Hands up! 举手的博弈
摘要：大学课堂中鼓励学生们举手发言困难的原因是什么造成的？本文利用博弈论的原理，讨论了在激励机制和问题难度不同的两种情况下形成的两种不同博弈，即唯一纯策略纳什均衡博弈和多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈。最后给出鼓励学生举手发言的结论和建议。
关键词：举手 激励机制 问题难度 触发策略
§1. 引言
在大学课堂教学过程中，老师常常会发现，调动学生回答问题的积极性是如此的困难。大学教育的方式不同于小学和中学，到了大学，再也不会出现小学课堂上学生们争先恐后回答问题的情形了。大学里，当老师提出问题以后，学生将中国人“含蓄”的特质发挥到了极致，即使清楚的知道问题的答案，也会坚持在老师提问后韬光养晦，静默不动，课堂气氛也因此变得尴尬。
从小学到大学，在漫长的12年教育过程中究竟发生了什么，让学生们变得如此含蓄？即使是在中国一流的大学南京大学里，我们仍然不能避免这种情况，难道中国学生真的就是天生含蓄吗？显然，将举手中的尴尬完全归咎于中国人的性格缺陷是错误的，不举手成为了大多数人的倾向，一定是一种集体理性的选择。下面，笔者将利用博弈论中所学的原理，对课堂中举手的问题做出一些讨论。
中国有句古话叫做“棒打出头鸟”，这其中其实蕴含着一个博弈的问题。现实生活中，由于一方想获得更大的收益而做出与其他人相背的决策时，该方常常会面临着两种结果：其一是获得比其他人更大的收益，如“第一个吃螃蟹的人”，其二是遭其余人的排挤，从而彻底孤立。在举手的博弈中也存在类似的现象。
不可否认的是，中国学生确实都有着“含蓄”的习惯，如果没有充足的把握，主动举手回答问题，意味着有犯错的可能，也许会遭到大家的嘲笑，嘲笑带来负效用，在一定程度上可以说举手回答问题是需要付出“成本”的。而安分的隐没于众人之中，一方面没有被嘲笑的可能，另一方面可以不用思考，等待老师的答案并记下来即可。所以，“不举手”对学生来说其实是有正效用，也就是有得益的。
但是在激励机制前，再“含蓄”的学生也有当“出头鸟”的冲动，有做出偏离集体的决策的可能。一旦出现了“出头鸟”，尤其是当“出头鸟”获得收益（老师表扬或者加分）时，“不出头的鸟儿”们心中无比嫉妒，此时他们的效用为负。为了弥补这种不平衡的心理，在条件允许的情况下，“不出头的鸟儿”们会纷纷探出脑袋。等每个人都回答了问题，大家的心里都得到了平衡。
§2. 举手博弈分析
为了简化问题，按照经济人的假设，剔除学生个体的因素以及其他无关因素，笔者建立了下述得益矩阵。
如图1所示，假设回答问题正确的得益为q，犯错的成本为c，犯错的可能为p，不举手的得益为a，w表示与别人拉开差距后带来的满足感，其中w>p，q>a，q，c，p，a，w均大于0。在下图中，q-pc>a-w，而w-pc与a的大小是不定的。
在该博弈中有两个重要的变量，即p和c。p指犯错的可能性，若老师提出的问题难度很大时，p很大。c指犯错的成本，在激励机制（老师作出加分等奖励措施的承诺）不存在时，c也会很大。下面我们将分两种情况讨论。
经济博弈论论文
§2. 1 w-pc>a时的博弈
博弈方2
博 举手
弈 不举手 方
1 图1：w-pc>a时举手博弈的得益矩阵
当pc较小，即w-pc>a时，由划线法可得该博弈存在唯一的纯策略纳什均衡（q-pc, q-pc）。这意味着当问题难度较小，或者激励机制存在时，pc减小，举手的得益增大，此时学生们都倾向于举手。在现实生活中，如果w-pc>a，课堂上的气氛会活跃很多，学生们都会举手积极的回答问题，但是当这个条件不能满足时，就会出现另一种情况。
§2. 2 w-pc
博弈方2
博 举手 弈 不举手 方
1 图2：w-pc
当pc足够大，即w-pc
在第一阶段博弈中，学生们会首先试探“合作”，也就是不举手，如果对方采用的也是“不举手”的策略，则下一阶段中学生们仍然会“合作”，博弈的结果为(a, a)，集体不举手的局面也就随之出现了。然而，一旦发觉对手“不合作”，学生则在下一阶段博弈中采用“不合作”相报复的策略，即以举手作为“报复”，博弈的结果为(q-pc, q-pc)，课堂上学生们也就集体倾向于举手了。
§3. 结论及建议
上述分析对我们现实生活中的情况有一定的解释作用，在现实生活中，第一次“博弈”形成的上课气氛几乎也就决定了这门课之后的氛围。如果在第一次课堂中学生们就倾向于举手，那么以后这门课的课堂气氛也就不会太差，这也解释了一些思想政治课出现大家争先恐后的举手场面。而如果第一次课堂中就没有同学举手，那么以后也就很难调动学生回答问题的积极性了。
如何调动学生的积极性？关键在于pc的大小，减少pc的大小有两种途径，其一是减小p，也就是降低问题的难度，其二是减少c，降低学生犯错的成本。老师可以选择建立激励机制，采用加分等措施，如果单纯精神上的鼓励足够大，也能起到同样的效果。
当然，学生个体的差异也是不能忽略的因素，如果回答问题可能的错误给学生带来的负效用远超过了回答问题的正效用时，学生们仍然会静坐不动。学生的个性、上课的认真程度，还有一些偶然因素等也会影响博弈的结果。
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Hands up! 举手的博弈
摘要：大学课堂中鼓励学生们举手发言困难的原因是什么造成的？本文利用博弈论的原理，讨论了在激励机制和问题难度不同的两种情况下形成的两种不同博弈，即唯一纯策略纳什均衡博弈和多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈。最后给出鼓励学生举手发言的结论和建议。
关键词：举手 激励机制 问题难度 触发策略
§1. 引言
在大学课堂教学过程中，老师常常会发现，调动学生回答问题的积极性是如此的困难。大学教育的方式不同于小学和中学，到了大学，再也不会出现小学课堂上学生们争先恐后回答问题的情形了。大学里，当老师提出问题以后，学生将中国人“含蓄”的特质发挥到了极致，即使清楚的知道问题的答案，也会坚持在老师提问后韬光养晦，静默不动，课堂气氛也因此变得尴尬。
从小学到大学，在漫长的12年教育过程中究竟发生了什么，让学生们变得如此含蓄？即使是在中国一流的大学南京大学里，我们仍然不能避免这种情况，难道中国学生真的就是天生含蓄吗？显然，将举手中的尴尬完全归咎于中国人的性格缺陷是错误的，不举手成为了大多数人的倾向，一定是一种集体理性的选择。下面，笔者将利用博弈论中所学的原理，对课堂中举手的问题做出一些讨论。
中国有句古话叫做“棒打出头鸟”，这其中其实蕴含着一个博弈的问题。现实生活中，由于一方想获得更大的收益而做出与其他人相背的决策时，该方常常会面临着两种结果：其一是获得比其他人更大的收益，如“第一个吃螃蟹的人”，其二是遭其余人的排挤，从而彻底孤立。在举手的博弈中也存在类似的现象。
不可否认的是，中国学生确实都有着“含蓄”的习惯，如果没有充足的把握，主动举手回答问题，意味着有犯错的可能，也许会遭到大家的嘲笑，嘲笑带来负效用，在一定程度上可以说举手回答问题是需要付出“成本”的。而安分的隐没于众人之中，一方面没有被嘲笑的可能，另一方面可以不用思考，等待老师的答案并记下来即可。所以，“不举手”对学生来说其实是有正效用，也就是有得益的。
但是在激励机制前，再“含蓄”的学生也有当“出头鸟”的冲动，有做出偏离集体的决策的可能。一旦出现了“出头鸟”，尤其是当“出头鸟”获得收益（老师表扬或者加分）时，“不出头的鸟儿”们心中无比嫉妒，此时他们的效用为负。为了弥补这种不平衡的心理，在条件允许的情况下，“不出头的鸟儿”们会纷纷探出脑袋。等每个人都回答了问题，大家的心里都得到了平衡。
§2. 举手博弈分析
为了简化问题，按照经济人的假设，剔除学生个体的因素以及其他无关因素，笔者建立了下述得益矩阵。
如图1所示，假设回答问题正确的得益为q，犯错的成本为c，犯错的可能为p，不举手的得益为a，w表示与别人拉开差距后带来的满足感，其中w>p，q>a，q，c，p，a，w均大于0。在下图中，q-pc>a-w，而w-pc与a的大小是不定的。
在该博弈中有两个重要的变量，即p和c。p指犯错的可能性，若老师提出的问题难度很大时，p很大。c指犯错的成本，在激励机制（老师作出加分等奖励措施的承诺）不存在时，c也会很大。下面我们将分两种情况讨论。
经济博弈论论文
§2. 1 w-pc>a时的博弈
博弈方2
博 举手
弈 不举手 方
1 图1：w-pc>a时举手博弈的得益矩阵
当pc较小，即w-pc>a时，由划线法可得该博弈存在唯一的纯策略纳什均衡（q-pc, q-pc）。这意味着当问题难度较小，或者激励机制存在时，pc减小，举手的得益增大，此时学生们都倾向于举手。在现实生活中，如果w-pc>a，课堂上的气氛会活跃很多，学生们都会举手积极的回答问题，但是当这个条件不能满足时，就会出现另一种情况。
§2. 2 w-pc
博弈方2
博 举手 弈 不举手 方
1 图2：w-pc
当pc足够大，即w-pc
在第一阶段博弈中，学生们会首先试探“合作”，也就是不举手，如果对方采用的也是“不举手”的策略，则下一阶段中学生们仍然会“合作”，博弈的结果为(a, a)，集体不举手的局面也就随之出现了。然而，一旦发觉对手“不合作”，学生则在下一阶段博弈中采用“不合作”相报复的策略，即以举手作为“报复”，博弈的结果为(q-pc, q-pc)，课堂上学生们也就集体倾向于举手了。
§3. 结论及建议
上述分析对我们现实生活中的情况有一定的解释作用，在现实生活中，第一次“博弈”形成的上课气氛几乎也就决定了这门课之后的氛围。如果在第一次课堂中学生们就倾向于举手，那么以后这门课的课堂气氛也就不会太差，这也解释了一些思想政治课出现大家争先恐后的举手场面。而如果第一次课堂中就没有同学举手，那么以后也就很难调动学生回答问题的积极性了。
如何调动学生的积极性？关键在于pc的大小，减少pc的大小有两种途径，其一是减小p，也就是降低问题的难度，其二是减少c，降低学生犯错的成本。老师可以选择建立激励机制，采用加分等措施，如果单纯精神上的鼓励足够大，也能起到同样的效果。
当然，学生个体的差异也是不能忽略的因素，如果回答问题可能的错误给学生带来的负效用远超过了回答问题的正效用时，学生们仍然会静坐不动。学生的个性、上课的认真程度，还有一些偶然因素等也会影响博弈的结果。
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