高一数学基础知识达标检测试题（A ）
本试卷分第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分。考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合A={x|-5≤x
A 、{x|-5≤x
C 、{x|x
2、已知集合A ⊆{1，2，3}且A 中至少有2个元素，满足条件的集合A 共有（ ）
A 、3个
C 、5个
0.3 2 B 、4个 D 、8个 3、三个数2,0.3,log 0.32的大小顺序是（ ）
A 、0.3
C 、log 0.32
4、设函数f(x)=220.3 B 、0.3
B 、关于y 轴对称 D 、无对称性 A 、关于原点对称 C 、点于直线x=2对称
5、已知不间断的函数f(x)在区间[a,b]上单调，且f(a)·f(b)
A 、至少有一实根
C 、没有实根 B 、至多有一实根 D 、必有唯一的实根
6、下列判断正确的是（ ）
A. 棱柱只能有两个面可以互相平行 B. 底面是正方形的直四棱柱是正棱柱
C. 底面是正六边形的棱台是正六棱台 D. 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
1
7、已知一个长方体长宽高的比是4：2：1，体积为64，则长方体外接球的表面积是（ ）
A 、336π B 、336 C 、84π D 、84
8、a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，给出的下列命题中，正确的个数是（ ）
①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；②a ∥γ，b ∥γ⇒a ∥b
③a ∥α，a ∥β⇒α∥β；④α∥γ， β∥γ⇒α∥β
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
9、在平行六面体AC 1中，E 、F 、G 分别是棱A 1A ，AB ，AD 的中点，则三棱锥E-AFG 的体积与平行六面体的体积之比为（ ）
1 12
1C 、 48A 、
2 1 241D 、 64B 、10、已知函数f (x ) =x +x +1，x ∈⎢-1, ⎥的最值情况( ) 2⎡⎣3⎤⎦
31919，有最大值 B.有最小值1，有最大值 444
3C. 有最大值，但无最小值 D.无最大值，也无最小值 4A. 有最小值
⎧log 2(x -1) x …2⎪11、设函数f (x ) ==⎨⎛1⎫x 若f (x 0) >1，则x 0的取值范围是（ ） -1 x
A (-∞,0)(2, +∞) B （0,2） C (-∞, -1)(3, +∞) D （－1,3）
212、函数f (x ) =a x +log a (2x +1)(a >0, a ≠1) 在[0,2]上的最大值与最小值之和为a ，
则a 的值为（ ） A.
2 11 B.5 C. D.4 54
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、一个正三棱柱的三视图如右图所示，
因此三棱柱的全面积为_____cm. 2
cm 1-m 是奇函数，则m =______ 2x +1
115、已知函数f(x)定义域为(,8], 则函数f(log2x) 定义域为______ 214、已知函数f (x ) =
16、已知函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数，给出下列命题：①f (0)=0；②若f (x ) 在[0, +∞)上有最小值-1，则f (x ) 在(-∞,0]上有最大值1；③若f (x ) 在[1, +∞)上为增函数，则f (x ) 在(-∞, -1]上为减函数；④若x >0时，f (x ) =x 2-2x ，则x
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、已知全集U =R , 集合A =x -3≤x
18、已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且x>0时，f(x)=2x
（1）求f(x)表达式，并在给出的坐标系中画出图象；
（2）设g(x)=2x -({}B , A B ；（2）A ∪（U B ）. 1x ) ，试指出该函数的定义域、奇偶性，并用定义法证明单调性. 2
19、如图，在正三棱柱ABC -A 'B 'C '中，D 为AB 中点.
（1）求证：AC 1∥平面B 1CD ；
（2）若正三棱柱的底面边长为4，高为6，试求三棱锥
C 1-ACD 体积.
3
20、2010年某企业受金融危机和国家政策调控的影响，经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来的累积利润S
（万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和
S 与t 之间的关系，0≤t ≤12）. 请根据图象提供的信息解答
下列问题：
（1）求累积利润S （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；
（2）截止到第几月末公司累积利润可达到9万元；
（3）该企业第四季度所获利润是多少？
21、如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm ）
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3
BC 'BC '∥面EFG ．
'C ' E C
⎧1-1,(0
（1）指出函数f (x ) 在区间(0,1),[1, +∞)上的单调性（不必证明）；
（2）当0
（3）若存在实数a , b (1
4
高一数学基础知识达标检测试题（A ）
本试卷分第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分。考试时间为120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合A={x|-5≤x
A 、{x|-5≤x
C 、{x|x
2、已知集合A ⊆{1，2，3}且A 中至少有2个元素，满足条件的集合A 共有（ ）
A 、3个
C 、5个
0.3 2 B 、4个 D 、8个 3、三个数2,0.3,log 0.32的大小顺序是（ ）
A 、0.3
C 、log 0.32
4、设函数f(x)=220.3 B 、0.3
B 、关于y 轴对称 D 、无对称性 A 、关于原点对称 C 、点于直线x=2对称
5、已知不间断的函数f(x)在区间[a,b]上单调，且f(a)·f(b)
A 、至少有一实根
C 、没有实根 B 、至多有一实根 D 、必有唯一的实根
6、下列判断正确的是（ ）
A. 棱柱只能有两个面可以互相平行 B. 底面是正方形的直四棱柱是正棱柱
C. 底面是正六边形的棱台是正六棱台 D. 底面是正方形的四棱锥是正四棱锥
1
7、已知一个长方体长宽高的比是4：2：1，体积为64，则长方体外接球的表面积是（ ）
A 、336π B 、336 C 、84π D 、84
8、a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，给出的下列命题中，正确的个数是（ ）
①a ∥c ，b ∥c ⇒a ∥b ；②a ∥γ，b ∥γ⇒a ∥b
③a ∥α，a ∥β⇒α∥β；④α∥γ， β∥γ⇒α∥β
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
9、在平行六面体AC 1中，E 、F 、G 分别是棱A 1A ，AB ，AD 的中点，则三棱锥E-AFG 的体积与平行六面体的体积之比为（ ）
1 12
1C 、 48A 、
2 1 241D 、 64B 、10、已知函数f (x ) =x +x +1，x ∈⎢-1, ⎥的最值情况( ) 2⎡⎣3⎤⎦
31919，有最大值 B.有最小值1，有最大值 444
3C. 有最大值，但无最小值 D.无最大值，也无最小值 4A. 有最小值
⎧log 2(x -1) x …2⎪11、设函数f (x ) ==⎨⎛1⎫x 若f (x 0) >1，则x 0的取值范围是（ ） -1 x
A (-∞,0)(2, +∞) B （0,2） C (-∞, -1)(3, +∞) D （－1,3）
212、函数f (x ) =a x +log a (2x +1)(a >0, a ≠1) 在[0,2]上的最大值与最小值之和为a ，
则a 的值为（ ） A.
2 11 B.5 C. D.4 54
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13、一个正三棱柱的三视图如右图所示，
因此三棱柱的全面积为_____cm. 2
cm 1-m 是奇函数，则m =______ 2x +1
115、已知函数f(x)定义域为(,8], 则函数f(log2x) 定义域为______ 214、已知函数f (x ) =
16、已知函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数，给出下列命题：①f (0)=0；②若f (x ) 在[0, +∞)上有最小值-1，则f (x ) 在(-∞,0]上有最大值1；③若f (x ) 在[1, +∞)上为增函数，则f (x ) 在(-∞, -1]上为减函数；④若x >0时，f (x ) =x 2-2x ，则x
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、已知全集U =R , 集合A =x -3≤x
18、已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且x>0时，f(x)=2x
（1）求f(x)表达式，并在给出的坐标系中画出图象；
（2）设g(x)=2x -({}B , A B ；（2）A ∪（U B ）. 1x ) ，试指出该函数的定义域、奇偶性，并用定义法证明单调性. 2
19、如图，在正三棱柱ABC -A 'B 'C '中，D 为AB 中点.
（1）求证：AC 1∥平面B 1CD ；
（2）若正三棱柱的底面边长为4，高为6，试求三棱锥
C 1-ACD 体积.
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20、2010年某企业受金融危机和国家政策调控的影响，经历了从亏损到盈利的过程，右面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来的累积利润S
（万元）与时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和
S 与t 之间的关系，0≤t ≤12）. 请根据图象提供的信息解答
下列问题：
（1）求累积利润S （万元）与时间t （月）之间的函数关系式；
（2）截止到第几月末公司累积利润可达到9万元；
（3）该企业第四季度所获利润是多少？
21、如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm ）
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3
BC 'BC '∥面EFG ．
'C ' E C
⎧1-1,(0
（1）指出函数f (x ) 在区间(0,1),[1, +∞)上的单调性（不必证明）；
（2）当0
（3）若存在实数a , b (1
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