想和大家交个朋友，愿意吗？
生：（非常高兴地，齐答）愿意。
师：是朋友就应该相互了解，相互信任。老师想了解一下大家，可以吗？
生：（非常高兴地，齐答）可以。
师：我在家里，我的女儿非常爱穿我的衣服，你们在家是不是也这样呢？
生：是的。
师：穿上你爸爸的衣服有什么感觉？
生1：很大。
生2：非常宽松。
生3：很温暖、很舒服。
生4：很温馨，感觉自己长大了。
„„
师：你爸爸穿你的衣服吗？（学生个个很惊讶，大多数笑）
师：你们笑什么？
生1：我的衣服太小，爸爸穿不上的。
生2：爸爸太胖，会把我的衣服涨破。
„„
师：你的衣服，你爸爸穿不上，为什么呢？象这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每个同学都应该善于从生活中发现数学问题。今天我们一起研究“体积和体积单位”，相信通过学习大家会理解的更清楚。
陶行知先生说：“我们必须会变成小孩，才配做小孩子的先生”，“和小孩子一般儿大、一块儿玩、一处儿做工，谁也不觉得您是先生，您便成了真正的先生”，张老师做到了这一点。他不是居高临下，而是“俯下身子看学生”，把自己作为学生中间的一员，以朋友的身份出现，充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的新课程标准要求。“愿意吗？”、“可以吗？” 随和的话语、亲切的交谈，表现出教师对学生的极大尊重，伴随“穿不穿爸爸的衣服”这一学生都体验过的、极具亲情味的问题的提出，学生的情绪体验无疑是愉快的，学习的积极性无疑是高涨的，学生的思维已不仅仅局限于数学学科领域，而是向着更广阔的领域延伸。
二、关注生活经验，让学生在具体的情境中开始学习
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动„„”；《〈标准〉解读》指出：“数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象，我们应该将数学的内容附着在现实的背景中„„‘问题情境——建立模型——解释与应用’应该成为课程内容的呈现与学生学习过程的主要模式。”大量的实践也证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。因此，新课导入应该关注学生的生活经验，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，努力为学生创设一个“生活化”情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。
片段4：最小公倍数
师：请大家报数，并记住自己所报的数是多少。
生：报数1、2、3......
师：请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）。你们发现了什么？
生：我发现有同学两次都站起来了。
师：报哪些数的同学两次都站起来了？
生：报6、12、18...... 的同学。
师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？
生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。
师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？ 生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说的有理。这样的数还有吗？
生：18、24、30......
师：像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3的公倍数（板书：公倍数）。想一想2和3的公倍数有哪些？
生：6、12、18、24、30......
师：请找一个最大的？最小的是几？
生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。
师：说的真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）2和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。
片段5：乘法应用题和常见的数量关系
师：同学们，自己到商店买过东西吗？
生：买过。
师：买过些什么？
生：钢笔、铅笔、作业本......
师：好的，买过的东西真不少，象你们买的那些东西都可以称作商品。那么，你在买商品时，应付多少钱是怎样确定的呢？
生：看看要买的东西的价钱是多少就行了。
生：不行，有时还得乘。
师：怎么乘？你能举个例子说说吗？
生：比如作业本每本5角，买2本就得用5乘以2，买3本就得用5乘以3，这样才知道应付多少钱。 师：说得棒极了。看来，我们学过的乘法应用题这下可派上用场了。那么商品的价钱，买东西的多少和应付的钱数，它们之间有没有关系，有什么样的关系呢？这就是今天要研究的问题－－常见的数量关系。（板书课题）
上面的两个教学片段，片段3从学生生活经验中都有的、最熟悉的报数游戏展开教学，一步一步地引导学生展开讨论，在宽松、自由、民主的气氛中学习知识、理解知识，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学。片段4紧紧围绕学生熟悉的“买东西”这一人人都有亲身体验的生活实际，提出问题，引导讨论，无形中诱发了学生主动参与探究的心理意向，使新课课题的出示水到渠成。从这里可以看出：新课的导入，应该从学生的生活经验和知识基础出发，努力为学生创设一个贴近学生生活实际的情境，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生感受数学与日常生活的密切联系”，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。数学源于生活，应用于生活，在小学数学教学中加强数学学习和现实的联系已经成为教学改革的一个重要方向，小学数学教学加强应用性和实践性，已经成为小学数学教育改革的一个基本趋势，新课的导入也应该体现这一思想。
三、关注思想方法，让学生在方法的启迪下开始学习
片段6：三角形的面积
提问：同学们，怎样计算平行四边形的面积？（学生回答）
回忆：平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的呢？（学生回忆的同时，多媒体演示剪拼的转化过程，老师板书：转化）
启思：“转化”的思想和方法在数学中的应用是非常广泛的。三角形的面积该怎样计算呢？能不能也应用“转化”的方法来解决这个问题呢？这节课我们就一起来研究、探索这个问题。
片段7：加法交换率
谈话：在数学学习中，观察是一种有效的方法，请同学们仔细观察一下，今天上课，什么变了，什么没变？（板书：变 不变）
观察：观察生活中的一种现象，看一看什么变了，什么没变？（当学生举出交换位置，结果不变时板书：交换 位置）
质疑：这种现象在我们的数学知识中有没有呢？你能举例子来说明吗？
传统的新课导入，老师往往把关注的焦点放在学生知识点的准备状态上，注重知识点的复习与铺垫，而忽视在数学思想、数学方法以及解决问题的策略上为学生铺路搭桥。《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。因此，新课的导入，不能仅仅只关注知识点的复习与铺垫，也应该注重在数学思想、方法以及解决问题的策略等方面为学生铺路搭桥，使学生在知识、技能、思想、方法等方面全方位有所准备的状态下开始学习。上面的两个导入片段，鲜明的体现出了这一要求，不再是仅仅的围绕某一知识点去复习铺垫，而是更注重在数学思想方法和解决问题的策略上为学生铺路搭桥。
四、关注个性差异，让学生在开放的空间里开始学习
《标准》指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生„„实现不同的人在数学上得到不同的发展。”因此，新课导入应该关注每一个学生，尊重学生的差异，尽力设计、提出一些适应不同层次、不同水平学生发展需要的问题，为学生创设一个相对开放的空间，使每一个学生经过新课导入各有所获，顺利的进入下一个学习环节。
片段8、三步计算的应用题
师：请看题板，你能提出些什么问题？
三年级有4个班，每班40人
新镇小学
四年级有3个班，每班38人
生：三年级有多少人？
生：四年级有多少人？
生：三、四年级一共多少个班？
生：三、四年级一共多少人？
师：不错呀，提了这么多问题。如果让你选择，你愿意做哪些题？为什么？
生：我愿意做前3题，简单，好做，第4题不能一步解答，有些难。
师：真好，你发现了这些题，难易不一样。还有谁说说？
生：我愿意做第4题，难题，做一做可以锻炼自己。
师：好的，有点不怕困难的精神，今天我们就来“吃”下这样的难题（擦掉前3个问题成例题），有信心吗？
生：（充满信心地）有。
片段8、两步计算的应用题（湖北省郧县实验小学 李敏）
师：同学们，想知道李老师离学校有多远吗？说说你们有什么办法？
生１：可以问老师。（师生笑）
生２：可以用卷尺量。
师：请坐下。
生３：这样太麻烦。我只要设法弄清自己每分钟走多少米，然后再从学校步行到张老师家， 再用每分钟走的米数乘以走的分钟数，这样就能很快求出这段距离了。
师：真会动脑筋！现在，如果告诉同学们李老师每分钟走70米，并且从家步行到学校正好用12分钟，你知道我家离学校多少米吗？
生：知道。70×12＝840（米）
师：为什么要用乘法计算呢？
生：因为要求12个70米是多少，所以用乘法。
师：如果你每分钟走60米，那么从学校步行到我家又需要几分钟呢？
生：840÷60＝14（分）
师：这里又为什么用除法计算呢？
生：因为这里要求840米里面有几个60米，所以用除法算。
片段8改变应用题中“正正规规”的文字叙述出示方式为只出示一组信息，让学生自由提问，自主选择，在选择中让学生理清应用题间的联系；片段8由学生日常生活中熟悉的实际问题入手，鼓励不同的学生寻求不同的解决问题的办法。这样做，无形之中给不同学生提供了不同的自主发展空间和自主探索机会，既利于学生创新意识的培养，又使不同的学生得到不同的发展。
从以上课例可以看出：新课导入应该尽力设计、提出一些具有探索性和开放性的问题，以满足不同层次、不同水平学生的不同需要。