新人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天行星的运动第一节1、首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，揭示行星运动规律的科学家是_开普勒，他是在 仔细研究了第谷的观测资料，经过了四年的刻苦计算的基础上总结出来了。 2、古人认为天体的运动是最完美和谐的匀速圆周运动，后来开普勒发现，所有行星绕太阳 运动的轨道都是椭圆，太阳处在焦点位置上。 3、下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是( A A、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B、所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C、所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D、所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比 分析： 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个 焦点上。所以 A 正确，B 错误。由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转 周期的二次方的比值都相等，故 C D 错误，A 正确。 4、.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括 卫星绕行星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式 R 2 K ，下列说法正确的是 T （C ） A、公式只适用于轨道是椭圆的运动 B、式中的 K 值，对于所有行星（或卫星）都相等 C、式中的 K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关 D、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离 解析：行星和卫星的轨道可以近似为圆，公式3)R3 K 也适用，故 A 错。比例系数 k 是一个 T2由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k 值不同，故 B 错，C 对。月球绕地球转动的 k 值与地球绕太阳转动得 k 值不同，故 D 错。 5、两颗行星的质量分别为 m1和m2 ，绕太阳运行的轨道半长轴分别为 r1和r2 ，则它们的公 转周期之比为（C ）A、r1 r2B、r13 r23C、3r13 r233D、无法确定r r 解析：由开普勒第三定律可知： 12 2 2 ，故 C 正确。 T1 T26、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为 b，则它们的公转周期之比为 b b 。R3 解析： 两行星均为太阳的行星， 对太阳系的所有行星， 其轨道半径和运行周期均满足 2 T恒量 设两行星的半长轴分别为 R1、R2， 周期分别为 T1、T2 ，由3 3R3 K 知： T2R1 R R T R T 22 则 ( 1 ) 3 ( 1 ) 2 令 1 b, 故有 1 b 3 b b 2 T1 T2 R2 T2 R2 T27、地球公转运行的轨道半径 R 1.49 10 m ，若把地球公转周期称为 1 年，那么土11星运行的轨道半径 R 1.43 10 m ，其周期多长？12解析：地球和土星均为太阳系的行星，对同一恒星的所有卫星，其轨道半径和运行周期 均满足R3 恒量 T2 R3 K ，有： T2根据行星的运动规律：(1.49 1011 ) 3 (1.43 1012 ) 3 T2 T '2T’=29.7T [适度拓展] 8、某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为 a，远日点离太阳距离为 b，过近日点时行 星的速率为 va ，则过远日点时速率为（ C ） A、 v b b va aB、 v b a va bC、 v b a v b aD、 vb b va a解析： 由开普勒第二定律可知太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等进行求解 解：取足够短的时间 t ，则有： a bva t a vb t ba vb v a b图 7-1-49、有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的 8 倍，则该行星绕太阳公转的周 期是多少年？ 解析：由开普勒第三定律知：R行2 T行3R地32 T地 恒量解：根据开普勒第三定律：行星的运行半径 R 与周期 T 关系为R3 恒量 T2R ( )3 R 同理，地球运行的半径 与周期 T’（1 年）的关系为： 8 恒量 8 T‘2故可解得： T 83 T ' 2 16 2T ' 22.6 年 [综合提高] 10、飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动其周期为 T，地球半径为 R0 ， 若飞船要返回地面，可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的数值，从 而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行， 椭圆与地球表面在 B 点 相切，求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间？ 解析：开普勒定律不仅对所有围绕太阳运动的行星适用，而且也 适用于卫星、飞船等绕行星的运动。 三定律 ： 图 7-1-5 R B A解： 当飞船做半径为 R 的圆周运动时， 由开普勒第R3 K T2当飞船返回地面时， 从 A 处降速后沿椭圆轨道至 B。 设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T’ ， 椭圆的半长轴为 a，则a3 k T '2可解得： T ' a ( )3 T R由于 a R R0 T' ，由 A 到 B 的时间 t 2 2t T' 1 2 2(R R0 3 ) ( R R0 )T R R0 2 T 3 4R 2R R答案：( R R0 )T 4RR R0 2R第三节万有引力定律1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ） A．已知地球半径和地面重力加速度 B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B 两颗天体各有一颗靠近 表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是 A．天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体 A、B 的质量可能相等 D．天体 A、B 的密度一定相等 3．已知某天体的第一宇宙速度为 8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度 为 A．2 2 km/s C．4 2 km/s B．4 km/sD．8 km/s4．探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群， 可以测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来确定A．若 v∝R，则该环是土星的一部分 B．若 v2∝R，则该环是土星的卫星群 C．若 v∝1/R，则该环是土星的一部分 D．若 v2∝1/R，则该环是土星的卫星群 5．2002 年 12 月 30 日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空， 按预定计划在太空飞行了 6 天零 18 个小时，环绕地球 108 圈后，在内蒙古中部地区准确着 陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的 质量、半径和引力常量 G 均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的 A.离地高度 C.发射速度 B.环绕速度 D.所受的向心力6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998 年 1 月发射的“月球勘探者 号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及 元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重 力异常区域时 A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大 C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小 7．（1998 年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。 经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度 增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平面上，该星 球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。 8．我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定 轨道，飞船绕地球遨游太空 t＝7 天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间 科学实验，获得圆满成功。（1）设飞船轨道离地高度为 h，地球半径为 R，地面重力加速度为 g.则“神舟三号” 飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示). （2）若 h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少? 9．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳 才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水 平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 r0 的均匀球体。参考答案1．A B 2．B 3．C 4．AD 5．AB 6．AC 7．解析：设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x，则有 x +y =L2 2 2（1）由平抛运动的规律得知，当初速度增大到 2 倍，其水平射程也增大到 2x，可得 (2x) +h =( 3 L)2 2 2（2）由以上两式解得 h=L 31 2 gt 2（3）设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律得 h=（4）由万有引力定律与牛顿第二定律得GMm mg （式中 m 为小球的质量） （5） R2联立以上各式得： M 2 3LR 2 。 3Gt 2点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是 把地球当作该星球是很容易身临其境的了。8．解：（1）在轨道上Gm M v2 ① m Rh ( R h) 2v=2 ( R h) ② TGmM =mg ③ R2在地球表面：联立①②③式得：T=2 ( R h) R h R g故 n=t tR g T 2 ( R h) R h（2）代人数据得：n=105 圈 9．以 g＇表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的 质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有GMm mg r02①GMm 2 m( ) 2 r 2 T r②设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为 v1，水平分量仍为 v0， 有v12 2 g h2 v v12 v0③ ④由以上各式解得v8 2 hr 3 2 v0 2 2 T r0⑤巩固练习 1.下列关于万有引力定律说法正确的是( A.万有引力定律是牛顿发现的 B.万有引力定律适用于质点间的相互作用 C. F G )m1 m2 中的 G 是一个比例常数，没有单位 r2D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离 2.如图 6-2-1 所示，两球的半径远小于 R ，而球质量均匀分布， 质量为 m1 、 m2 ，则两球间的万有引力大小为（ ）mm A． G 1 2 2 R1C. Gmm B. G 1 2 2 R2D. G ）R1R图 6-2-1R2R1 R2 m1m22R1 R2 R2m1m23.引力常量很小，说明了（ A.万有引力很小 B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小 D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 4.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ A.只适用于天体，不适用于地面物体 B.只适用于质点，不适用于实际物体 C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体 D.适用于自然界中任意两个物体之间 5.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力 B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力 ） ）C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等 D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力 6.假设火星和地球都是球体。火星的质量为 M 火星 ,地球的质量为 M 地球 ,两者质量之比为P ；火星的半径为 R火 ,地球的半径为 R地 ,两者半径之比为 q 。求它们表面处的重力加速度之比。G ＝6.67×10 N·m /kg ，地球半径 R ＝6.4×10 m， 7.某人质量为 50kg， 若 g 取 9.8m/s ，试求地球的质量。2-112268.万有引力常量 G 、地球半径 R 和重力加速度 g ，你能求出地球的质量吗？9.地球质量大约是月球质量的 81 倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它们的引力 和它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距离月球的距离之比为多少？提升练习 1.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的 B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的 C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 D.以上说法都不对 2.两行星的质量分别为 m1 和 m2 ，绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2 ，若它们只要万有 )引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( A.1 B.) D.m1 r2 m 2 r1C.r22 r12m 2 r1 m1 r2)3.地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是( A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力 B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心 C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴 D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大4.地球和月球中心距离是 3.84×10 m，月球绕地球一周所用时间大约为 27 天，则地球的质 量为 。85.一个人在某一星球上以速度 V 竖直上抛一个物体，经时间 t 落回抛出点。已知该星球的半 径为 R ，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小 为多少?6.月球质量是地球质量的1 1 ，月球半径是地球半径的 ，在距月球表面 56m 高处，有一 81 3 .8个质量为 60 千克的物体自由下落。试求: （1）它落到月球表面需要多长时间? （2）它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等?巩固练习参考答案 1. ABD 2. D 3. C 4. D 5. D 6.g火 g地P q7. 6.02×10 kg248. M gR 2 G∴9. 9∶1提示：飞行器受到月球与地球的万有引力相等，则有 GM 地m R2 地GM 月m2 R月R地 R月M地 81 9 M月 1 1提升练习参考答案 1. C 2. C 3. CD 4. 6×10 kg245. V gR 2VR t6. 8s , 不等
新人教版高中物理必修二第六章万有引力与航天行星的运动第一节1、首先发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，揭示行星运动规律的科学家是_开普勒，他是在 仔细研究了第谷的观测资料，经过了四年的刻苦计算的基础上总结出来了。 2、古人认为天体的运动是最完美和谐的匀速圆周运动，后来开普勒发现，所有行星绕太阳 运动的轨道都是椭圆，太阳处在焦点位置上。 3、下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是( A A、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B、所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C、所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同 D、所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比 分析： 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆， 太阳处在椭圆的一个 焦点上。所以 A 正确，B 错误。由开普勒第三定律知所有行星的半长轴的三次方跟它的公转 周期的二次方的比值都相等，故 C D 错误，A 正确。 4、.理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括 卫星绕行星的运动）都适用。下面对于开普勒第三定律的公式 R 2 K ，下列说法正确的是 T （C ） A、公式只适用于轨道是椭圆的运动 B、式中的 K 值，对于所有行星（或卫星）都相等 C、式中的 K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关 D、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离 解析：行星和卫星的轨道可以近似为圆，公式3)R3 K 也适用，故 A 错。比例系数 k 是一个 T2由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的星系中，k 值不同，故 B 错，C 对。月球绕地球转动的 k 值与地球绕太阳转动得 k 值不同，故 D 错。 5、两颗行星的质量分别为 m1和m2 ，绕太阳运行的轨道半长轴分别为 r1和r2 ，则它们的公 转周期之比为（C ）A、r1 r2B、r13 r23C、3r13 r233D、无法确定r r 解析：由开普勒第三定律可知： 12 2 2 ，故 C 正确。 T1 T26、已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为 b，则它们的公转周期之比为 b b 。R3 解析： 两行星均为太阳的行星， 对太阳系的所有行星， 其轨道半径和运行周期均满足 2 T恒量 设两行星的半长轴分别为 R1、R2， 周期分别为 T1、T2 ，由3 3R3 K 知： T2R1 R R T R T 22 则 ( 1 ) 3 ( 1 ) 2 令 1 b, 故有 1 b 3 b b 2 T1 T2 R2 T2 R2 T27、地球公转运行的轨道半径 R 1.49 10 m ，若把地球公转周期称为 1 年，那么土11星运行的轨道半径 R 1.43 10 m ，其周期多长？12解析：地球和土星均为太阳系的行星，对同一恒星的所有卫星，其轨道半径和运行周期 均满足R3 恒量 T2 R3 K ，有： T2根据行星的运动规律：(1.49 1011 ) 3 (1.43 1012 ) 3 T2 T '2T’=29.7T [适度拓展] 8、某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为 a，远日点离太阳距离为 b，过近日点时行 星的速率为 va ，则过远日点时速率为（ C ） A、 v b b va aB、 v b a va bC、 v b a v b aD、 vb b va a解析： 由开普勒第二定律可知太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等进行求解 解：取足够短的时间 t ，则有： a bva t a vb t ba vb v a b图 7-1-49、有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的 8 倍，则该行星绕太阳公转的周 期是多少年？ 解析：由开普勒第三定律知：R行2 T行3R地32 T地 恒量解：根据开普勒第三定律：行星的运行半径 R 与周期 T 关系为R3 恒量 T2R ( )3 R 同理，地球运行的半径 与周期 T’（1 年）的关系为： 8 恒量 8 T‘2故可解得： T 83 T ' 2 16 2T ' 22.6 年 [综合提高] 10、飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动其周期为 T，地球半径为 R0 ， 若飞船要返回地面，可在轨道上某点 A 处将速率降到适当的数值，从 而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行， 椭圆与地球表面在 B 点 相切，求飞船由 A 点到 B 点所需要的时间？ 解析：开普勒定律不仅对所有围绕太阳运动的行星适用，而且也 适用于卫星、飞船等绕行星的运动。 三定律 ： 图 7-1-5 R B A解： 当飞船做半径为 R 的圆周运动时， 由开普勒第R3 K T2当飞船返回地面时， 从 A 处降速后沿椭圆轨道至 B。 设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T’ ， 椭圆的半长轴为 a，则a3 k T '2可解得： T ' a ( )3 T R由于 a R R0 T' ，由 A 到 B 的时间 t 2 2t T' 1 2 2(R R0 3 ) ( R R0 )T R R0 2 T 3 4R 2R R答案：( R R0 )T 4RR R0 2R第三节万有引力定律1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量：（ ） A．已知地球半径和地面重力加速度 B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期 2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B 两颗天体各有一颗靠近 表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是 A．天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体 A、B 的质量可能相等 D．天体 A、B 的密度一定相等 3．已知某天体的第一宇宙速度为 8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度 为 A．2 2 km/s C．4 2 km/s B．4 km/sD．8 km/s4．探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群， 可以测量环中各层的线速度 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来确定A．若 v∝R，则该环是土星的一部分 B．若 v2∝R，则该环是土星的卫星群 C．若 v∝1/R，则该环是土星的一部分 D．若 v2∝1/R，则该环是土星的卫星群 5．2002 年 12 月 30 日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空， 按预定计划在太空飞行了 6 天零 18 个小时，环绕地球 108 圈后，在内蒙古中部地区准确着 陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的 质量、半径和引力常量 G 均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的 A.离地高度 C.发射速度 B.环绕速度 D.所受的向心力6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998 年 1 月发射的“月球勘探者 号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及 元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重 力异常区域时 A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大 C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小 7．（1998 年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。 经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时的初速度 增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平面上，该星 球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。 8．我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定 轨道，飞船绕地球遨游太空 t＝7 天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间 科学实验，获得圆满成功。（1）设飞船轨道离地高度为 h，地球半径为 R，地面重力加速度为 g.则“神舟三号” 飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示). （2）若 h＝600 km，R＝6400 km，则圈数为多少? 9．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳 才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水 平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T。火星可视为半径为 r0 的均匀球体。参考答案1．A B 2．B 3．C 4．AD 5．AB 6．AC 7．解析：设抛出点的高度为 h，第一次平抛的水平射程为 x，则有 x +y =L2 2 2（1）由平抛运动的规律得知，当初速度增大到 2 倍，其水平射程也增大到 2x，可得 (2x) +h =( 3 L)2 2 2（2）由以上两式解得 h=L 31 2 gt 2（3）设该星球上的重力加速度为 g，由平抛运动的规律得 h=（4）由万有引力定律与牛顿第二定律得GMm mg （式中 m 为小球的质量） （5） R2联立以上各式得： M 2 3LR 2 。 3Gt 2点评：显然，在本题的求解过程中，必须将自己置身于该星球上，其实最简单的办法是 把地球当作该星球是很容易身临其境的了。8．解：（1）在轨道上Gm M v2 ① m Rh ( R h) 2v=2 ( R h) ② TGmM =mg ③ R2在地球表面：联立①②③式得：T=2 ( R h) R h R g故 n=t tR g T 2 ( R h) R h（2）代人数据得：n=105 圈 9．以 g＇表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的 质量，m＇表示火星表面出某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有GMm mg r02①GMm 2 m( ) 2 r 2 T r②设 v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为 v1，水平分量仍为 v0， 有v12 2 g h2 v v12 v0③ ④由以上各式解得v8 2 hr 3 2 v0 2 2 T r0⑤巩固练习 1.下列关于万有引力定律说法正确的是( A.万有引力定律是牛顿发现的 B.万有引力定律适用于质点间的相互作用 C. F G )m1 m2 中的 G 是一个比例常数，没有单位 r2D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离 2.如图 6-2-1 所示，两球的半径远小于 R ，而球质量均匀分布， 质量为 m1 、 m2 ，则两球间的万有引力大小为（ ）mm A． G 1 2 2 R1C. Gmm B. G 1 2 2 R2D. G ）R1R图 6-2-1R2R1 R2 m1m22R1 R2 R2m1m23.引力常量很小，说明了（ A.万有引力很小 B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小 D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 4.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ A.只适用于天体，不适用于地面物体 B.只适用于质点，不适用于实际物体 C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体 D.适用于自然界中任意两个物体之间 5.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力 B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力 ） ）C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等 D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力 6.假设火星和地球都是球体。火星的质量为 M 火星 ,地球的质量为 M 地球 ,两者质量之比为P ；火星的半径为 R火 ,地球的半径为 R地 ,两者半径之比为 q 。求它们表面处的重力加速度之比。G ＝6.67×10 N·m /kg ，地球半径 R ＝6.4×10 m， 7.某人质量为 50kg， 若 g 取 9.8m/s ，试求地球的质量。2-112268.万有引力常量 G 、地球半径 R 和重力加速度 g ，你能求出地球的质量吗？9.地球质量大约是月球质量的 81 倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它们的引力 和它的引力大小相等时，这飞行器距地心的距离与距离月球的距离之比为多少？提升练习 1.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的 B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的 C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度 D.以上说法都不对 2.两行星的质量分别为 m1 和 m2 ，绕太阳运行的轨道半径分别是 r1 和 r2 ，若它们只要万有 )引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( A.1 B.) D.m1 r2 m 2 r1C.r22 r12m 2 r1 m1 r2)3.地球绕地轴自转时，对静止在地面上的某一个物体，下列说法正确的是( A.物体的重力并不等于它随地球自转所需要的向心力 B.在地面上的任何位置，物体向心加速度的大小都相等，方向都指向地心 C.在地面上的任何位置，物体向心加速度的方向都垂直指向地球的自转轴 D.物体随地球自转的向心加速度随着地球纬度的减小而增大4.地球和月球中心距离是 3.84×10 m，月球绕地球一周所用时间大约为 27 天，则地球的质 量为 。85.一个人在某一星球上以速度 V 竖直上抛一个物体，经时间 t 落回抛出点。已知该星球的半 径为 R ，若要在该星球上发射一颗靠近该星球运转的人造卫星，则该人造卫星的速度大小 为多少?6.月球质量是地球质量的1 1 ，月球半径是地球半径的 ，在距月球表面 56m 高处，有一 81 3 .8个质量为 60 千克的物体自由下落。试求: （1）它落到月球表面需要多长时间? （2）它在月球上的“重力”跟在地球上是否相等?巩固练习参考答案 1. ABD 2. D 3. C 4. D 5. D 6.g火 g地P q7. 6.02×10 kg248. M gR 2 G∴9. 9∶1提示：飞行器受到月球与地球的万有引力相等，则有 GM 地m R2 地GM 月m2 R月R地 R月M地 81 9 M月 1 1提升练习参考答案 1. C 2. C 3. CD 4. 6×10 kg245. V gR 2VR t6. 8s , 不等