2011 山东省小学教师远程研修 平度数学专题五简报 平度数学专题五简报 数学专题五
主编： 主编： 研 修 指导 教 师 于秀香
2011 年 9 月 14 日
在感动中学习 在学习中反思 在反思中收获 在研修中成长
高高地举起你的左手
故事发生在小学校里。课堂上老师提问的时候， 故事发生在小学校里。课堂上老师提问的时候，一名同 学总是举手，可老师叫起他来的时候他却答不上来， 学总是举手，可老师叫起他来的时候他却答不上来，引得下 面的同学窃笑不已。 面的同学窃笑不已。 老师找到他问他为什么要这样， 老师找到他问他为什么要这样，他说如果老师提问时他 不举手，同学会在课下叫他傻瓜。于是， 不举手，同学会在课下叫他傻瓜。于是，这个老师就和他秘 密地约定： 以后回答问题，要是你不能回答就举右手， 密地约定：“以后回答问题，要是你不能回答就举右手，能 回答就高高地举起你的左手，怎么样？ 学生信心大增， 回答就高高地举起你的左手，怎么样？”学生信心大增，当 他真会的时候就高高地举起左手，不会的时候就举起右手。 他真会的时候就高高地举起左手，不会的时候就举起右手。 渐渐地， 这名同学越来越多地举起他骄傲地左手， 越来越多、 渐渐地， 这名同学越来越多地举起他骄傲地左手， 越来越多、 越来越好地回答出老师的课堂提问， 越来越好地回答出老师的课堂提问，这个原本极有可能在太 课堂提问 多的嘲笑中沉沦的孩子也由一个差生转变成了一个好学生。 多的嘲笑中沉沦的孩子也由一个差生转变成了一个好学生。 ——“高高地举起你的左手” 看似普通的一句话， ——“高高地举起你的左手”，看似普通的一句话，却 包含着老师对学生的一片阳光春雨般的爱心和由爱生出的 技巧。被重视、被关爱是一种催人向上的重要力量， 技巧。被重视、被关爱是一种催人向上的重要力量，对成长 期的孩子尤其是这样。 期的孩子尤其是这样。 文中的那位教师之所以能那么做， 文中的那位教师之所以能那么做，我认为是因为他有一 颗爱心，一颗耐心，一颗尽职的责任心。其实， 颗爱心，一颗耐心，一颗尽职的责任心。其实，无论做什么
工作， 工作，这“三心”是不可缺少的。作为祖国的园丁，我想对 三心”是不可缺少的。作为祖国的园丁， 我们的要求会更严格。 我们的要求会更严格。
万家小学的老师们课余时间纷纷来到研修教室，积极投 入到远程研修中。 虽然上课很累， 但老师们觉得心里很充实， 因为学习就有收获，都希望通过这次研修能上一个新台阶。 只要一有空闲，几个老师就一起聚在
电脑前，相互学习、讨 论，交流经验。
特教中心简讯
李福岩
光阴似箭， 转眼间 远程研修又进入一个 新的阶段。我们又以饱满的热情投入到学习中去，白 天课上我们孜孜不倦的学习，参加研讨发表评论，夜 深了我们在家还在轻轻敲击键盘上传作业。我们收获 了知识， 我们收获了友谊，更收获了学习的快乐。因 为我们深深的知道，作为一名特教教师，必须要有广 博的知识 “要给学生一桶水 自己必须有不竭水， ， ， ” 所以我们必须借助远程培训网上研修这一平台，和全 省的教学高手们研讨过招，转变陈旧观念，及时更新 教育教学方法。总之，是远程研修，给我们搭建了一 个可以高瞻远瞩的平台，站在这上面，我们探讨着数 学的本质问题，寻求着数学知识的源；站在这上面， 我们能感受到集体智慧的力量之大；站在这里，我们 交流，思维在碰撞中拓展、发散……努力吧。短暂的 学习时间转瞬即逝，我们需要掌握的还有很多，不要 留下遗憾。
研修真的 感 觉 很 累，这是 研修者的 心声。 心声。但 是看着南 是看着南 京路小学 每一位老 师完成了一天的研修任务之后露出的满脸笑容， 师完成了一天的研修任务之后露出的满脸笑容，看着老师 们因为研修而满是成就感的样子，一种充实、 们因为研修而满是成就感的样子，一种充实、一股幸福的 滋味油然的从心底升腾起来， 滋味油然的从心底升腾起来，这时候所有的辛苦都化为了 甘甜，牵手研修，共享快乐！ 甘甜，牵手研修，共享快乐！
仁兆的老师在繁忙的上课之余， 仁兆的老师在繁忙的上课之余， 的老师在繁忙的上课之余 赶紧跑到微机室投入到学习中。 赶紧跑到微机室投入到学习中。 跑到微机室投入到学习中
渗透思想方法， 渗透思想方法，积累数学活动经验
平度市南京路小学何淑芹 2011 年 9 月 9 日 22:48 浏览:48 评论:10 鲜花:0 专家浏览:4 指导 教师浏览:5 推荐 指导教师 王召平于 11-9-13 15:29 推荐你对这一片段的认识很到位。 省专家 李传英于 11-9-13 21:27 推荐教师若能做到每课三问“要形成怎样的数学结构？组成怎样的知
识体系？领悟怎样的数学思想方法？”，人才培养模式的转变指日可待！
小学数学教材体系有两条线索，一条是数学知识（这是明线），一条是数学思想方法（这 是暗线）。由于教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想和方法 ，教师要深入分析教 材， 明确 从怎样的材料出发， 最终要形成怎样的数学结构？组成怎样的知识体系？领悟怎样的 数学思想方法？向学生渗透数学思想方法，积累数学活动经验。郑老师在执教本课时，比较图形
面积的大小这一环节， 由学生的交流看出， 学生的经验只是数格子这一最直接的方法， 郑老师 引 导学生研究割补、转化的方法。让学生在活动中积累研究图形的一些活动经验。在 实践活动环 节的“活动一：考考大家的眼力，下列图形中哪些与图 1 的面积一样？为什么？你用的是什么方 法得到的？”和“活动二：把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成规则的图形，上 面的这个图形应该补几号图形呢？为什么？”引导学生 对图形进行平移和分割，培养学生的转 化思想。 如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上， 不能在感性认识中揭示、 获取理性的经验， 那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、 直观的感性经验的束缚， 数学抽象思维能力就不能 得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、 比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验， 这样，学生才能学以致用、举一反三， 灵活地运用 解决问题。学数学不仅要浅层次的、浮于表面地学习知识结论，更重要的是所获得 的活动经验进行内化， 明晰数学 思想和方法的积淀、凝聚过程，建立于数学思想方法的数学知 识，更具有数学的智慧。
青岛李村小学 徐金玲 2011/9/15 18:03:00 IP:221.0.*.* 删除 回复 数学不单纯的向学生传授数学知识，也要向学生渗透数学思想，积极在课堂中实践。
指导教师 于秀香 2011/9/14 10:33:00 IP:60.209.*.* 删除 回复 你对我们新教材的理念把握很到位，我们的教学两条线都要抓，两只手都要硬。学生的素养 就会不断提升。
省专家 李传英 2011/9/13 21:27:00 IP:112.240.*.* 删除 回复 教师若能做到每课三问“要形成怎样的数学结构？组成怎样的知识体系？领悟怎样的数学思 想方法？”，人才培养模式的转变指日可待！
平度市南京路小学 何淑芹 于 2011/9/14 14:18:00 回复 IP:60.209.*.* 删除 感谢李老师的精心指导，在教学实践中，我会加强这方面的研究和探讨，以增加课堂教学的 有效性。
指导教师 王召平 2011/9/13 15:29:00 IP:60.209.*.* 删除 回复 你对这一片段的认识很到位。
研修组长 代双芳 2011/9/10 23:33:00 IP:123.235.*.* 删除 回复 向学生渗透数学思想方法，积累数学活动经验，这也是我们教学中的好手段。
如何引导反思——促进小学生数学活动经验的 如何引导反思——促进小学生数学活动经验的 —— 积累
平度市南京路小学韩红梅 2011 年 9 月 9 日 22:25 浏览:21 评论:6 鲜花:0 专家浏览:1 指导 教师浏览:4 推荐 指导教师 王召平于 11-9-13 15:40 推荐教师层层深入的引导学生的反思，促进了数学活动经验的积
累。
小学生数学活动经验的积累，需要教师从学生的实际生活经验出发，引导 学生积极参与数学活动，通过自主探究、合作交流等方式，形成经验。学生通过 基本数学活动，获得的经验要能进行反思提炼，以便形成对以后类似情境与活动 的指导作用。
下面以本节课的三个环节为例，谈谈如何通过引导反思，促进小学生数学活动 经验的积累：
反思环节（一）
本节课教师在屏幕上出示了 13 个图形，先让学生说说都有什么图形，然后说： “你能根据我们研究俄罗斯方块的经验，找出这些图形的面积大小有什么关系 吗？”大部分学生都能根据已有的经验，通过数格子、重叠法、割补转化法，完 成二到三个结论。
这一环节，学生的结论基本上都是单个图形之间的比较。
反思环节（二）
然后老师又说： “除了这些， 你还能找出更多的结论吗？” 学生又开始观察， 进一步反思，结果在这一环节，学生通过思考又找出了图 11=图 12、图 1=图 3、 图 5=图 6=图 2、图 9+图 10=图 12、图 5+图 6=图 8，教师进一步引导学生反思： 你是怎样发现这些图形的面积是相等的？ 这一过程，学生的数学活动经验比研究俄罗斯方块的经验又提升了一步，由 单个图形的比较，提升到两个图形合起来个第三个图形比较，学生的思维得到了 发展。 反思环节（三） 教师：“通过小组的讨论、碰撞，还发现了那些结论？”学生通过交流， 其中学生对图 8=图 12、图 12=图 13、图 1+图 2+图 3=图 13 三个结论有争议，此 时，教师又引导小组同学通过画一画、标一标等方法来研究这三个结论。在小组 交流时，有的用不同的方法得出相同的结论，还有的想到了加辅助线帮助比较。
这一环节， 比前两个环节的难度加大了， 出现了三个图形的和的面积与第四个图形进行 比较，并且引发了学生的争议，促使学生进一步深入思考。
在学习新知识的过程中，教师通过层层深入的引导，学生的数学活动基于 经验又超越原有的经验，促进了数学活动经验的积累。
也谈如何帮助学生积累数学活动经验
平度市蓼兰镇何家店小学马春芳2011年9月12日 09:07浏览:26评论:8鲜花:0专家 浏览:0指导教师浏览:3送花 指导教师 于秀香于11-9-13 14:57推荐你对片段的分析有自己的想法。
“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、 具有个体 特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经
验。”在数学活动中，学生通过动手操作，对学习材料的第一手直观感 受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解 决， 而是对学习材料的感性认识。 直接经验是
粗糙的， 是还需要沉淀的。 在经验获得的初始阶段， 应尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供 一个较为正确、 清晰的体验.经验的全面性和准确性必须为教师所重视.
数学活动经验的积累要以学生的生活经验为依据。 教学中只有加强知 识与学生生活经验的联系，才能够激发学生的学习兴趣，激起学生的 求知欲望。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的 理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动 经验。郑老师的《比较图形的面积》一课中，在帮助学生积累活动经 验方面就做得很好。 1、运用俄罗斯方块调动了学生的生活经验和前置经验，运用学生在 数学活动中积累的经验促进学生思维，逐渐解决了疑惑，也帮助学生 积累了经验。更促进学生思维向更高层次发展。 2. 本节课最大的亮点是为学生清晰建构了解决图形面积比较的 三大方法：数、重叠、割补转化。学生之前应该是有过类似的体验， 只是不够系统，没有意识到这是解决此类问题的重要方法，也不够清 晰，通过教师一轮轮的引导，学生的操作、辨析，使这些方法更为清 晰，使多数学生更加熟悉，并能够熟练掌握解决实际问题。 总之，如何帮助学生积累数学基本活动经验是一个值得重视的话 题， 只有让学生真正积累数学基本活动经验， 学习才能变得高效。
注重探究， 注重探究，积累经验
——评 比较图形的面积》 ——评《比较图形的面积》
平度市同和街道办事处同和小学李文娟 2011 年 9 月 12 日 16:33 浏览:31 评论:2 鲜花:0 专 家浏览:0 指导教师浏览:6 推荐
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指导教师 于秀香于 11-9-13 10:44 推荐注重探究，积累经验,你对课例 的分析到位。
本节课有许多环节注重了学生活动经验的积累， 但我觉得教学的 第二个环节——让学生自主探究面积大小的比较方法处理较好， 学生 在这一环节中对于图形面积大小比较的经验有很好的的积累和提升。 本节课的重点是让学生掌握比较图形面积大小的方法，体验图形 形状的变化与面积大小的关系。 在教学过程中老师力求把课堂还给学 生，让学生自主探究，亲身经历数学学习的过程。在学生比较图形面 积的探究活动中，学生根据已掌握的知识和自己的认知水平，经过充 分的独立思考，再以小组活动的形式展开交流讨论。学生在自主探究 中掌握了比较的方法，体验了比较方法的多样化，培养和发展学生的 空间观念。 在学生全班汇报交流时，老师重点让学生说一说自己是怎样比 较的， 它们依据是什么， 当发现学生的比较方法独特时及时给予鼓励， 以充分调动了学生学习的积极性增
强自信心，同时，也为学生搭建了 展示自我的平台， 让每一个同学都体验了比较图形面积大小方法的多 样化。最重要的是，让学生交流时再一次思考每种方法的局限性。学 生在体验了方法的多样性以后， 同时明白了要根据实际情况选择最适 合的方法。
总之，在本环节的教学中，学生不仅积累了许多对于图形面积 比较的实际操作方法，而且深刻体会数学中的一些思想，如转化思想 （割补法、旋转、平移等）、辨证思想等，使学生在学习的过程中感 受到学习数学的重要性和必要性。所以，我觉得在整节课中，自主探 究面积大小的比较方法这一环节，是学生体验最深、积累经验最好的 一个环节。
数学教学中，积累和反思同等重要 学教学中，
平度市南村镇南村小学万小贞 2011 年 9 月 12 日 08:16 浏览:13 评论:5 鲜花:0 专家浏览:0 指导教师浏览:3 推荐
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指导教师 于秀香于 11-9-13 09:40 推荐经过反思学生才能真正获得数学活动经验,积累和反思同等重
要.你对郑老师的课分析的很到位。
我觉得在本节课中，在帮助学生积累活动经验方面做得很好，在 这里，我想谈谈自己的一点学习心得： 1、精巧的题目呈现和教师恰如其分的问题引导，带动了学生的独 立思考和自主探索；老师在学生的合作交流中集思广益，进一步完善 结论。在这个过程中，学生在自主探索和分层合作交流中逐步积累起 自主学习的数学活动经验。其中，分层合作的展开，让我领悟到：教 师有必要引导学生有秩序有层次甚至有分工的开展合作交流， 这样才 避免了合作交流仅流于形式的状态。 （师：首先看一下小组内大多数 同学都有的结论，就在这个结论前面打上对号；如果跟别人不一样， 首先思考这个结论是否正确，要是正确就补充在报告单的下面，然后 除了这些，你还能得出更多的结论吗？再给大家 5 分钟。）
2、 数学家弗赖登塔尔指出， 反省思维是思维活动的核心和动力。 郑老师在帮助学生积累数学活动经验过程中又培养了学生的反省思 维。老师在学生的集体回报中发现了三处可疑结论： （1）图 12=图 3 （2）图 8=图 12 （3）图 1+图 2+图 3=图 13 教师引导学生在画一画，标一标，或小组讨论中验证这三处疑点，充 分调动了学生的主动探索的积极性， 同时也渗入了归纳证明的数学思 想。 郑老师的这节课给我的感觉是讲解的不多，却渗入了许多数学 思想和方法。很好的培养了学生自主探索和合作交流的好习惯，帮学 生积累了一定的数学活动经验。提出——经验必经由反思，反思该如 何体现。这节课上我们看到教师在努力体现这一关注点，但在图 12 与图 13
的面积是否相等的探究环节中，我们看到学生产生了争论。 生 1：移不过来，所以面积不相等。生 2：用数格子的方法，数出都 是 15 个格，面积相等。（这时候大部分学生是同意这个观点的）生 3：绝对不相同，并到前面演示说明自己是运用了前面同学的“脑力 数格法”，加上辅助线，由长方形面积除以 2 得到 14 个格。（他的 结论又使一部分同学改变了立场） 于是郑老师马上将加辅助线再除以 2 的依据，以及学生的错误指了出来。我们看到面对教师给出的这样 的结论，许多学生是茫然的。在这个教学片断中教师的处理有点过急 教师不应该直接告诉学生， “加辅助线后的图形面积是原图形的两倍
才除以 2” ，而应该让学生反思“加了辅助线都要除以 2 吗？”让 学生与三角形加辅助线图对比，得出“只有加辅助线后的图形面积是 原图形的两倍才除以 2” 经过反思学生才能真正获得数学活动经验。 ， 我认为教师不要急于给出正确答案，而是将问题再次抛给学生，引发 他们再一次更深层次的思考，我想此时学生经过新一轮的反思，在进 一步的验证中，肯定能够发现自己的错误所在，从而得出正确结论从 而让学生在反思中积累了数学经验。
让学生学不严格的数学
平度市南京路小学唐伟丽 2011 年 9 月 12 日 12:34 浏览:16 评论:1 推荐
让学生学不严格的数学 ——读第四期数学简报有感
今天上午我认真学习了第四期数学课程简报，在“专家寄语”栏 目里，我阅读了吴正宪老师的文章“让儿童享受好吃又有营养的数 学”，在文章中，吴老师阐述了自己的六个观点：让学生学有趣的数 学，让学生学与生活有联系的数学，让学生学能听得懂的数学，让学
生学不太严格的数学，让学生学动手做的数学，让学生学数形结合的 数学。其中让学生学不太严格的数学引起了我的共鸣，让我想起了刚 刚过去的一节数学课。 在本次研修中，还记得吴老师的这样一个观点：严格的不理解不 如不严格的理解。这句话我是这样理解的，我们教师常常把系统的， 严格的数学成人化的呈现在孩子的眼前， 这对于一二年级的小学生来 说，是极其抽象与难懂的。今年我教二年级，刚刚讲完乘法的初步认 识。什么是乘法？乘法是求几个相同加数的和的简便计算。而对于刚 刚升到二年级的小学生来说，这么严谨的表达乘法的概念，显然是有 难度的。在课堂小结时，我问学生：谈谈你对乘法的认识？一生说： 加数相同就可以用乘法算式，另一个学生说：好多个加数相加，加数 一样，就可以用乘法，还有一个学生说，乘法是加法的简便方法…… 我想，学生这样来理
解乘法就足够了，我们教师没有必要非得要求学 生严格的说出乘法是求几个相同加数的和的简便计算。
教师如何做好学生的引路人
平度市特教中心刘英豪 2011 年 9 月 9 日 14:53 浏览:19 评论:4
我觉得我们的这次网络教育研修学习，学到的不仅是全新的教育 理念和课改的新观念， 最主要的体会到了自己自身需要提高和学习的 地方，感受到了专家，授课老师们渊博的知识，通过简报了解了各校 老师们的那种“学无止境、勇往直前，踏实敬业，孜孜不倦”的学习 精神。
只有深入其中，才体会出“时间就是金钱、效率就是生命”这句 话的分量。平日里我们习惯了“拖拖拉拉”、“慢工出细活”的生活 方式， 如果想真正融入这次的研修学习， 还真有点跟不上学习的节奏。 细想一下我们的工作、学习、生活中是不是恰恰缺少了这种“学无止 境、勇往直前，踏实敬业，孜孜不倦”积极的生活态度呢？ 教师要成为学生一生成长和发展的领路人。”那教师如何领先？ 教师又如何保证永远领先呢？我想答案就是教师就要不断学习， 不断 “充电”，做一个与时俱进的人。给学生一杯水，需要教师自己是一 桶水、 一缸水， 还是一条永不停息的小溪呢？我感觉我在教师不断 “充 电”方面有些落伍了，许多新的教学理念和教学手段不了解不会用， 课堂教学有些呆板，教学形式单调，也调动不起学生学习的热情，特 别是多媒体应用方面更是水平寥寥， 而这次研修学习中的老师们所讲 的课中恰恰在多媒体应用和课堂教学设计方面想法新颖独到， 灵活生 动。从他们身上正好折射出我的诸多不足和弊端，这也正是我今后工 作努力的方向。 而恰好这次的研修学习给了我一个提高自身业务素质 的机会。 这次网络研修学习，我学到了最先进的新理念，新方法，又通过 对比感受到了自身存在的问题，这些暴露的问题是压力，也是动力， 更是前进的指挥棒。
通过这次学习，我从思想上对自身的教师素养和教学水准有 了一个深刻的认识，激励着我在以后的学习和工作中要更加的努力， 努力，再努力！
做一名快乐的老师
平度市仁兆镇五道口小学王胜宝 2011 年 8 月 29 日 09:36 浏览:13 评论:0 推荐
伟大的文学家托尔斯泰说：“人生的全部意义就在于付出自己的爱”，成功学 中有一句话是：“爱是一切成功的最大秘密”，一名成功的老师首先要爱自己的学 生。我们爱自己的学生，我们的学生就会进步，就会快乐，他们就会走向成功， 学生的成功是老师最大的成功。
教师的工作是神圣的。在多少没有工作的人眼中，拥有一份工作，就应当快 乐，让其羡慕。在
别人羡慕的目光中，实现自我的价值，从教育生活中发现教育 的乐趣，做一个善于观察生活的人，善于思考的人
研修感悟与收获
研修组长于莉娜 2011 年 9 月 11 日 10:57 浏览:10 评论:1 推荐 [撤销]指导教师 于秀香于 11-9-12 22:11 推荐腹有诗书气自华 作为一名数学教师, 我有幸参加了网络研修，感悟许多。在学习中我 深深地体会到，学习应该成为一个人的一生目标。人应该是活到老学到老。 我非常清楚“不经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 ”要想成为一名合格的教 师，就要努力地提高自身素质，理论水平、教育科研能力、课堂教学能力 等。而这一切，也是我不足和欠缺的，我总以为做一个优秀的一线教师只 要上好课，教好学生就可以了。现在我才明白，没有深厚的积淀，何来“腹 有诗书气自华” ，何来纵横捭阖，驾轻就熟。网络学习让我和同行们走到了
一起，在这个舞台上我们尽情的汲取新的教学理念、教学方法，聆听着专 家、教授们精辟的讲解；在这段时间里，我们相互交流，收获着知识，收 获着喜悦，收获着友谊。把理论与实践结合起来，名师一步步引领，促我 不断成长。回顾这段学习的日子，有艰辛，也有喜悦和欣慰。一路走下来， 从开始的激动、不知所措到现在教学中问题的豁然开朗；从初上网时的应 付学习到现在迫不及待地领略专家、各位老师授课、指导的风采……这一 切让我的收获变得灿烂无比。
愿乘此次研修东风积极进取,共创辉煌 愿乘此次研修东风积极进取 共创辉煌
平度市万家镇葛前小学刘进中 2011 年 9 月 9 日 18:44 浏览:8 评论:1 推荐
日出月落，早出晚归，负重操劳，关心不了自己的亲人，付出的 是汗水，流出的是眼泪，收获的是感动。
我是一个行者， 步履轻盈， “ 我是一个行者 ， 步履轻盈 ， 走 在教育的路 上， 我的脸上带着笑容， 我的心中充满阳光， 我的脸上带着笑容 ， 我的心中充满阳光 ， 我的行囊中为教育准备了一切： 理想、 智慧、 我的行囊中为教育准备了一切 ： 理想 、 智慧 、 激情、 诗意和力量。 激情 、 诗意和力量 。 ” 让我们带着阳光上路， 让我们带着阳光上路 ， 理想的教育希望能通过 我们的努力实现。 我们的努力实现 。
2011 山东省小学教师远程研修 平度数学专题五简报 平度数学专题五简报 数学专题五
主编： 主编： 研 修 指导 教 师 于秀香
2011 年 9 月 14 日
在感动中学习 在学习中反思 在反思中收获 在研修中成长
高高地举起你的左手
故事发生在小学校里。课堂上老师提问的时候， 故事发生在小学校里。课堂上老师提问的时候，一名同 学总是举手，可老师叫起他来的时候他却答不上来， 学总是举手，可老师叫起他来的时候他却答不上来，引得下 面的同学窃笑不已。 面的同学窃笑不已。 老师找到他问他为什么要这样， 老师找到他问他为什么要这样，他说如果老师提问时他 不举手，同学会在课下叫他傻瓜。于是， 不举手，同学会在课下叫他傻瓜。于是，这个老师就和他秘 密地约定： 以后回答问题，要是你不能回答就举右手， 密地约定：“以后回答问题，要是你不能回答就举右手，能 回答就高高地举起你的左手，怎么样？ 学生信心大增， 回答就高高地举起你的左手，怎么样？”学生信心大增，当 他真会的时候就高高地举起左手，不会的时候就举起右手。 他真会的时候就高高地举起左手，不会的时候就举起右手。 渐渐地， 这名同学越来越多地举起他骄傲地左手， 越来越多、 渐渐地， 这名同学越来越多地举起他骄傲地左手， 越来越多、 越来越好地回答出老师的课堂提问， 越来越好地回答出老师的课堂提问，这个原本极有可能在太 课堂提问 多的嘲笑中沉沦的孩子也由一个差生转变成了一个好学生。 多的嘲笑中沉沦的孩子也由一个差生转变成了一个好学生。 ——“高高地举起你的左手” 看似普通的一句话， ——“高高地举起你的左手”，看似普通的一句话，却 包含着老师对学生的一片阳光春雨般的爱心和由爱生出的 技巧。被重视、被关爱是一种催人向上的重要力量， 技巧。被重视、被关爱是一种催人向上的重要力量，对成长 期的孩子尤其是这样。 期的孩子尤其是这样。 文中的那位教师之所以能那么做， 文中的那位教师之所以能那么做，我认为是因为他有一 颗爱心，一颗耐心，一颗尽职的责任心。其实， 颗爱心，一颗耐心，一颗尽职的责任心。其实，无论做什么
工作， 工作，这“三心”是不可缺少的。作为祖国的园丁，我想对 三心”是不可缺少的。作为祖国的园丁， 我们的要求会更严格。 我们的要求会更严格。
万家小学的老师们课余时间纷纷来到研修教室，积极投 入到远程研修中。 虽然上课很累， 但老师们觉得心里很充实， 因为学习就有收获，都希望通过这次研修能上一个新台阶。 只要一有空闲，几个老师就一起聚在
电脑前，相互学习、讨 论，交流经验。
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李福岩
光阴似箭， 转眼间 远程研修又进入一个 新的阶段。我们又以饱满的热情投入到学习中去，白 天课上我们孜孜不倦的学习，参加研讨发表评论，夜 深了我们在家还在轻轻敲击键盘上传作业。我们收获 了知识， 我们收获了友谊，更收获了学习的快乐。因 为我们深深的知道，作为一名特教教师，必须要有广 博的知识 “要给学生一桶水 自己必须有不竭水， ， ， ” 所以我们必须借助远程培训网上研修这一平台，和全 省的教学高手们研讨过招，转变陈旧观念，及时更新 教育教学方法。总之，是远程研修，给我们搭建了一 个可以高瞻远瞩的平台，站在这上面，我们探讨着数 学的本质问题，寻求着数学知识的源；站在这上面， 我们能感受到集体智慧的力量之大；站在这里，我们 交流，思维在碰撞中拓展、发散……努力吧。短暂的 学习时间转瞬即逝，我们需要掌握的还有很多，不要 留下遗憾。
研修真的 感 觉 很 累，这是 研修者的 心声。 心声。但 是看着南 是看着南 京路小学 每一位老 师完成了一天的研修任务之后露出的满脸笑容， 师完成了一天的研修任务之后露出的满脸笑容，看着老师 们因为研修而满是成就感的样子，一种充实、 们因为研修而满是成就感的样子，一种充实、一股幸福的 滋味油然的从心底升腾起来， 滋味油然的从心底升腾起来，这时候所有的辛苦都化为了 甘甜，牵手研修，共享快乐！ 甘甜，牵手研修，共享快乐！
仁兆的老师在繁忙的上课之余， 仁兆的老师在繁忙的上课之余， 的老师在繁忙的上课之余 赶紧跑到微机室投入到学习中。 赶紧跑到微机室投入到学习中。 跑到微机室投入到学习中
渗透思想方法， 渗透思想方法，积累数学活动经验
平度市南京路小学何淑芹 2011 年 9 月 9 日 22:48 浏览:48 评论:10 鲜花:0 专家浏览:4 指导 教师浏览:5 推荐 指导教师 王召平于 11-9-13 15:29 推荐你对这一片段的认识很到位。 省专家 李传英于 11-9-13 21:27 推荐教师若能做到每课三问“要形成怎样的数学结构？组成怎样的知
识体系？领悟怎样的数学思想方法？”，人才培养模式的转变指日可待！
小学数学教材体系有两条线索，一条是数学知识（这是明线），一条是数学思想方法（这 是暗线）。由于教材对完美演绎形式的追求往往掩盖了内在的思想和方法 ，教师要深入分析教 材， 明确 从怎样的材料出发， 最终要形成怎样的数学结构？组成怎样的知识体系？领悟怎样的 数学思想方法？向学生渗透数学思想方法，积累数学活动经验。郑老师在执教本课时，比较图形
面积的大小这一环节， 由学生的交流看出， 学生的经验只是数格子这一最直接的方法， 郑老师 引 导学生研究割补、转化的方法。让学生在活动中积累研究图形的一些活动经验。在 实践活动环 节的“活动一：考考大家的眼力，下列图形中哪些与图 1 的面积一样？为什么？你用的是什么方 法得到的？”和“活动二：把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成规则的图形，上 面的这个图形应该补几号图形呢？为什么？”引导学生 对图形进行平移和分割，培养学生的转 化思想。 如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上， 不能在感性认识中揭示、 获取理性的经验， 那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、 直观的感性经验的束缚， 数学抽象思维能力就不能 得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、 比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验， 这样，学生才能学以致用、举一反三， 灵活地运用 解决问题。学数学不仅要浅层次的、浮于表面地学习知识结论，更重要的是所获得 的活动经验进行内化， 明晰数学 思想和方法的积淀、凝聚过程，建立于数学思想方法的数学知 识，更具有数学的智慧。
青岛李村小学 徐金玲 2011/9/15 18:03:00 IP:221.0.*.* 删除 回复 数学不单纯的向学生传授数学知识，也要向学生渗透数学思想，积极在课堂中实践。
指导教师 于秀香 2011/9/14 10:33:00 IP:60.209.*.* 删除 回复 你对我们新教材的理念把握很到位，我们的教学两条线都要抓，两只手都要硬。学生的素养 就会不断提升。
省专家 李传英 2011/9/13 21:27:00 IP:112.240.*.* 删除 回复 教师若能做到每课三问“要形成怎样的数学结构？组成怎样的知识体系？领悟怎样的数学思 想方法？”，人才培养模式的转变指日可待！
平度市南京路小学 何淑芹 于 2011/9/14 14:18:00 回复 IP:60.209.*.* 删除 感谢李老师的精心指导，在教学实践中，我会加强这方面的研究和探讨，以增加课堂教学的 有效性。
指导教师 王召平 2011/9/13 15:29:00 IP:60.209.*.* 删除 回复 你对这一片段的认识很到位。
研修组长 代双芳 2011/9/10 23:33:00 IP:123.235.*.* 删除 回复 向学生渗透数学思想方法，积累数学活动经验，这也是我们教学中的好手段。
如何引导反思——促进小学生数学活动经验的 如何引导反思——促进小学生数学活动经验的 —— 积累
平度市南京路小学韩红梅 2011 年 9 月 9 日 22:25 浏览:21 评论:6 鲜花:0 专家浏览:1 指导 教师浏览:4 推荐 指导教师 王召平于 11-9-13 15:40 推荐教师层层深入的引导学生的反思，促进了数学活动经验的积
累。
小学生数学活动经验的积累，需要教师从学生的实际生活经验出发，引导 学生积极参与数学活动，通过自主探究、合作交流等方式，形成经验。学生通过 基本数学活动，获得的经验要能进行反思提炼，以便形成对以后类似情境与活动 的指导作用。
下面以本节课的三个环节为例，谈谈如何通过引导反思，促进小学生数学活动 经验的积累：
反思环节（一）
本节课教师在屏幕上出示了 13 个图形，先让学生说说都有什么图形，然后说： “你能根据我们研究俄罗斯方块的经验，找出这些图形的面积大小有什么关系 吗？”大部分学生都能根据已有的经验，通过数格子、重叠法、割补转化法，完 成二到三个结论。
这一环节，学生的结论基本上都是单个图形之间的比较。
反思环节（二）
然后老师又说： “除了这些， 你还能找出更多的结论吗？” 学生又开始观察， 进一步反思，结果在这一环节，学生通过思考又找出了图 11=图 12、图 1=图 3、 图 5=图 6=图 2、图 9+图 10=图 12、图 5+图 6=图 8，教师进一步引导学生反思： 你是怎样发现这些图形的面积是相等的？ 这一过程，学生的数学活动经验比研究俄罗斯方块的经验又提升了一步，由 单个图形的比较，提升到两个图形合起来个第三个图形比较，学生的思维得到了 发展。 反思环节（三） 教师：“通过小组的讨论、碰撞，还发现了那些结论？”学生通过交流， 其中学生对图 8=图 12、图 12=图 13、图 1+图 2+图 3=图 13 三个结论有争议，此 时，教师又引导小组同学通过画一画、标一标等方法来研究这三个结论。在小组 交流时，有的用不同的方法得出相同的结论，还有的想到了加辅助线帮助比较。
这一环节， 比前两个环节的难度加大了， 出现了三个图形的和的面积与第四个图形进行 比较，并且引发了学生的争议，促使学生进一步深入思考。
在学习新知识的过程中，教师通过层层深入的引导，学生的数学活动基于 经验又超越原有的经验，促进了数学活动经验的积累。
也谈如何帮助学生积累数学活动经验
平度市蓼兰镇何家店小学马春芳2011年9月12日 09:07浏览:26评论:8鲜花:0专家 浏览:0指导教师浏览:3送花 指导教师 于秀香于11-9-13 14:57推荐你对片段的分析有自己的想法。
“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、 具有个体 特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经
验。”在数学活动中，学生通过动手操作，对学习材料的第一手直观感 受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解 决， 而是对学习材料的感性认识。 直接经验是
粗糙的， 是还需要沉淀的。 在经验获得的初始阶段， 应尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供 一个较为正确、 清晰的体验.经验的全面性和准确性必须为教师所重视.
数学活动经验的积累要以学生的生活经验为依据。 教学中只有加强知 识与学生生活经验的联系，才能够激发学生的学习兴趣，激起学生的 求知欲望。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的 理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动 经验。郑老师的《比较图形的面积》一课中，在帮助学生积累活动经 验方面就做得很好。 1、运用俄罗斯方块调动了学生的生活经验和前置经验，运用学生在 数学活动中积累的经验促进学生思维，逐渐解决了疑惑，也帮助学生 积累了经验。更促进学生思维向更高层次发展。 2. 本节课最大的亮点是为学生清晰建构了解决图形面积比较的 三大方法：数、重叠、割补转化。学生之前应该是有过类似的体验， 只是不够系统，没有意识到这是解决此类问题的重要方法，也不够清 晰，通过教师一轮轮的引导，学生的操作、辨析，使这些方法更为清 晰，使多数学生更加熟悉，并能够熟练掌握解决实际问题。 总之，如何帮助学生积累数学基本活动经验是一个值得重视的话 题， 只有让学生真正积累数学基本活动经验， 学习才能变得高效。
注重探究， 注重探究，积累经验
——评 比较图形的面积》 ——评《比较图形的面积》
平度市同和街道办事处同和小学李文娟 2011 年 9 月 12 日 16:33 浏览:31 评论:2 鲜花:0 专 家浏览:0 指导教师浏览:6 推荐
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指导教师 于秀香于 11-9-13 10:44 推荐注重探究，积累经验,你对课例 的分析到位。
本节课有许多环节注重了学生活动经验的积累， 但我觉得教学的 第二个环节——让学生自主探究面积大小的比较方法处理较好， 学生 在这一环节中对于图形面积大小比较的经验有很好的的积累和提升。 本节课的重点是让学生掌握比较图形面积大小的方法，体验图形 形状的变化与面积大小的关系。 在教学过程中老师力求把课堂还给学 生，让学生自主探究，亲身经历数学学习的过程。在学生比较图形面 积的探究活动中，学生根据已掌握的知识和自己的认知水平，经过充 分的独立思考，再以小组活动的形式展开交流讨论。学生在自主探究 中掌握了比较的方法，体验了比较方法的多样化，培养和发展学生的 空间观念。 在学生全班汇报交流时，老师重点让学生说一说自己是怎样比 较的， 它们依据是什么， 当发现学生的比较方法独特时及时给予鼓励， 以充分调动了学生学习的积极性增
强自信心，同时，也为学生搭建了 展示自我的平台， 让每一个同学都体验了比较图形面积大小方法的多 样化。最重要的是，让学生交流时再一次思考每种方法的局限性。学 生在体验了方法的多样性以后， 同时明白了要根据实际情况选择最适 合的方法。
总之，在本环节的教学中，学生不仅积累了许多对于图形面积 比较的实际操作方法，而且深刻体会数学中的一些思想，如转化思想 （割补法、旋转、平移等）、辨证思想等，使学生在学习的过程中感 受到学习数学的重要性和必要性。所以，我觉得在整节课中，自主探 究面积大小的比较方法这一环节，是学生体验最深、积累经验最好的 一个环节。
数学教学中，积累和反思同等重要 学教学中，
平度市南村镇南村小学万小贞 2011 年 9 月 12 日 08:16 浏览:13 评论:5 鲜花:0 专家浏览:0 指导教师浏览:3 推荐
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指导教师 于秀香于 11-9-13 09:40 推荐经过反思学生才能真正获得数学活动经验,积累和反思同等重
要.你对郑老师的课分析的很到位。
我觉得在本节课中，在帮助学生积累活动经验方面做得很好，在 这里，我想谈谈自己的一点学习心得： 1、精巧的题目呈现和教师恰如其分的问题引导，带动了学生的独 立思考和自主探索；老师在学生的合作交流中集思广益，进一步完善 结论。在这个过程中，学生在自主探索和分层合作交流中逐步积累起 自主学习的数学活动经验。其中，分层合作的展开，让我领悟到：教 师有必要引导学生有秩序有层次甚至有分工的开展合作交流， 这样才 避免了合作交流仅流于形式的状态。 （师：首先看一下小组内大多数 同学都有的结论，就在这个结论前面打上对号；如果跟别人不一样， 首先思考这个结论是否正确，要是正确就补充在报告单的下面，然后 除了这些，你还能得出更多的结论吗？再给大家 5 分钟。）
2、 数学家弗赖登塔尔指出， 反省思维是思维活动的核心和动力。 郑老师在帮助学生积累数学活动经验过程中又培养了学生的反省思 维。老师在学生的集体回报中发现了三处可疑结论： （1）图 12=图 3 （2）图 8=图 12 （3）图 1+图 2+图 3=图 13 教师引导学生在画一画，标一标，或小组讨论中验证这三处疑点，充 分调动了学生的主动探索的积极性， 同时也渗入了归纳证明的数学思 想。 郑老师的这节课给我的感觉是讲解的不多，却渗入了许多数学 思想和方法。很好的培养了学生自主探索和合作交流的好习惯，帮学 生积累了一定的数学活动经验。提出——经验必经由反思，反思该如 何体现。这节课上我们看到教师在努力体现这一关注点，但在图 12 与图 13
的面积是否相等的探究环节中，我们看到学生产生了争论。 生 1：移不过来，所以面积不相等。生 2：用数格子的方法，数出都 是 15 个格，面积相等。（这时候大部分学生是同意这个观点的）生 3：绝对不相同，并到前面演示说明自己是运用了前面同学的“脑力 数格法”，加上辅助线，由长方形面积除以 2 得到 14 个格。（他的 结论又使一部分同学改变了立场） 于是郑老师马上将加辅助线再除以 2 的依据，以及学生的错误指了出来。我们看到面对教师给出的这样 的结论，许多学生是茫然的。在这个教学片断中教师的处理有点过急 教师不应该直接告诉学生， “加辅助线后的图形面积是原图形的两倍
才除以 2” ，而应该让学生反思“加了辅助线都要除以 2 吗？”让 学生与三角形加辅助线图对比，得出“只有加辅助线后的图形面积是 原图形的两倍才除以 2” 经过反思学生才能真正获得数学活动经验。 ， 我认为教师不要急于给出正确答案，而是将问题再次抛给学生，引发 他们再一次更深层次的思考，我想此时学生经过新一轮的反思，在进 一步的验证中，肯定能够发现自己的错误所在，从而得出正确结论从 而让学生在反思中积累了数学经验。
让学生学不严格的数学
平度市南京路小学唐伟丽 2011 年 9 月 12 日 12:34 浏览:16 评论:1 推荐
让学生学不严格的数学 ——读第四期数学简报有感
今天上午我认真学习了第四期数学课程简报，在“专家寄语”栏 目里，我阅读了吴正宪老师的文章“让儿童享受好吃又有营养的数 学”，在文章中，吴老师阐述了自己的六个观点：让学生学有趣的数 学，让学生学与生活有联系的数学，让学生学能听得懂的数学，让学
生学不太严格的数学，让学生学动手做的数学，让学生学数形结合的 数学。其中让学生学不太严格的数学引起了我的共鸣，让我想起了刚 刚过去的一节数学课。 在本次研修中，还记得吴老师的这样一个观点：严格的不理解不 如不严格的理解。这句话我是这样理解的，我们教师常常把系统的， 严格的数学成人化的呈现在孩子的眼前， 这对于一二年级的小学生来 说，是极其抽象与难懂的。今年我教二年级，刚刚讲完乘法的初步认 识。什么是乘法？乘法是求几个相同加数的和的简便计算。而对于刚 刚升到二年级的小学生来说，这么严谨的表达乘法的概念，显然是有 难度的。在课堂小结时，我问学生：谈谈你对乘法的认识？一生说： 加数相同就可以用乘法算式，另一个学生说：好多个加数相加，加数 一样，就可以用乘法，还有一个学生说，乘法是加法的简便方法…… 我想，学生这样来理
解乘法就足够了，我们教师没有必要非得要求学 生严格的说出乘法是求几个相同加数的和的简便计算。
教师如何做好学生的引路人
平度市特教中心刘英豪 2011 年 9 月 9 日 14:53 浏览:19 评论:4
我觉得我们的这次网络教育研修学习，学到的不仅是全新的教育 理念和课改的新观念， 最主要的体会到了自己自身需要提高和学习的 地方，感受到了专家，授课老师们渊博的知识，通过简报了解了各校 老师们的那种“学无止境、勇往直前，踏实敬业，孜孜不倦”的学习 精神。
只有深入其中，才体会出“时间就是金钱、效率就是生命”这句 话的分量。平日里我们习惯了“拖拖拉拉”、“慢工出细活”的生活 方式， 如果想真正融入这次的研修学习， 还真有点跟不上学习的节奏。 细想一下我们的工作、学习、生活中是不是恰恰缺少了这种“学无止 境、勇往直前，踏实敬业，孜孜不倦”积极的生活态度呢？ 教师要成为学生一生成长和发展的领路人。”那教师如何领先？ 教师又如何保证永远领先呢？我想答案就是教师就要不断学习， 不断 “充电”，做一个与时俱进的人。给学生一杯水，需要教师自己是一 桶水、 一缸水， 还是一条永不停息的小溪呢？我感觉我在教师不断 “充 电”方面有些落伍了，许多新的教学理念和教学手段不了解不会用， 课堂教学有些呆板，教学形式单调，也调动不起学生学习的热情，特 别是多媒体应用方面更是水平寥寥， 而这次研修学习中的老师们所讲 的课中恰恰在多媒体应用和课堂教学设计方面想法新颖独到， 灵活生 动。从他们身上正好折射出我的诸多不足和弊端，这也正是我今后工 作努力的方向。 而恰好这次的研修学习给了我一个提高自身业务素质 的机会。 这次网络研修学习，我学到了最先进的新理念，新方法，又通过 对比感受到了自身存在的问题，这些暴露的问题是压力，也是动力， 更是前进的指挥棒。
通过这次学习，我从思想上对自身的教师素养和教学水准有 了一个深刻的认识，激励着我在以后的学习和工作中要更加的努力， 努力，再努力！
做一名快乐的老师
平度市仁兆镇五道口小学王胜宝 2011 年 8 月 29 日 09:36 浏览:13 评论:0 推荐
伟大的文学家托尔斯泰说：“人生的全部意义就在于付出自己的爱”，成功学 中有一句话是：“爱是一切成功的最大秘密”，一名成功的老师首先要爱自己的学 生。我们爱自己的学生，我们的学生就会进步，就会快乐，他们就会走向成功， 学生的成功是老师最大的成功。
教师的工作是神圣的。在多少没有工作的人眼中，拥有一份工作，就应当快 乐，让其羡慕。在
别人羡慕的目光中，实现自我的价值，从教育生活中发现教育 的乐趣，做一个善于观察生活的人，善于思考的人
研修感悟与收获
研修组长于莉娜 2011 年 9 月 11 日 10:57 浏览:10 评论:1 推荐 [撤销]指导教师 于秀香于 11-9-12 22:11 推荐腹有诗书气自华 作为一名数学教师, 我有幸参加了网络研修，感悟许多。在学习中我 深深地体会到，学习应该成为一个人的一生目标。人应该是活到老学到老。 我非常清楚“不经一番寒彻骨，哪得梅花扑鼻香。 ”要想成为一名合格的教 师，就要努力地提高自身素质，理论水平、教育科研能力、课堂教学能力 等。而这一切，也是我不足和欠缺的，我总以为做一个优秀的一线教师只 要上好课，教好学生就可以了。现在我才明白，没有深厚的积淀，何来“腹 有诗书气自华” ，何来纵横捭阖，驾轻就熟。网络学习让我和同行们走到了
一起，在这个舞台上我们尽情的汲取新的教学理念、教学方法，聆听着专 家、教授们精辟的讲解；在这段时间里，我们相互交流，收获着知识，收 获着喜悦，收获着友谊。把理论与实践结合起来，名师一步步引领，促我 不断成长。回顾这段学习的日子，有艰辛，也有喜悦和欣慰。一路走下来， 从开始的激动、不知所措到现在教学中问题的豁然开朗；从初上网时的应 付学习到现在迫不及待地领略专家、各位老师授课、指导的风采……这一 切让我的收获变得灿烂无比。
愿乘此次研修东风积极进取,共创辉煌 愿乘此次研修东风积极进取 共创辉煌
平度市万家镇葛前小学刘进中 2011 年 9 月 9 日 18:44 浏览:8 评论:1 推荐
日出月落，早出晚归，负重操劳，关心不了自己的亲人，付出的 是汗水，流出的是眼泪，收获的是感动。
我是一个行者， 步履轻盈， “ 我是一个行者 ， 步履轻盈 ， 走 在教育的路 上， 我的脸上带着笑容， 我的心中充满阳光， 我的脸上带着笑容 ， 我的心中充满阳光 ， 我的行囊中为教育准备了一切： 理想、 智慧、 我的行囊中为教育准备了一切 ： 理想 、 智慧 、 激情、 诗意和力量。 激情 、 诗意和力量 。 ” 让我们带着阳光上路， 让我们带着阳光上路 ， 理想的教育希望能通过 我们的努力实现。 我们的努力实现 。