《四则混合运算》要点
1、 在计算没有括号的混合运算式题时，要按先乘除后加减的顺序运算。
2、 在含有小括号的混合运算的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3、 小括号在计算中起到改变运算顺序的作用。列综合算式解决实际问题时，一定要考虑是否需要用小括号来保证正确的运算顺序。
《多位数的认识》梳理（一）
1、计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿„„叫计数单位。
2、数位：把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。
3、数级：从个位起，每四位一级，个位、十位、百位、千位为个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级„„个级、万级、亿级都叫数级。
4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
5、多位数的读法：①先分级；②读数时从高位起，一级一级地往下读；③亿级和万级的数都按照个级的读法来读，再在后面加上级名“亿”或“万”字；④每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（注：万级全0不读）
三、多位数的写法
①写数 ，从高位起，一级一级地往下写。
②亿级、万级的写法与个级的写法相同。
③哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一个数位上写0占位。（注：①可先分级；②写数的关键是确定好该数的最高位是哪位，并处理的0的占位；③可以画一个简单的数位顺序表）
四、多位数的大小比较：①位数不同时，位数多的那个数就大；②位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位的数相同，就比较下一位……直到比较出大小为止。
五、用“万”或“亿”作单位表示数
①数的改写：a. 改写整万数，把万位后面的4个0去掉，再加上“万”字。b. 改写整亿数，把亿位后面的8个0去掉，再加上“亿”字。
②省略尾数（用四舍五入法求近似数；注意带单位“万”或“亿”）
a. 用“万”作单位取近似数：把万位后面尾数的最高位（千位）上的数按四舍五入法省略，再在后面加上一个“万”字。
b. 用“亿”作单位取近似数：把亿位后面尾数的最高位（千万位）上的数按四舍五入法省略，再在后面加上一个“亿”字。
考点：一个数的近似值是10万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
六、数字编码
1、邮政编码中6个数字所代表的意义：前两位数字表示省（直辖市、自治区），第三位、第四位数字表示相应的区、县（市），后两位数字表示相应的乡镇投递局（所）。巴师附小邮编：636000 63表示四川省，60表示巴州区，00表示巴师附小所在地的投递所。
2、身份证号码中18位数所代表的意义：左起前六位数是地址码；7—14位数是公民铁出生年月日；15、16位数是顺序码；第17位数是性别码，单数代表男性，双数代表女性；第18位数是校验码。
3. 电话座机区号：北京010；成都028；巴中0827.
七、电子计算器一般由电源及开关、显示屏、键盘和内部电路构成。ON/C是开机键，还可以清屏。OFF 是关机键。C.CE 是清除数据键。（不同的计算器开机键和清除数据键的标志不一定相同）
《加减法的关系和加法运算律》（二）
一、口算方法：把多位数加减法的口算转化成用“万”作单位的数后再进行口算；也可以先算出万级的结果，再在计算结果后面添上4个“0”。
（注：把多位数转化为用“万”作单位的数后，要在末尾写上“万”字） 估算方法：先用四舍五入法把多位数改写成整百、整千、整万的数，再进行口算。
二、加、减法各部分之间的关系：
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数－差 （注：加、减法互为逆运算）
三、运算定律和性质
1、加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加上第3个数，或者先把后两个数相加，再与第1个数相加，和不变。（a+b）+c= a+（b+c）
3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
a-b-c= a-（b+c）
推广：a-b+c= a+c-b a+b-c= a-c+b a-b-c= a-c-b
a+（b-c ）= a-c+b a+（b-c ）= a+ b-c
（注：①去括号，当括号前面是“－”，括号里面要变号；添括号，当括号前是“－”，括号里要变号。②一定要灵活正确应用哟）
4、多加几就减几 少加几就加几
多减几就加几 少减几就减几(或减数看大就加，减数看小就减，结果要检验）
《角》的知识要点梳理（三）
一、 线段、直线和射线。
1、 线段：两点之间一段直直的线叫线段。
特征：线段有两个端点，可以测量长度。
2、 直线：一条线段的两端无限延长后就是一条直线。
特征：直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。
3、 射线：线段的一端无限延长后就是一条射线。
特征：射线只有一个端点，无法测量长度。
4、
1）
2）
5、 直线的性质： 过两点只能画一条直线。 过一点可以画无数条直线。 两点间的距离：连结两点的线段的长度叫两点间的距离。
（在两点之间所有的连线中，线段最短。）
（线段、直线和射线都是直的，线段、射线都是直线的一部分。）
二、 角的度量。
1、 认识角：从同一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角用符号“∠”表示；单位是“度”，用符号“0”表示。（“∠”不能写成“＜”）
2、 度量方法：
（1）用量角器的中心点和角的顶点重合；
（2）00刻度线与角的一条边重合；
（3）角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。 （另一条边所对的刻度与00刻度线在同一圈上。左外右内）
三、 角的分类和画法。
1、 锐角、直角、钝角、平角、周角。
（1）锐角：小于900的角是锐角。
（2）直角：等于900的角是直角。
（3）钝角：大于900而小于1800的角是钝角。
（4）平角：两条边在一条直线上的角是平角，平角是1800。
（5）周角：一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角是周角。周角是3600。
2、周角、平角、直角的关系：
1周角＝2平角＝4直角
3、画角的方法：
（1）先画一条射线；
（2）让量角器的中心点和角的顶点重合，00刻度线与射线重合；
（3）找准度数点，过射线顶点和这个点画射线，所组成的图形就是要画的角。
（所画的边对应的刻度与00刻度线在同一圈上。）
《三位数乘两位数》梳理（四）
一、口算方法
整百数乘整十数的算方法，先用整百数百位上的数乘整十数十位上的数，再在所得的数的末尾添上3个0。
估算方法：灵活运用四舍五入法求出两个因数的近似值，再把两个近似值相乘。
【注：①用“≈”；②一个因数估大，另一个因数估小（一般规律）】
二、笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
（注：①因数末尾有0时，先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0；②三位数乘两位数的积是四位数或五位数；③如果是两位数乘三位数，可以交换因数的位置再乘）
考点：判断题，（1）因数的末尾都有一个0，那么它们的积的末尾一定至少有两个0。（ ） （2）一个因数的末尾有0，积的末尾一定有0。（ ）
三、解决问题
1、关系式见第七单元。
2、积的变化规律：
①一个因数（0除外）不变，另一个因数扩大10倍、100倍、1000倍„„，积也扩大10倍、100倍、1000倍„„
②一个因数（0除外）不变，另一个因数缩小10倍、100倍、1000倍„„，积也缩小10倍、100倍、1000倍„„
③一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大10×10=100倍 一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就扩大10×100=1000倍
„„
易错题：1、甲数是205，甲数比乙数多50，乙数是（ ）。
2、46乘28与4的商，积是多少？第一步应该算什么？并列综合算式计算
3、184减去312除以3的商，差是多少？
4、如果b
A 、 > B 、= C 、
5、有一个三位数，百位上是7，如果把这个7调到最后一位，那么这个数减少342，这个数是（ ）。 （提示：用竖式，数形结合）
《相交与平行》知识要点（五）
一、 相交。
1、
2、 在同一平面内，两条直线相交，形成了一个交点和四个角。 垂直：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直
线的交点叫垂足。
（两条直线相交只要有一个角是直角，其余三个角也一定是直角。） 3、
1） 垂线的画法。 用三角板画垂线。
（1） 边线重合，（2）另边过点，（3）画线标号。
2） 用量角器画垂线。
（1）00刻度线与直线重合，（2）900刻度线与点重合，（3）在900度处点上点，（4）画线标号。
（画垂线一定要保证两条直线相交成直角。）
4、 点到直线的距离。 过直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、 平行线。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
考点：在同一平面内，两条直线不相交就平行。（ ）
6、 平行线的画法。 O
1） 将直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
2）用直尺紧靠三角板的另一条直角边；
3）沿直尺平移三角板到已知点；
4）过已知点沿三角板的直角边画一条直线。
（一合，二靠，三移，四画。）
7、
1） 拓展。 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
2） a c b c a b
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
3） 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度相等，即平行线间的距离处处相等。
《三位数除以两位数》梳理（六）
一、口算方法：
①根据乘、除法的关系，想乘法算除法。
②根据表内除法计算。
③根据商的变化规律。
注意：去掉被除数和除数末尾的0时，去掉的个数要相同。
估算方法：灵活应用四舍五入法求出被除数和除数的近似值，再把两个近似值相除。
注：①先看除数。②一般是要收都收，要舍都舍。③根据表内除法估算。④解决问题的问题中有“大约”说明估算。⑤根据解决问题的需要，有时要把结果估大。
易错题：有242kg 豆油，每30kg 装1桶，装这些豆油至少需要多少个桶？
二、笔算方法
①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（注：除到哪一位，不够商“1”，就要在那一位的上面写“0”占位。）
③每求出一位商，余数必须比除数小（每次除后一定要判断哟）
试商方法：
①当除数的个位小于5时，把个位“四舍”后，看作和它接近的整十数来试商。（注：“四舍”法试商，除数看小，商易大，大了要调小）
②当除数的个位大于5时，把个位“五入”后，看作和它接近的整十数来试商。（注：“五入”法试商，除数看大，商易小，小了要调大）
考点：三位数除以两位数，商可能是一位数或两位数。
易错题：214÷2= 318÷3= 204÷2=
651÷13= 720÷24= 680÷34=
三、探索规律
1．商的变化规律：在除法等式里（被除数、除数不为0）
①如果被除数不变，除数扩大10倍、100倍、1000倍„„，商就缩小10倍、100倍、1000倍„„
②如果被除数不变，除数缩小10倍、100倍、1000倍„„，商就扩大10倍、100倍、1000倍„„
③如果除数不变，被除数扩大10倍、100倍、1000倍„„，商就扩大10倍、100倍、1000倍„„
④如果除数不变，被除数缩小10倍、100倍、1000倍„„，商就缩小10倍、100倍、1000倍„„
（注：被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍）
⑤在除法算式里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这就是商不变的性质。
注意:a、在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
b 、在有余数的除法算式里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。但余数也同时扩大或缩小相同的倍数。
例：140÷30=（ ）„„( )
14÷3=（ ）„„( )
判断题：140÷30=14÷3=4„„2 （ ）
四、解决问题
1．关系式：
行程问题：
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 相遇问题：
速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和
工程问题：
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
工作效率和×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率和
工作总量÷工作效率和=工作时间
销售问题：
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
2、乘、除法各部分之间的关系：
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 （注：乘除法互为逆运算）
3．在有余数的除法里
被除数÷除数=商„„余数
被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
《四则混合运算》要点
1、 在计算没有括号的混合运算式题时，要按先乘除后加减的顺序运算。
2、 在含有小括号的混合运算的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
3、 小括号在计算中起到改变运算顺序的作用。列综合算式解决实际问题时，一定要考虑是否需要用小括号来保证正确的运算顺序。
《多位数的认识》梳理（一）
1、计数单位：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿„„叫计数单位。
2、数位：把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。
3、数级：从个位起，每四位一级，个位、十位、百位、千位为个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级„„个级、万级、亿级都叫数级。
4、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
5、多位数的读法：①先分级；②读数时从高位起，一级一级地往下读；③亿级和万级的数都按照个级的读法来读，再在后面加上级名“亿”或“万”字；④每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个零。（注：万级全0不读）
三、多位数的写法
①写数 ，从高位起，一级一级地往下写。
②亿级、万级的写法与个级的写法相同。
③哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一个数位上写0占位。（注：①可先分级；②写数的关键是确定好该数的最高位是哪位，并处理的0的占位；③可以画一个简单的数位顺序表）
四、多位数的大小比较：①位数不同时，位数多的那个数就大；②位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；如果最高位的数相同，就比较下一位……直到比较出大小为止。
五、用“万”或“亿”作单位表示数
①数的改写：a. 改写整万数，把万位后面的4个0去掉，再加上“万”字。b. 改写整亿数，把亿位后面的8个0去掉，再加上“亿”字。
②省略尾数（用四舍五入法求近似数；注意带单位“万”或“亿”）
a. 用“万”作单位取近似数：把万位后面尾数的最高位（千位）上的数按四舍五入法省略，再在后面加上一个“万”字。
b. 用“亿”作单位取近似数：把亿位后面尾数的最高位（千万位）上的数按四舍五入法省略，再在后面加上一个“亿”字。
考点：一个数的近似值是10万，这个数最大是（ ），最小是（ ）。
六、数字编码
1、邮政编码中6个数字所代表的意义：前两位数字表示省（直辖市、自治区），第三位、第四位数字表示相应的区、县（市），后两位数字表示相应的乡镇投递局（所）。巴师附小邮编：636000 63表示四川省，60表示巴州区，00表示巴师附小所在地的投递所。
2、身份证号码中18位数所代表的意义：左起前六位数是地址码；7—14位数是公民铁出生年月日；15、16位数是顺序码；第17位数是性别码，单数代表男性，双数代表女性；第18位数是校验码。
3. 电话座机区号：北京010；成都028；巴中0827.
七、电子计算器一般由电源及开关、显示屏、键盘和内部电路构成。ON/C是开机键，还可以清屏。OFF 是关机键。C.CE 是清除数据键。（不同的计算器开机键和清除数据键的标志不一定相同）
《加减法的关系和加法运算律》（二）
一、口算方法：把多位数加减法的口算转化成用“万”作单位的数后再进行口算；也可以先算出万级的结果，再在计算结果后面添上4个“0”。
（注：把多位数转化为用“万”作单位的数后，要在末尾写上“万”字） 估算方法：先用四舍五入法把多位数改写成整百、整千、整万的数，再进行口算。
二、加、减法各部分之间的关系：
加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数
被减数－减数=差 被减数=减数+差 减数=被减数－差 （注：加、减法互为逆运算）
三、运算定律和性质
1、加法交换律：两个数相加，交换加数位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：3个数相加，先把前两个数相加，再加上第3个数，或者先把后两个数相加，再与第1个数相加，和不变。（a+b）+c= a+（b+c）
3、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
a-b-c= a-（b+c）
推广：a-b+c= a+c-b a+b-c= a-c+b a-b-c= a-c-b
a+（b-c ）= a-c+b a+（b-c ）= a+ b-c
（注：①去括号，当括号前面是“－”，括号里面要变号；添括号，当括号前是“－”，括号里要变号。②一定要灵活正确应用哟）
4、多加几就减几 少加几就加几
多减几就加几 少减几就减几(或减数看大就加，减数看小就减，结果要检验）
《角》的知识要点梳理（三）
一、 线段、直线和射线。
1、 线段：两点之间一段直直的线叫线段。
特征：线段有两个端点，可以测量长度。
2、 直线：一条线段的两端无限延长后就是一条直线。
特征：直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。
3、 射线：线段的一端无限延长后就是一条射线。
特征：射线只有一个端点，无法测量长度。
4、
1）
2）
5、 直线的性质： 过两点只能画一条直线。 过一点可以画无数条直线。 两点间的距离：连结两点的线段的长度叫两点间的距离。
（在两点之间所有的连线中，线段最短。）
（线段、直线和射线都是直的，线段、射线都是直线的一部分。）
二、 角的度量。
1、 认识角：从同一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角的边。角用符号“∠”表示；单位是“度”，用符号“0”表示。（“∠”不能写成“＜”）
2、 度量方法：
（1）用量角器的中心点和角的顶点重合；
（2）00刻度线与角的一条边重合；
（3）角的另一条边在量角器上所对的刻度就是角的度数。 （另一条边所对的刻度与00刻度线在同一圈上。左外右内）
三、 角的分类和画法。
1、 锐角、直角、钝角、平角、周角。
（1）锐角：小于900的角是锐角。
（2）直角：等于900的角是直角。
（3）钝角：大于900而小于1800的角是钝角。
（4）平角：两条边在一条直线上的角是平角，平角是1800。
（5）周角：一条射线绕着它的端点旋转一周所成的角是周角。周角是3600。
2、周角、平角、直角的关系：
1周角＝2平角＝4直角
3、画角的方法：
（1）先画一条射线；
（2）让量角器的中心点和角的顶点重合，00刻度线与射线重合；
（3）找准度数点，过射线顶点和这个点画射线，所组成的图形就是要画的角。
（所画的边对应的刻度与00刻度线在同一圈上。）
《三位数乘两位数》梳理（四）
一、口算方法
整百数乘整十数的算方法，先用整百数百位上的数乘整十数十位上的数，再在所得的数的末尾添上3个0。
估算方法：灵活运用四舍五入法求出两个因数的近似值，再把两个近似值相乘。
【注：①用“≈”；②一个因数估大，另一个因数估小（一般规律）】
二、笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。
（注：①因数末尾有0时，先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0；②三位数乘两位数的积是四位数或五位数；③如果是两位数乘三位数，可以交换因数的位置再乘）
考点：判断题，（1）因数的末尾都有一个0，那么它们的积的末尾一定至少有两个0。（ ） （2）一个因数的末尾有0，积的末尾一定有0。（ ）
三、解决问题
1、关系式见第七单元。
2、积的变化规律：
①一个因数（0除外）不变，另一个因数扩大10倍、100倍、1000倍„„，积也扩大10倍、100倍、1000倍„„
②一个因数（0除外）不变，另一个因数缩小10倍、100倍、1000倍„„，积也缩小10倍、100倍、1000倍„„
③一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积就扩大10×10=100倍 一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就扩大10×100=1000倍
„„
易错题：1、甲数是205，甲数比乙数多50，乙数是（ ）。
2、46乘28与4的商，积是多少？第一步应该算什么？并列综合算式计算
3、184减去312除以3的商，差是多少？
4、如果b
A 、 > B 、= C 、
5、有一个三位数，百位上是7，如果把这个7调到最后一位，那么这个数减少342，这个数是（ ）。 （提示：用竖式，数形结合）
《相交与平行》知识要点（五）
一、 相交。
1、
2、 在同一平面内，两条直线相交，形成了一个交点和四个角。 垂直：在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直
线的交点叫垂足。
（两条直线相交只要有一个角是直角，其余三个角也一定是直角。） 3、
1） 垂线的画法。 用三角板画垂线。
（1） 边线重合，（2）另边过点，（3）画线标号。
2） 用量角器画垂线。
（1）00刻度线与直线重合，（2）900刻度线与点重合，（3）在900度处点上点，（4）画线标号。
（画垂线一定要保证两条直线相交成直角。）
4、 点到直线的距离。 过直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
5、 平行线。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
考点：在同一平面内，两条直线不相交就平行。（ ）
6、 平行线的画法。 O
1） 将直角三角板的一条直角边与已知直线重合；
2）用直尺紧靠三角板的另一条直角边；
3）沿直尺平移三角板到已知点；
4）过已知点沿三角板的直角边画一条直线。
（一合，二靠，三移，四画。）
7、
1） 拓展。 在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
2） a c b c a b
在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
3） 在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度相等，即平行线间的距离处处相等。
《三位数除以两位数》梳理（六）
一、口算方法：
①根据乘、除法的关系，想乘法算除法。
②根据表内除法计算。
③根据商的变化规律。
注意：去掉被除数和除数末尾的0时，去掉的个数要相同。
估算方法：灵活应用四舍五入法求出被除数和除数的近似值，再把两个近似值相除。
注：①先看除数。②一般是要收都收，要舍都舍。③根据表内除法估算。④解决问题的问题中有“大约”说明估算。⑤根据解决问题的需要，有时要把结果估大。
易错题：有242kg 豆油，每30kg 装1桶，装这些豆油至少需要多少个桶？
二、笔算方法
①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（注：除到哪一位，不够商“1”，就要在那一位的上面写“0”占位。）
③每求出一位商，余数必须比除数小（每次除后一定要判断哟）
试商方法：
①当除数的个位小于5时，把个位“四舍”后，看作和它接近的整十数来试商。（注：“四舍”法试商，除数看小，商易大，大了要调小）
②当除数的个位大于5时，把个位“五入”后，看作和它接近的整十数来试商。（注：“五入”法试商，除数看大，商易小，小了要调大）
考点：三位数除以两位数，商可能是一位数或两位数。
易错题：214÷2= 318÷3= 204÷2=
651÷13= 720÷24= 680÷34=
三、探索规律
1．商的变化规律：在除法等式里（被除数、除数不为0）
①如果被除数不变，除数扩大10倍、100倍、1000倍„„，商就缩小10倍、100倍、1000倍„„
②如果被除数不变，除数缩小10倍、100倍、1000倍„„，商就扩大10倍、100倍、1000倍„„
③如果除数不变，被除数扩大10倍、100倍、1000倍„„，商就扩大10倍、100倍、1000倍„„
④如果除数不变，被除数缩小10倍、100倍、1000倍„„，商就缩小10倍、100倍、1000倍„„
（注：被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍；被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍）
⑤在除法算式里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这就是商不变的性质。
注意:a、在除法算式里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
b 、在有余数的除法算式里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。但余数也同时扩大或缩小相同的倍数。
例：140÷30=（ ）„„( )
14÷3=（ ）„„( )
判断题：140÷30=14÷3=4„„2 （ ）
四、解决问题
1．关系式：
行程问题：
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 相遇问题：
速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和
工程问题：
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
工作效率和×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率和
工作总量÷工作效率和=工作时间
销售问题：
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
2、乘、除法各部分之间的关系：
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 （注：乘除法互为逆运算）
3．在有余数的除法里
被除数÷除数=商„„余数
被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数